专题05代数式 暑假预习讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册.

专题05代数式 暑假预习讲义 ✺知识框架 板块一：字母表示数：字母表示任意有理数、运算律、几何公式、实际问题数量关系 板块二：代数式：代数式定义、判定规则、标准书写规范、文字与代数语言互化、列代数式 板块三：代数式求值：代数式的值的定义、标准代入求值步骤、求值注意事项、基础整体代入思想 板块四：整式初步：单项式、多项式、整式的定义，系数、次数、项、常数项的概念辨析 本节核心逻辑：字母抽象表示数 → 规范书写代数式 → 结合情境列代数式 → 代入数值求代数式的值 → 识别整式基础类型 ✺学习目标 基础知识：1.理解用字母表示数的意义，体会数学符号化思想，熟练用字母表示任意有理数、运算律、几何公式与生活数量关系。 2. 熟记代数式的课本定义，掌握代数式的判定方法，严格掌握代数式标准书写规范，规避书写扣分点。 能力提升：1.能实现文字语言与代数语言的精准转化，读懂题目数量关系，独立、准确列出简单代数式。2. 掌握代数式代入求值的完整步骤，规范运算流程，能解决基础求值问题，初步掌握简单整体代入解题方法。 综合素养1..精准辨析单项式、多项式、整式的核心概念，能准确识别系数、次数、项与常数项，杜绝概念混淆错误。 2..建立初中代数符号意识，养成规范列式、分步运算、严谨纠错的解题习惯，夯实整式章节学习基础。 ✺题型归纳 题型1.用字母表示数 题型2.列代数式 题型3.用代数式表示数、图形的规律 题型4.代数式的概念 题型5.代数式书写方法 题型6.代数式表示的实际意义 题型7.已知字母的值，求代数式的值 题型8.已知式子的值，求代数式的值 题型9.程序流程图与代数式求值 题型10.单项式的判断 题型11.单项式的系数、次数 题型12.写出满足某些特征的单项式 题型13.单项式规律题 题型14.多项式的判断 题型15.多项式的项、项数或次数 题型16.多项式系数、指数中字母求值 题型17.将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型18.整式的判断 题型19.巩固测试 ✺知识清单 知识点一：字母表示数 1.字母表示数的意义：字母可以表示任意有理数，包括正数、负数、0、整数和分数。 2.字母表示数的四大应用 （1）表示任意数：字母具有一般性，可代替所有有理数； （2）表示运算律：统一表示有理数各类运算规律； （3）表示几何公式：表达常见平面图形的周长、面积公式； （4）表示数量关系：简洁表达生活问题、数字规律中的变量关系。 3. 常用基础公式 运算律：加法交换律a+b=b+a、乘法交换律ab=ba； 几何公式：正方形周长C=4a、正方形面积S=、长方形面积S=ab。 知识点二：代数式 1.代数式定义：用加、减、乘、除、乘方这些运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 2.代数式判定规则 ✅ 代数式：单独数字、单独字母、数与字母的运算式； ❌ 非代数式：含有等号、不等号的式子（等式、不等式不属于代数式）。 3.代数式标准书写规范 （1）数字与字母相乘，数字在前、字母在后，省略乘号； （2）字母与字母相乘，直接省略乘号； （3）系数为±1时，1省略不写，只保留符号； （4）代数式中禁止使用带分数，统一化为假分数； （5）除法运算一律写成分数形式，不使用除号； （6）代数式带单位时，整体添加括号。 4.列代数式方法：列代数式的本质是将文字语言转化为代数语言。解题时准确抓取和、差、积、商、倍、增减等关键词，理清运算先后顺序，结合书写规范列出式子。 知识点三：代数式求值 1.代数式的值的定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照有理数运算顺序计算所得的结果，叫做代数式的值。 字母取值不同，代数式的值通常不同。 2.标准求值三步法 ①代入：将已知数值替换对应字母； ②计算：遵循先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内；③求值：分步运算，核对符号与数值，得出最终结果。 注意事项：（1）负数、分数代入时必须加括号，避免符号、乘方错误； （2）字母取值需使代数式及实际问题有意义； （3）复杂运算禁止跳步口算，坚持分步计算。 知识点四：整式初步 1.单项式：数与字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 （1）系数：单项式中的数字因数，包含前面的正负号； （2）次数：单项式中所有字母的指数和； （3）常数单项式：不含字母的单项式，次数规定为0。 ★一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：几个单项式的和，叫做多项式。 （1）项：多项式中的每一个单项式（含自带符号）；（2）常数项：多项式中不含字母的项；（3）次数：取多项式中次数最高的项的次数。 ★一个多项式可根据次数和项数将其叫做“几次几项式” 3.整式定义与判定：单项式和多项式统称为整式。 判定依据：整式分母中不含字母，分母含字母的代数式不是整式。 ✺题型精讲 题型1.用字母表示数 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 3．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 题型2.列代数式 1．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 3．如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 题型3.用代数式表示数、图形的规律 1．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 2．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子． 3．观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 题型4.代数式的概念 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在中，______不是代数式． 3．判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 题型5.代数式书写方法 1．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 2．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 3．用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 题型6.代数式表示的实际意义 1．代数式的意义可以是（    ） A．与的和B．与的差 C．与的积 D．与的商 2．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 3．请指出下列各代数式的意义： (1)； (2)． 题型7.已知字母的值，求代数式的值 1．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 2．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 3．如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 题型8.已知式子的值，求代数式的值 1．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 2．已知则__________． 3．已知，求代数式的值． 题型9.程序流程图与代数式求值 1．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 2．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 3．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 题型10.单项式的判断 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 3．观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 题型11.单项式的系数、次数 1．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 2．的系数为_____________． 3．填表： 单项式 系数 次数 题型12.写出满足某些特征的单项式 1．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 2．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 3．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 题型13.单项式规律题 1．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 2．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 3．根据下表，回答问题： ⋯ 0 1 2 3 ⋯ ⋯ 0 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ 5 1 ⋯ ⋯ 9 4 1 0 1 9 ⋯ (1)______，______； (2)①若，则______； ②代数式的值随着的变化规律是：的值每增加1，的值就随之增加1，类似地，的值随着的变化规律是______； (3)当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 题型14.多项式的判断 1．下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 2．；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 3．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 题型15.多项式的项、项数或次数 1．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 2．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 3．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 题型16.多项式系数、指数中字母求值 1．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 2．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 3．已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 题型17.将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 1．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．整式按a降幂排列的结果是________________________． 3．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 题型18.整式的判断 1．在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．在，，，，中，整式有______个． 3．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． ✺巩固测试 一、单选题 1．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．当时，代数式的值为（     ） A．1 B．7 C．−1 D．−5 4．下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 5．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 6．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 7．如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第个图形中等边三角形的个数是（     ） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 10．把多项式按字母的降幂排列是：_____． 11．下列代数式：，其中单项式有______个． 12．蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 13．若，则的值为______ ． 14．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 15．一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 三、解答题 16．回答下列问题 (1)若，求的值 (2)若，则 ． 17．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 18．多项式的次数是5，且单项式的次数跟它相同． (1)求的值； (2)求多项式的常数项与各项系数的和． 19．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 20．七年级新学期，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为______． (2)若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度． (3)现桌面上有55本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，求这摞课本距离地面的高度． 21．用一根绳子围成一个长，宽的长方形． 【基础设问】 （1）表示的实际意义：__________________． （2）当绳子的长为时，用含y的代数式表示x，则_________． （3）当长方形的面积为时，用含y的代数式表示x，则_________． （4）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个不重叠的四分之圆，如图．    ①用代数式表示阴影部分的面积； ②当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【开放设问】 （5）在不同实际问题中，相同的代数式表示不同的意义，请举2个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05代数式 暑假预习讲义 ✺知识框架 板块一：字母表示数：字母表示任意有理数、运算律、几何公式、实际问题数量关系 板块二：代数式：代数式定义、判定规则、标准书写规范、文字与代数语言互化、列代数式 板块三：代数式求值：代数式的值的定义、标准代入求值步骤、求值注意事项、基础整体代入思想 板块四：整式初步：单项式、多项式、整式的定义，系数、次数、项、常数项的概念辨析 本节核心逻辑：字母抽象表示数 → 规范书写代数式 → 结合情境列代数式 → 代入数值求代数式的值 → 识别整式基础类型 ✺学习目标 基础知识：1.理解用字母表示数的意义，体会数学符号化思想，熟练用字母表示任意有理数、运算律、几何公式与生活数量关系。 2. 熟记代数式的课本定义，掌握代数式的判定方法，严格掌握代数式标准书写规范，规避书写扣分点。 能力提升：1.能实现文字语言与代数语言的精准转化，读懂题目数量关系，独立、准确列出简单代数式。2. 掌握代数式代入求值的完整步骤，规范运算流程，能解决基础求值问题，初步掌握简单整体代入解题方法。 综合素养1..精准辨析单项式、多项式、整式的核心概念，能准确识别系数、次数、项与常数项，杜绝概念混淆错误。 2..建立初中代数符号意识，养成规范列式、分步运算、严谨纠错的解题习惯，夯实整式章节学习基础。 ✺题型归纳 题型1.用字母表示数 题型2.列代数式 题型3.用代数式表示数、图形的规律 题型4.代数式的概念 题型5.代数式书写方法 题型6.代数式表示的实际意义 题型7.已知字母的值，求代数式的值 题型8.已知式子的值，求代数式的值 题型9.程序流程图与代数式求值 题型10.单项式的判断 题型11.单项式的系数、次数 题型12.写出满足某些特征的单项式 题型13.单项式规律题 题型14.多项式的判断 题型15.多项式的项、项数或次数 题型16.多项式系数、指数中字母求值 题型17.将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型18.整式的判断 题型19.巩固测试 ✺知识清单 知识点一：字母表示数 1.字母表示数的意义：字母可以表示任意有理数，包括正数、负数、0、整数和分数。 2.字母表示数的四大应用 （1）表示任意数：字母具有一般性，可代替所有有理数； （2）表示运算律：统一表示有理数各类运算规律； （3）表示几何公式：表达常见平面图形的周长、面积公式； （4）表示数量关系：简洁表达生活问题、数字规律中的变量关系。 3. 常用基础公式 运算律：加法交换律a+b=b+a、乘法交换律ab=ba； 几何公式：正方形周长C=4a、正方形面积S=、长方形面积S=ab。 知识点二：代数式 1.代数式定义：用加、减、乘、除、乘方这些运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 2.代数式判定规则 ✅ 代数式：单独数字、单独字母、数与字母的运算式； ❌ 非代数式：含有等号、不等号的式子（等式、不等式不属于代数式）。 3.代数式标准书写规范 （1）数字与字母相乘，数字在前、字母在后，省略乘号； （2）字母与字母相乘，直接省略乘号； （3）系数为±1时，1省略不写，只保留符号； （4）代数式中禁止使用带分数，统一化为假分数； （5）除法运算一律写成分数形式，不使用除号； （6）代数式带单位时，整体添加括号。 4.列代数式方法：列代数式的本质是将文字语言转化为代数语言。解题时准确抓取和、差、积、商、倍、增减等关键词，理清运算先后顺序，结合书写规范列出式子。 知识点三：代数式求值 1.代数式的值的定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照有理数运算顺序计算所得的结果，叫做代数式的值。 字母取值不同，代数式的值通常不同。 2.标准求值三步法 ①代入：将已知数值替换对应字母； ②计算：遵循先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内；③求值：分步运算，核对符号与数值，得出最终结果。 注意事项：（1）负数、分数代入时必须加括号，避免符号、乘方错误； （2）字母取值需使代数式及实际问题有意义； （3）复杂运算禁止跳步口算，坚持分步计算。 知识点四：整式初步 1.单项式：数与字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 （1）系数：单项式中的数字因数，包含前面的正负号； （2）次数：单项式中所有字母的指数和； （3）常数单项式：不含字母的单项式，次数规定为0。 ★一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：几个单项式的和，叫做多项式。 （1）项：多项式中的每一个单项式（含自带符号）；（2）常数项：多项式中不含字母的项；（3）次数：取多项式中次数最高的项的次数。 ★一个多项式可根据次数和项数将其叫做“几次几项式” 3.整式定义与判定：单项式和多项式统称为整式。 判定依据：整式分母中不含字母，分母含字母的代数式不是整式。 ✺题型精讲 题型1.用字母表示数 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 3．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 题型2.列代数式 1．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 2．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 3．如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】根据计算即可解答． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴ ． 题型3.用代数式表示数、图形的规律 1．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 2．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子． 【答案】12 【分析】观察前三个图形中氢原子的个数，发现后一个图形比前一个图形多2个氢原子，归纳出第n个图形中氢原子个数的代数式，将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中有个氢原子， 第2个图形中有个氢原子， 第3个图形中有个氢原子， ⋯⋯ 由此规律可得，第n个图形中有个氢原子， 当时，氢原子的个数为． 3．观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【答案】 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【分析】根据题意可得露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，据此列式求解即可． 【详解】解：①4个正方体的立体包含一个顶面和4组侧面，也就是（个）面； ②先从个面中减去顶面：（个），再根据一个正方体有4个侧面，用除法得出正方体的个数：（个）； ③露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，顶面数是1，当小正方体的个数为时，侧面数是小正方体个数的倍即，此时露在外面的面数为． 题型4.代数式的概念 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 2．在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 3．判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 【详解】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 题型5.代数式书写方法 1．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 3．用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 题型6.代数式表示的实际意义 1．代数式的意义可以是（    ） A．与的和B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 2．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． 3．请指出下列各代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的平方与2的和 (2)表示的意义为a与加1的和的乘积减去1 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （2）根据代数式所对应的运算说明意义即可． 【详解】（1）解：表示的意义为的平方与的和． （2） 解：表示的意义为a与加1的乘积减去1． 题型7.已知字母的值，求代数式的值 1．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 2．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 3．如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 题型8.已知式子的值，求代数式的值 1．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 2．已知则__________． 【答案】 【详解】解：． 3．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 题型9.程序流程图与代数式求值 1．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 2．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 3．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2)输出的值为 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （3） 解：当输入的值为时，输出的值为． 题型10.单项式的判断 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，则其中单项式有___________个 【答案】3 【分析】本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：代数式（1）是数字与字母的积，是单项式； （2）是单独字母，是单项式； （3）是单独数字，是单项式； （4）分母有字母，是分式； （5）是多项式； （6）是多项式； （7）分母有字母，是分式； （8）是多项式； （9）分母有字母，是分式； 故单项式有3个； 故答案为：3． 3．观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【答案】都是单项式 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式， 故它们的共同点为都是单项式． 题型11.单项式的系数、次数 1．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 2．的系数为_____________． 【答案】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 3．填表： 单项式 系数 次数 【答案】见解析 【分析】本题考查了单项式系数和次数，根据单项式系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是． 故填表如下： 单项式 系数 5 2 次数 1 3 3 2 5 3 题型12.写出满足某些特征的单项式 1．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 2．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 3．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 题型13.单项式规律题 1．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 2．观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 3．根据下表，回答问题： ⋯ 0 1 2 3 ⋯ ⋯ 0 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ 5 1 ⋯ ⋯ 9 4 1 0 1 9 ⋯ (1)______，______； (2)①若，则______； ②代数式的值随着的变化规律是：的值每增加1，的值就随之增加1，类似地，的值随着的变化规律是______； (3)当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】(1)； (2)①或；②的值每增加1，的值就随之减少2 (3)当时，值增加；当时，值减少|k| 【分析】本题考查了代数式的求值、一元二次方程的求解及代数式的变化规律，解题的关键是利用表格数据代入计算，结合方程和代数式运算分析规律． （1）将对应值代入代数式求、； （2）①根据表格找与相等的值；②分析每增加1时的变化量； （3）计算从到时代数式的差值，确定变化情况． 【详解】（1）解：当时，； 当时，． 故答案为：；． （2）①解：由表格知，或时，. 故答案为：或. ②解：每增加1，的变化量为， 即的值每增加1，的值就随之减少2． 故答案为：的值每增加1，的值就随之减少2． （3）解：当时，代数式的值为； 当时，代数式的值为,差值为 故当时，值增加；当时，值减少|k|． 题型14.多项式的判断 1．下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 2．；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 【答案】 4 3 【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：其中单项式有，，，0，共4个； 多项式有，，，共3个． 3．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【答案】(1)见解析 (2)二 (3)4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【详解】（1）解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 题型15.多项式的项、项数或次数 1．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 2．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 【答案】 / 三 三 【分析】根据单项式系数的定义确定单项式的系数，根据多项式次数与项数的定义确定多项式的次数和项数即可. 【详解】单项式的系数为. ， 该多项式中次数最高项为，次数为3，共有3个单项式，因此该多项式是三次三项式. 3．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【答案】(1)， (2)各项分别为，，，1，系数和为 【分析】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． （1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据多项式的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 所以． 因为单项式的次数与多项式的次数相同， 所以． 所以． （2）解：多项式为， 它的项分别为，，，1． 系数和为． 题型16.多项式系数、指数中字母求值 1．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 2．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 3．已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【分析】此题主要考查了多项式的定义． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 【详解】（1）解：是关于的一次式， ， 解得， ； （2）解：关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． 题型17.将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 1．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 2．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 3．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2） 解：将多项式按的降幂排列为． 题型18.整式的判断 1．在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查整式的辨认，掌握好整式的定义是关键． 根据整式的定义（整式包含单项式与多项式，且分母中不含字母），逐个判断所给代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：∵整式是分母不含字母的单项式和多项式， ∴对各代数式逐一判断：①可化为，是多项式，属于整式；②是单项式，属于整式；③中是常数，该式是多项式，属于整式；④分母含字母，是分式，不属于整式；⑤是单独的常数，属于单项式，是整式；⑥分母含字母，是分式，不属于整式； 综上，整式共有4个． 故选：B． 2．在，，，，中，整式有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的定义，整式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：4． 3．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 【答案】单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 【详解】解：单项式：，10，（n为正整数），． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，（n为正整数），，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） ✺巩固测试 一、单选题 1．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 2．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 3．当时，代数式的值为（     ） A．1 B．7 C．−1 D．−5 【答案】A 【详解】解：将代入代数式得． 4．下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 【答案】C 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 5．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 6．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 7．如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，第个图形中有个等边三角形，…按照此规律排列下去，则第个图形中等边三角形的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】据前几个图形中等边三角形个数，得到变化规律为：第个图形中有个等边三角形，当时，计算即可求解． 【详解】解：第个图形中有个等边三角形， 第个图形中有个等边三角形， 第个图形中有个等边三角形， 第个图形中有个等边三角形， 当时， 有个等边三角形． 8．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察题干的代数式，找出系数和次数的规律，推导得到第个代数式即可． 【详解】解：观察已知代数式可得 第1个代数式：， 第2个代数式： 第3个代数式：， 第4个代数式：， …… 以此类推：第个代数式中，的次数为，系数为， ∴第个代数式为． 二、填空题 9．有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 10．把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 11．下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 12．蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘以数量，分别求出购买蒙古馅饼和稀果羹的费用，再将两者相加，即可得到总费用． 【详解】解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元， 购买杯稀果羹的总费用为元， 总费用为元. 13．若，则的值为______ ． 【答案】 【分析】对原式进行因式变形，再将整体代入计算，即可求得结果． 【详解】解：， ∴ ． 14．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 15．一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组，根据组数为正整数，即可求得这群人至少的人数． 【详解】解：设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组， 和的分子相同，且和为正整数， 为的倍数， 是正整数， 当时，， 此时组，符合题意， 所以这群人至少有人， 故答案为：． 三、解答题 16．回答下列问题 (1)若，求的值 (2)若，则 ． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ， 解之得， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ． 17．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 18．多项式的次数是5，且单项式的次数跟它相同． (1)求的值； (2)求多项式的常数项与各项系数的和． 【答案】(1) (2)多项式的常数项与各项系数的和为 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数列方程求解即可； （2）根据多项式的定义求和即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 所以． 因为单项式的次数和多项式相同， 所以该单项式的次数也是5， 所以， 所以， 所以； （2）解：多项式的常数项与各项系数的和为： ． 19．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数； （2）将多项按的次数由高到低排列即可； （3）先利用绝对值的非负性求出、的值，再代入代数式求值． 【详解】（1）解：，第1项为2次，第2项为3次，第3项为常数项， 故该多项式的次数是3， 故答案为：3； （2）按的降幂排列为：， 故答案为：； （3）∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 20．七年级新学期，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为______． (2)若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度． (3)现桌面上有55本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，求这摞课本距离地面的高度． 【答案】(1)0.6 (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）先求出讲台的高度，再用讲台的高度加上n本课本的高度即为所求的代数式； （3）叠放桌上的课本数是55，即为n值，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解：每本课本的厚度为：． 故答案为：0.6； （2）解：讲台高度为：， ∴这一摞课本的顶部距离地面的高度为； （3）解：， 答：这摞课本距离地面的高度为． 21．用一根绳子围成一个长，宽的长方形． 【基础设问】 （1）表示的实际意义：__________________． （2）当绳子的长为时，用含y的代数式表示x，则_________． （3）当长方形的面积为时，用含y的代数式表示x，则_________． （4）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个不重叠的四分之圆，如图．    ①用代数式表示阴影部分的面积； ②当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【开放设问】 （5）在不同实际问题中，相同的代数式表示不同的意义，请举2个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 【答案】（1）这根绳子的长度；（2）；（3）；（4）①，②阴影部分的面积；（5）见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值和代数式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形周长公式可得表示这个长方形的周长，即为这根绳子的长度； （2）根据长方形周长公式求解即可； （3）根据长方形面积公式求解即可； （4）①阴影部分面积等于长方形面积减去两个四分之一圆的面积，据此求解即可；②根据（4）①所求代值计算即可； （5）结合实际举例即可． 【详解】解：（1）∵一根绳子围成一个长，宽的长方形， ∴表示这个长方形的周长， ∴表示的实际意义为这根绳子的长度； （2）∵绳子的长为， ∴， ∴， ∴； （3）∵长方形的面积为， ∴， ∴； （4）①由题意得，； ②当，时，； （5）举例1：橘子的单价为2元每千克，妈妈第一次购买了x千克橘子，第二次购买了y千克橘子，那么妈妈一共花费元； 举例2：数字z是数字x与数字y的和的2倍，则数字z为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $