3.2《整式的加减》预习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册预习 第三章 整式及其加减 第 2 节 整式的加减 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议 25min・同类项与合并同类项模块） ✅ 完成目标：掌握同类项判定规则、合并同类项方法、基础化简求值 通读课本 P88-P89 内容，自主完成下文「核心知识点 1-2」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记同类项两大判定标准、合并同类项运算口诀。 完成基础训练相关题目，对照答案订正错题。 打卡自检：能快速识别多项式内的同类项，规范完成同类项合并操作。 【Day2 预习任务（建议 30min・去括号与整式加减综合模块）】 ✅ 达成目标：熟练掌握去括号法则、整式加减完整流程、数字规律类应用 通读课本 P90-P92 去括号、整式加减运算内容，自主完成「核心知识点 3-5」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 背熟正负号前置的去括号规则，牢记整式加减「先去括号，再合并同类项」的固定顺序 完成其余相关题目，整理自己的易错点。 打卡自检：能处理多层括号、带系数括号的化简，解决两位数 / 三位数规律类整式应用问题。 一、核心知识点梳理 知识点 1：同类项的判定标准 所含__字母____相同，并且相同字母的___指数___也分别相同的项，叫作同类项； ⚠️补充特例：所有___常数项___项都属于同类项；同类项和系数大小、字母书写先后顺序没有关系。 知识点 2：合并同类项运算规则 合并同类项时，把同类项的___系数___相加，__字母____和____字母的指数__保持不变； 合并同类项的理论依据是乘法对加法的___分配___律。 知识点 3：去括号运算规则 1 括号前是 “+” 号 ：去掉括号和它前面的 “+” 后，原括号内各项的符号__不改变____； ② 括号前是 “-” 号 ：去掉括号和它前面的 “-” 后，原括号内各项的符号__都要改变____； ⚠️易错红线：若括号前带有数字因数，这个因数要乘遍括号内每一项，绝对不能漏乘任意一项；负号要同步分配给括号内所有项。 知识点 4：整式加减通用运算步骤 进行整式加减运算时，如果式子中有括号，要先___去括号___，再__合并同类项____； 求代数式的值优先对原式先___化简___，再代入数值计算，大幅简化运算量、降低出错率。 知识点 5：整式加减的数字规律应用 两位数代数表示：十位数字为a、个位数字为b，原两位数 = 10a+b ；交换数位后的新两位数 = 10b+a ，两数之和一定是__11____的倍数； 三位数代数表示：百位a、十位b、个位c，原三位数 =__100a+10b+c____；交换首尾数位做差，结果一定是___99___的倍数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 避坑提示 同类项判定出错 必须同时满足「字母全相同 + 对应字母指数全相同」，仅字母相同指数不同不是同类项 合并同类项出错 只能合并同类项，非同类项不能合并；合并时只加系数，字母和指数全程不变 去括号漏变号 / 漏乘 负号括号要给所有项变号；括号前的数字要乘括号里每一项，不能只乘第一项 整式加减顺序混乱 永远先处理所有括号，再合并同类项，不能先合并括号内外的项 求值直接硬代 复杂式子一定要先化简再代入，直接代入大数极易计算出错 同类项判定出错 必须同时满足「字母全相同 + 对应字母指数全相同」，仅字母相同指数不同不是同类项 二、基本概念定义 二、基本概念定义（挖空预习版） 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也__相同____的单项式；所有常数项互为同类项。 合并同类项：把多项式中多个同类项合并成__一项____的整式变形操作。 去括号：依托乘法__分配____律，去掉式子括号、同步调整括号内项符号的整式变形步骤。 整式加减：多个整式相加减时，先用括号包裹每个整式、用加减号连接，再通过去括号、合并同类项得到最简结果的运算。 最简整式：化简后不再含有括号、也不存在未合并同类项的整式形式。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 课本借助两个相邻小长方形的面积和\(8n+5n=13n\)，用几何图形的面积直观解释合并同类项的合理性，把抽象代数运算和具象图形结合，降低理解难度。 2. 转化思想 把带复杂括号的整式运算，转化为无括号的同类项合并运算；把繁琐的直接代入求值，转化为先化简最简式再代入简单计算，实现复杂问题简化。 3. 从特殊到一般的归纳思想 先举多个具体两位数的求和实例，再用字母表示任意两位数，归纳出「任意两位数颠倒数位后求和都是 11 的倍数」的通用规律，实现从特例到通用结论的推导。 4. 整体思想 遇到已知\(a-b\)这类整体的值求复杂多项式时，可把\(a-b\)看作一个整体代入计算，不用单独求解a、b各自的数值，简化运算。 5. 分类讨论思想 将去括号分为「括号前为加号」「括号前为减号」两类处理；同类项按字母、指数两个维度分类判定，逻辑清晰避免遗漏。 四、预习训练 一、选择题 1.下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是次；⑤的次数是次；⑥是同类项．正确的有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 A 【解析】 分别利用单项式、多项式、同类项的定义进行判断即可． 【解答】 解：①的系数是，故原说法错误；②是单项式，故原说法错误； ③是多项式，故原说法正确； ④次数是次，故原说法错误； ⑤的次数是次，故原说法错误； ⑥是同类项，故原说法正确； 故正确的是③⑥， 故选：． 2.下列各式中，计算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可. 【解答】 解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确. 故选：．  3.下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；、，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意； 、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； 、，计算正确，该选项符合题意； 故选：．  4.如果和都是四次多项式，那么一定是（       ） A.四次多项式 B.次数不低于的多项式或单项式 C.八次多项式 D.次数不高于的多项式或单项式 【答案】 D 【解析】 本题考查了整式的加减，由M和N都是四次多项式，则得 的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数，即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键. 【解答】 解： 和N都是四次多项式， 的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数， 的次数不高于4，且可能是多项式或单项式， 故选：D. 5.多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值(       )． A.与x，y都无关 B.只与x有关 C.只与y有关 D.与x，y都有关 【答案】 A 【解析】 根据合并同类项的法则合并同类项即可．注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变. 【解答】 解析： . 故选A. 6.若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（       ） A.4 B. C.2 D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了整式的加减之无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解。根据题意列出关系式，两个多项式的和合并同类项后，令二次项系数为零，解方程即可求出a的值. 【解答】 解： 关于x的多项式 与 的和不含二次项， 解得： a=4. 故选：A. 7.已知，则的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可. 【解答】 解： 故选：D. 8.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查一元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等先求出中间一列的a的值，即可得到答案. 【解答】 解：如图： 由a+2=x+(x-7)得：a=2x-9， 由Δ+(4-x)=(2x-9)+(x-7)得：Δ=(2x-9)+(x-7)-(4-x)=4x-20； 故选：B. 9.若一个多项式减去等于，则这个多项式是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数 减数 差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数 减数 差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可. 【解答】 解： 该多项式为 故选：A.  10.某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果30斤和单价为n元的乙糖果20斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出，若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（       ） A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 【答案】 A 【解析】 本题考查了整式加减的应用通过计算总收入和总成本的差值判断盈亏即可. 【解答】 可知该商户赔了. 故选：A. 二、 填空题 11.若单项式与单项式是同类项，则 4   ． 【答案】 【解析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子,分别求出的值，再代入求解即可. 【解答】 解：单项式与单项式是同类项，, 解得： 故答案为：  12.若，，则____5xy____． 【答案】 5xy 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：  故答案为： 13.若的展开式中不含项，则________． 【答案】 【解析】 原式利用单项式乘多项式法则计算，合并同类项后，根据展开式不含项得到项的系数为0，即可求出a的值. 【解答】 解： 展开式中不含项， 解得. 14.若关于，的多项式不含项，则        ． 【答案】 【解析】 将看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有项知其系数为，据此得出关于的方程，解之可得答案． 【解答】 解： ， 合并后不含有项， ， 解得：． 故答案为：． 15.已知，则___14_____． 【答案】 14 【解析】 先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可. 【解答】 解：， . 16.已知长方形的面积为且一边长为4a，则该长方形的周长为___ _____ 【答案】 【解析】 本题主要考查整式的运算，理解题意是关键．根据长方形面积公式求出另一边长，再根据周长公式计算周长． 【解答】 解：另一边长为 ， 周长为． 故答案为：． 三、 解答题   17.化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】 -2a+b 【解析】 （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解. 【解答】 （1）解： （2）解：   18.化简： （1） （2） 【答案】 xy 7a²-3ab 【解析】 （1）去括号后合并同类项化简式子； （2）去括号后合并同类项化简式子. 【解答】 （1）解：原式 （2）解：原式   19.计算题： （1）； （2）． 【答案】 【解析】 （1）直接找出同类项，按照合并同类项的法则合并同类项； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项. 【解答】 （1）解：原式 （2）解：原式 20.先化简，再求值：，其中，． 【答案】 5xy，-2 【解析】 本题考查了整式的加减一化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入x=-1，y=计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 【解答】 解： ， 当x=-1，y=时，原式=5xy=5×(-1)×=-2.  21.已知多项式． （1）若，求的值． （2）若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】 【解析】 （1）先根据非负性，求出x，y；再将多项式A化简为 ，最后把x，y的值代入计算即可; （2）将多项式A化简为 ，再根据多项式A的值与字母y的值无关，即可计算出x的值. 【解答】 （1）解： 且 ， ， ， ， ， ， ， 当x=-1，y=2时， （2）解：由(1)得： ， 的值与字母y的值无关， ， ． 22.已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1 （1）当a＝－1，b＝2时，求A+2B的值； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】 ; . 【解析】 （1）先将 代入 并化简，再将 代入化简后的式子计算即可； （2）把 (1) 中所得式子看着关于 “” 的代数式，则由题意可知，式子中字母 的系数之和为0，由此可得关于字母 的方程，解方程即可求得 的值. 【解答】 （1） 当 时，. （2），且代数式的值与 的取值无关， .  23.甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． （1）两船相距多远?（结果化为最简） （2）后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】 200千米 4a干米 【解析】 （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解. 【解答】 （1）解：顺水航速 船速 水速 逆水航速 船速一水速 由 可知，2h后两船相距200km. （2）解：由 可知，2h后甲船比乙船多航行 24.小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___5x-2y________，宽为 ____2x+3y_______；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ______14x+2y_____；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】 5x-2y，2x+3y 14x+2y 204元 【解析】 （1）由长方形ABCD的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形EFGH的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果. 【解答】 （1）解： 长方形ABCD长AB为 ，宽BC为 ，加的边框宽度为ycm， 油画框长EF为 ， 油画框宽FG为 ， 故答案为： ， （2）解：长方形EFGH的周长为 故答案为： （3）解： 当 x=14，y=4时， 裱画框费用： （元）， 答：裱好这个油画框要花204元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第三章 整式及其加减 第 2 节 整式的加减 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议 25min・同类项与合并同类项模块） ✅ 完成目标：掌握同类项判定规则、合并同类项方法、基础化简求值 通读课本 P88-P89 内容，自主完成下文「核心知识点 1-2」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记同类项两大判定标准、合并同类项运算口诀。 完成基础训练相关题目，对照答案订正错题。 打卡自检：能快速识别多项式内的同类项，规范完成同类项合并操作。 【Day2 预习任务（建议 30min・去括号与整式加减综合模块）】 ✅ 达成目标：熟练掌握去括号法则、整式加减完整流程、数字规律类应用 通读课本 P90-P92 去括号、整式加减运算内容，自主完成「核心知识点 3-5」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 背熟正负号前置的去括号规则，牢记整式加减「先去括号，再合并同类项」的固定顺序 完成其余相关题目，整理自己的易错点。 打卡自检：能处理多层括号、带系数括号的化简，解决两位数 / 三位数规律类整式应用问题 一、核心知识点梳理 知识点 1：同类项的判定标准 所含______相同，并且相同字母的______也分别相同的项，叫作同类项； ⚠️补充特例：所有___常数项___项都属于同类项；同类项和系数大小、字母书写先后顺序没有关系。 知识点 2：合并同类项运算规则 合并同类项时，把同类项的______相加，_____和______保持不变； 合并同类项的理论依据是乘法对加法的______律。 知识点 3：去括号运算规则 1 括号前是 “+” 号 ：去掉括号和它前面的 “+” 后，原括号内各项的符号______； ② 括号前是 “-” 号 ：去掉括号和它前面的 “-” 后，原括号内各项的符号______； ⚠️易错红线：若括号前带有数字因数，这个因数要乘遍括号内每一项，绝对不能漏乘任意一项；负号要同步分配给括号内所有项。 知识点 4：整式加减通用运算步骤 进行整式加减运算时，如果式子中有括号，要先______，再______； 求代数式的值优先对原式先______，再代入数值计算，大幅简化运算量、降低出错率。 知识点 5：整式加减的数字规律应用 两位数代数表示：十位数字为a、个位数字为b，原两位数 = ；交换数位后的新两位数 = ，两数之和一定是______的倍数； 三位数代数表示：百位a、十位b、个位c，原三位数 =______；交换首尾数位做差，结果一定是______的倍数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 避坑提示 同类项判定出错 必须同时满足「字母全相同 + 对应字母指数全相同」，仅字母相同指数不同不是同类项 合并同类项出错 只能合并同类项，非同类项不能合并；合并时只加系数，字母和指数全程不变 去括号漏变号 / 漏乘 负号括号要给所有项变号；括号前的数字要乘括号里每一项，不能只乘第一项 整式加减顺序混乱 永远先处理所有括号，再合并同类项，不能先合并括号内外的项 求值直接硬代 复杂式子一定要先化简再代入，直接代入大数极易计算出错 同类项判定出错 必须同时满足「字母全相同 + 对应字母指数全相同」，仅字母相同指数不同不是同类项 二、基本概念定义 二、基本概念定义（挖空预习版） 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也______的单项式；所有常数项互为同类项。 合并同类项：把多项式中多个同类项合并成______的整式变形操作。 去括号：依托乘法______律，去掉式子括号、同步调整括号内项符号的整式变形步骤。 整式加减：多个整式相加减时，先用括号包裹每个整式、用加减号连接，再通过去括号、合并同类项得到最简结果的运算。 最简整式：化简后不再含有括号、也不存在未合并同类项的整式形式。 三、数学思想方法 1. 数形结合思想 课本借助两个相邻小长方形的面积和\(8n+5n=13n\)，用几何图形的面积直观解释合并同类项的合理性，把抽象代数运算和具象图形结合，降低理解难度。 2. 转化思想 把带复杂括号的整式运算，转化为无括号的同类项合并运算；把繁琐的直接代入求值，转化为先化简最简式再代入简单计算，实现复杂问题简化。 3. 从特殊到一般的归纳思想 先举多个具体两位数的求和实例，再用字母表示任意两位数，归纳出「任意两位数颠倒数位后求和都是 11 的倍数」的通用规律，实现从特例到通用结论的推导。 4. 整体思想 遇到已知\(a-b\)这类整体的值求复杂多项式时，可把\(a-b\)看作一个整体代入计算，不用单独求解a、b各自的数值，简化运算。 5. 分类讨论思想 将去括号分为「括号前为加号」「括号前为减号」两类处理；同类项按字母、指数两个维度分类判定，逻辑清晰避免遗漏。 四、预习训练 一、选择题 1.下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是次；⑤的次数是次；⑥是同类项．正确的有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.下列各式中，计算正确的是（       ） A. B. C. D.  3.下列运算正确的是（       ） A. B. C. D.  4.如果和都是四次多项式，那么一定是（       ） A.四次多项式 B.次数不低于的多项式或单项式 C.八次多项式 D.次数不高于的多项式或单项式 5.多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值(       )． A.与x，y都无关 B.只与x有关 C.只与y有关 D.与x，y都有关 6.若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（       ） A.4 B. C.2 D. 7.已知，则的值是（       ） A. B. C. D. 8.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的整式为（       ） A. B. C. D. 9.若一个多项式减去等于，则这个多项式是（       ） A. B. C. D. 10.某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果30斤和单价为n元的乙糖果20斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出，若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（       ） A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 二、 填空题 11.若单项式与单项式是同类项，则    ． 12.若，，则________． 13.若的展开式中不含项，则______． 14.若关于，的多项式不含项，则        ． 15.已知，则_______． 16.已知长方形的面积为且一边长为4a，则该长方形的周长为___ _____ 三、 解答题   17.化简下列各式： （1）； （2）．  18.化简： （1） （2）  19.计算题： （1）； （2）． 20.先化简，再求值：，其中，．  21.已知多项式． （1）若，求的值． （2）若多项式的值与字母的值无关，求的值， 22.已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1 （1）当a＝－1，b＝2时，求A+2B的值； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 23.甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． （1）两船相距多远?（结果化为最简） （2）后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 24.小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 __________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 __________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $