3.3 幂函数（六大重点题型）同步训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦幂函数核心概念与性质，通过基础巩固、性质综合到拓展应用的三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|解析式求解、定义域确定|选择填空为主，直接应用幂函数定义，强化数学抽象| |进阶|图像识别、定点问题|结合图像辨析奇偶性单调性，培养几何直观与空间观念| |提高|大小比较、解不等式|解答题综合性质应用，需推理判断参数范围，发展逻辑推理与运算能力|

专题3.3 幂函数 目录●重难点题型分布 重难点题型1 求幂函数的解析式 1．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 2．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知幂函数的图象经过点，则（   ） A． B． C．2 D．4 3．（24-25高一上·江西·期中）已知幂函数，则（    ） A．8 B．4 C． D． 4．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知幂函数的图像经过点，则______. 5．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数为幂函数，则_____. 6．（25-26高一上·河南·期末）已知幂函数（）的图象经过点. (1)求的值及的解析式； (2)求不等式的解集. 7．（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）已知幂函数经过点. (1)求此幂函数的表达式； (2)若，求实数的取值范围. 重难点题型2 求幂函数的定义域 1．（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 6．（24-25高一上·湖南·阶段检测）已知幂函数的定义域是，则______． 重难点题型3 幂函数的图像与性质 1．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 3．（25-26高一下·浙江·开学考试）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·云南昆明·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·上海松江·期中）已知为非零实数，则在同一坐标系内，幂函数和一次函数的图像关系可能是（   ） A．   B．   C．   D．   6．如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（　　） A．是奇数且 B．是偶数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，是奇数，且 7．在同一坐标系中，函数（或），的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 重难点题型4 幂函数过定点问题 1．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．下列幂函数中，其图象关于y轴对称且过点、的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选题）以下关于幂函数图像的说法，正确的有（    ） A．的图像一定过原点 B．的图像一定过点 C．的图像可能经过第三象限 D．的图像可能经过第四象限 4．（多选题）下列关于幂函数的描述中，正确的是（    ） A．幂函数的图象经过第一象限 B．幂函数的图象都经过点 C．当时，幂函数在上单调递增 D．幂函数的定义域为 5．（25-26高一下·陕西安康·期中）函数的图象过定点______. 6．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数（为常数）的图象恒过定点，则___________． 7．（23-24高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点___________. 重难点题型5 利用幂函数的性质，比较大小 1．（25-26高一上·全国·阶段检测）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山西大同·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北保定·期中）设幂函数的图象经过原点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）已知幂函数的图象不经过原点． (1)求的值； (2)若，试比较与的大小． 5．（25-26高一上·广东东莞·期中）已知幂函数在单调递增； (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 重难点题型6 利用幂函数的性质，解不等式 1．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·吉林延边·期末）已知函数（且）的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·重庆渝中·阶段检测）已知幂函数（）在定义域上不单调. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并证明； (3)若，求实数a的取值范围. 6．（25-26高一上·河南·期中）已知幂函数. (1)求的解析式并判断的奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. 7．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的值； (2)解不等式：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 幂函数 目录●重难点题型分布 重难点题型1 求幂函数的解析式 1．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【难度】0.63 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的值、根据函数是幂函数求参数值 【分析】根据幂函数的定义和性质求解. 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得，或， 所以或 又函数的定义域为，所以，， 所以， 故选：D 2．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知幂函数的图象经过点，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的值 【分析】将点代入函数解析式可求得，进而得到，进而代值求解即可. 【详解】由题意得，，解得， 则，所以. 故选：C 3．（24-25高一上·江西·期中）已知幂函数，则（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的值 【分析】由幂函数的定义，知，解得：，再解出，求解即可. 【详解】由幂函数的定义，知，解得：， 所以，. 故选：A. 4．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知幂函数的图像经过点，则______. 【答案】 【难度】0.75 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的值 【分析】根据幂函数的一般式，由待定系数法求得解析式，再令，求得函数值. 【详解】设，代入点， 可得， 解得，所以， 所以. 5．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数为幂函数，则_____. 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的值 【分析】首先根据幂函数的定义求得，再代入. 【详解】由题意，解得，所以. 故答案为：4. 6．（25-26高一上·河南·期末）已知幂函数（）的图象经过点. (1)求的值及的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、求幂函数的解析式、根据函数是幂函数求参数值 【分析】（1）由幂函数的定义求得，再结合点求得，即可； （2）由（1）将不等式展开，结合一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得， 因为的图象经过点， 所以，则， 解得或， 又，故，则， 所以． （2）由（1）知， 则即为， 整理得，即， 解得， 所以原不等式的解集为． 7．（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）已知幂函数经过点. (1)求此幂函数的表达式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、求幂函数的解析式 【分析】（1）设出函数解析式，代入点的坐标可得答案； （2）把条件转化为根式不等式，结合限制条件和不等关系可得不等式组，进而可求范围. 【详解】（1）设，因为经过点，所以， 解得，所以. （2）由题意，即， 所以，解得，故实数的取值范围为. 重难点题型2 求幂函数的定义域 1．（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求幂函数的定义域、求幂函数的解析式 【分析】利用待定系数法求得，再求函数定义域即可. 【详解】设，因为幂函数的图象经过点 所以，即，解得， 所以，故要使函数有意义，则, 所以函数的定义域为 故选：C 2．幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求幂函数的定义域 【分析】根据幂函数有意义可直接得到结果. 【详解】，，即的定义域为. 故选：B. 3．下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断一般幂函数的单调性、求幂函数的定义域、判断五种常见幂函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】A选项，不满足单调性；CD选项，不满足为奇函数，B选项满足要求. 【详解】A选项，中，，故在上单调递减，A错误； B选项，中，故在上单调递增， 又定义域为R，， 故为奇函数，满足要求，B正确； C选项，的定义域为，故不是奇函数，C错误； D选项，的定义域为R，，故为偶函数，D错误. 故选：B 4．已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】求幂函数的定义域、根据函数是幂函数求参数值 【分析】根据幂函数定义域得到不等式，结合求出，检验后得到答案. 【详解】因为幂函数的定义域为R，故， 解得， 又，所以， 检验，时，，即，满足题意． 故选：C 5．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 【答案】1 【难度】0.9 【知识点】已知函数的定义域求参数、求幂函数的定义域、根据函数是幂函数求参数值 【分析】根据幂函数的定义，可得m值，代入检验，结合定义域，即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，，定义域为，不符合题意. 故 6．（24-25高一上·湖南·阶段检测）已知幂函数的定义域是，则______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求幂函数的定义域、根据函数是幂函数求参数值 【分析】根据幂函数的系数为，求出的值，再结合幂函数的定义域进行检验即可. 【详解】因为函数为幂函数，则，即， 解得或， 当时，函数的定义域为，合乎题意； 当时，函数的定义域为，舍去. 综上所述，. 故答案为: 重难点题型3 幂函数的图像与性质 1．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.82 【知识点】幂函数图象的判断及应用 【分析】由所给图象结合幂函数单调性判断即可得. 【详解】当时，在上单调递增， 且时，当增大时，图象越来越平缓，所以； 当时，在上单调递减， 不妨令，根据题图可得，所以； 综上可得. 2．函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】幂函数图象的判断及应用、判断五种常见幂函数的奇偶性 【详解】函数的定义域为，故C选项错误，D选项错误； 函数是奇函数，所以函数图象关于原点对称，故B选项错误；A选项正确； 3．（25-26高一下·浙江·开学考试）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.81 【知识点】幂函数图象的判断及应用、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意，求得函数的定义域，再求得为偶函数，且在上单调递减，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，则满足，解得， 即函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除BD选项， 又由幂函数的性质，可得在上单调递减， 所以选项A的图象符合题意. 4．（25-26高一上·云南昆明·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】幂函数图象的判断及应用、函数图像的识别 【分析】首先判断函数的定义域和值域，再根据幂函数的性质判断即可. 【详解】函数的定义域为，值域为，排除B，D选项， 又函数函数图像为曲线非直线，故C错误， A选项图像大致符合函数图像. 故选：A 5．（25-26高一上·上海松江·期中）已知为非零实数，则在同一坐标系内，幂函数和一次函数的图像关系可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【难度】0.65 【知识点】幂函数图象的判断及应用、一次函数的图像和性质 【分析】根据幂函数和一次函数的图像特征，对四个选项一一判断. 【详解】对于A：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过一、三象限可以判断出.矛盾.故A错误； 对于B：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过二、四象限可以判断出，矛盾.故B错误； 对于C：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过二、三、四象限可以判断出，且，矛盾.故C错误； 对于D：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过一、三、四象限可以判断出，可以同时成立，故D正确. 故选：D 6．如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（　　） A．是奇数且 B．是偶数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，是奇数，且 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】幂函数图象的判断及应用 【分析】根据给定的图象，结合幂函数的图象性质判断得解. 【详解】观察图象得，函数在上单调递增，则， 当时，，则，BC错误； 函数的图象关于轴对称，则是偶数，是奇数，A错误，D正确. 故选：D 7．在同一坐标系中，函数（或），的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】幂函数图象的判断及应用 【分析】讨论a的范围，结合幂函数图象的性质判断函数的可能情况，即可得答案. 【详解】当时，不过原点，在第一象限且递减，在第四象限且递增，如C所示； 当时，且，，没有符合要求的图象； 当时，在第一象限且递减， 若时，过原点，在第一象限且递增，没有符合要求的图象； 若时，过原点，在第一象限且递增，如A、B所示. 故选：D 重难点题型4 幂函数过定点问题 1．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】幂函数图象过定点问题 【分析】利用幂函数的性质，令，可得定点的横坐标，然后利用幂函数的性质求定点的纵坐标． 【详解】令，即时， ， 图象恒过定点． 故选：B. 2．下列幂函数中，其图象关于y轴对称且过点、的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】幂函数图象过定点问题、判断五种常见幂函数的奇偶性 【分析】由各幂函数的性质判断各项是否符合要求即可． 【详解】A项，函数图象在第一象限，故不关于轴对称，故不符合； B项，函数图象关于原点对称，且过，符合； C项，指数小于0，故其图象不过点，故不符合； D项，函数图象关于原点对称，故不符合； 故选：B 3．（多选题）以下关于幂函数图像的说法，正确的有（    ） A．的图像一定过原点 B．的图像一定过点 C．的图像可能经过第三象限 D．的图像可能经过第四象限 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】幂函数图象过定点问题、幂函数图象的判断及应用 【分析】根据幂函数的定义域，定点，图象等分别判断各个选项即可. 【详解】函数不过原点，A选项错误； 而，所有幂函数的图像一定过点，B选项正确； 函数为奇函数，图像经过一、三象限，C选项正确； 当时，，的图像不可能在第四象限，D选项错误. 故选：BC. 4．（多选题）下列关于幂函数的描述中，正确的是（    ） A．幂函数的图象经过第一象限 B．幂函数的图象都经过点 C．当时，幂函数在上单调递增 D．幂函数的定义域为 【答案】AB 【难度】0.94 【知识点】幂函数图象过定点问题、幂函数图象的判断及应用、判断一般幂函数的单调性 【分析】根据幂函数的图象及性质可判断选项A、B正确；取，可判断选项C、D错误. 【详解】当时，幂函数对任意都有意义，且，故经过第一象限，选项A正确； 因为，所以幂函数的图象都经过点，选项正确； 当时，函数定义域为，选项C、D错误； 故选：AB． 5．（25-26高一下·陕西安康·期中）函数的图象过定点______. 【答案】 【难度】0.95 【知识点】幂函数图象过定点问题 【详解】由，解得，代入函数，可得， 所以函数图象恒过定点. 6．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数（为常数）的图象恒过定点，则___________． 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】幂函数图象过定点问题 【分析】根据幂函数过定点得的图象过定点，进而得 【详解】令，则，故的图象过定点， 故，． 故答案为：3． 7．（23-24高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点___________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】幂函数图象过定点问题 【分析】根据幂函数的图象过定点求解. 【详解】令， 此时，无论取何值，都有. 所以函数图象恒过点. 故答案为： 重难点题型5 利用幂函数的性质，比较大小 1．（25-26高一上·全国·阶段检测）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小 【分析】先计算出的值，然后根据幂函数的单调性可知的大小. 【详解】由题意，均为正数， 因为，且， 所以，由在上单调递增可知． 故选：B． 2．（25-26高一上·山西大同·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小 【分析】通过计算，再结合的单调性即可求解. 【详解】因为， ， ， ， 所以， 由幂函数在单调递增， 所以， 故选：A 3．（25-26高一上·河北保定·期中）设幂函数的图象经过原点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、根据函数是幂函数求参数值 【分析】由是幂函数且图象经过原点确定的值及的解析式，再利用的单调性即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 又的图象经过原点，所以，即. 因为，所以， 又因为在上单调递增， 所以． 故选：A 4．（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）已知幂函数的图象不经过原点． (1)求的值； (2)若，试比较与的大小． 【答案】(1)0 (2)当时，；当时. 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、根据函数是幂函数求参数值 【分析】（1）幂函数的定义和图象的性质得到方程和不等式，即可解得结果； （2）由（1）得到函数解析，然后写出函数的单调区间.讨论，由幂函数的图象及函数单调性得到结论. 【详解】（1）∵函数为不经过原点的幂函数， ∴，∴. （2）由（1）得， ∴函数在上单调递减，在上单调递减. 当时，，此时； 当时，令，函数为开口向上的二次函数，且函数判别式， ∴，即当时，，此时. 综上，当时，；当时，. 5．（25-26高一上·广东东莞·期中）已知幂函数在单调递增； (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、求幂函数的解析式 【分析】（1）根据幂函数的定义以及性质即可得结果； （2）根据单调性结合定义域即可得结果. 【详解】（1）因为函数是幂函数，所以， 即，解得或； 当时，，此时函数在单调递减， 当时，；因为函数在单调递增； 综上所； （2）当时，定义域为，且在上单调递增， 又因为，所以 解得，即实数的取值范围为. 综上所述，当时，的取值范围为， 重难点题型6 利用幂函数的性质，解不等式 1．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、判断一般幂函数的单调性、求幂函数的定义域、求幂函数的解析式 【分析】先根据解得，继而确定的定义域与单调性，再结合定义域与单调性，解不等式即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点，，解得， 故，. 因为，故在定义域上单调递增， 故由，可得解得. 故选：C. 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、由幂函数的单调性求参数、根据函数是幂函数求参数值 【分析】由幂函数在上是单调递减函数，得到，解得的值，对的值进行讨论结合为奇函数得到，转化为，从此不等式的形式可得到幂函数，其定义域为，且在上为单调递增函数，则转化为，计算此不等式组得到的范围. 【详解】幂函数在上是单调递减函数， ，， ，， 当时，，， 故是偶函数，不符合题意； 当时，，， 故是奇函数，符合题意； 综上可知，，转化为， 的定义域为，且在上为单调递增函数， 转化为，，. 故选：D. 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、求幂函数的解析式、根据函数的单调性解不等式 【分析】通过幂函数定义解出，再通过判定出，根据单调性再解即可. 【详解】由为幂函数可知：或， 又，故在单调递减，故，所以， 则得，即，整理得， 解得或或， 实数的取值范围是. 故选：D. 4．（25-26高一上·吉林延边·期末）已知函数（且）的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、指数型函数图象过定点问题 【分析】根据指数的运算性质求的坐标，根据幂函数定义求，利用函数性质解不等式即可. 【详解】函数（且）的图象恒过定点， 设幂函数，， 因为幂函数的图象过点， 则，解得，即， 显然函数的定义域为全体实数， 因为， 所以函数是偶函数， 由幂函数的单调性的性质，函数在上单调递增， 则，即，即， 整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．（25-26高一上·重庆渝中·阶段检测）已知幂函数（）在定义域上不单调. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并证明； (3)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)函数为奇函数，证明见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、根据函数是幂函数求参数值、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）根据幂函数定义求的可能值，结合“定义域上不单调”的条件筛选出符合要求的，得到函数解析式. （2）验证函数定义域关于原点对称，再证明，判定函数为奇函数. （3）利用奇函数性质转化不等式，结合函数在不同区间的单调性分情况解不等式，确定实数的取值范围. 【详解】（1）由幂函数，得，解得或， 若，则在定义域内单调递增，不合题意； 若，则在定义域，内单调递减， 但在定义域内不单调，符合题意； 所以函数的解析式为； （2）函数为奇函数，理由如下： 函数的定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数； （3）由及为奇函数， 得， 即， 而在上递减且恒负，在上递减且恒正， 所以，解得； 或，解得； 或，解得； 综上，实数a的取值范围为或， 所以实数a的取值范围. 6．（25-26高一上·河南·期中）已知幂函数. (1)求的解析式并判断的奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，奇函数 (2) 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、根据函数是幂函数求参数值、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）根据幂函数的定义求得，然后按照函数奇偶性的定义判断即可；     （2）先利用奇偶性化简得，然后利用单调性解不等式即可. 【详解】（1）由是幂函数，得，解得，       则，其定义域为.       因为，所以为奇函数. （2）由，可得. 而在上单调递减且恒负，在上单调递减且恒正， 所以或或，解得或. 故的取值范围是. 7．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的值； (2)解不等式：. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、由幂函数的单调性求参数、求幂函数的解析式 【分析】（1）由幂函数求参数值，结合区间单调性求解析式，再求函数值； （2）利用函数的单调性列不等式求解集. 【详解】（1）由题设，可得，则或， 当，则在上单调递减，符合， 当，则在上单调递增，不符合， 综上，，则； （2）由（1）及不等式，有，可得， 所以或，解集为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $