精品解析：广东省茂名市茂南区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学期末素养评价 （时间：120分钟 满分：120分） 一．单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（　　） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 不能确定 4. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等，两直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6. 一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一段双向等宽道路，点，，是马路两边正对面的两个公交站牌，点是隔离带中的一个花坛，．小田所在点，学校门口和花坛在同一条直线上．小田测量出点A，C之间的距离是，就可知道学校门口与公交站牌之间的距离为．此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 9. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人在测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 二．填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007左右．数据0.000007用科学记数法表示为________． 12. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若，则________度． 13. 小丽给新办的饭卡充值元，学校餐厅每顿午饭均为元，则饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系是________． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝________． 15. 转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的．如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为，，，阴影部分面积分别为，，则________． 三．解答题：（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题每小题7分，共22分．） 16. 计算： （1）； （2）利用整式乘法公式计算：． 17. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 18. 如图，已知，点、、在同一条直线上，，且．求证：； 四．解答题（本大题共3小题，第19、20题每小题9分，第21题10分，共28分．） 19. 某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个． （1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件；（填写“必然”、“随机”、“不可能”） （2）小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？ （3）因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同．后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量． 20. 如图，等腰三角形中，． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，点为边上一点（不与端点重合），射线于点，直线分别与射线、边交于点、．若．求证： ． 21. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 五．解答题（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分．） 22. （1）【特例感知】 已知：，，，·…… 猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是25． 证明：设此两位数的十位数字是m，…… 请完成上述剩余证明过程． （2）【类比迁移】 观察下列等式： ；；； ； ①请写第四个等式的结果； ②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列的规律： 十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位． 例如 请写出一个满足此规律的一个等式： ；（不得抄写已给出的4个等式） ③设满足此规律的两个两位数中十位数字为a，其中第一个两位数的个位数字为b．请用含a、b的式子表示②中的规律，并证明其正确性． 23. 等腰三角形是常见的轴对称图形．某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习： （1）如图1，和是等腰三角形，，，底边．将点、分别和点、重合，得到如图2的新图形，该图形_________（填“是”或“不是”）轴对称图形．如果是，请画出它的对称轴． （2）如图3，和是两个全等的等腰三角形，两底边、相交于点，连接，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：__________________，请说明理由． （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，连接、，延长分别交、于点、，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末素养评价 （时间：120分钟 满分：120分） 一．单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方运算法则及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项计算正确，符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．与不是同类项，无法合并，，故该选项计算错误，不符合题意． 3. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（　　） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答． 【详解】∵是三条边都不相等的三角形的同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线， ∴最短的是高线． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，理解垂线段最短是解题的关键． 4. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、平方的运算法则，分别计算出的值，再比较大小即可. 【详解】解：，，， ， . 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等，两直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离的定义；根据以上定义及性质逐项判断即可得解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每个小正方形的边长为，则大正方形的边长为，求出大正方形的面积和阴影面积，利用概率公式求出小球停留在阴影区域的概率． 【详解】解：设每个小正方形的边长为，则大正方形的边长为， 大正方形的面积为，空白图形的面积为， 阴影的面积为， 小球停留在阴影区域的概率为． 7. 如图是一段双向等宽道路，点，，是马路两边正对面的两个公交站牌，点是隔离带中的一个花坛，．小田所在点，学校门口和花坛在同一条直线上．小田测量出点A，C之间的距离是，就可知道学校门口与公交站牌之间的距离为．此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判定，进而可得．本题主要考查了全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 8. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况． 【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意； B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意； C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意； D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 如图，记与的交点为， ∵， ∴， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 10. 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了 B. 该机器人在测试点乙处停留了 C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为 D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象正确获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．A根据时间=路程÷速度计算即可；B．根据A和图象计算即可；C．根据路程=速度×时间计算即可；D．根据速度=路程÷时间计算即可． 【详解】解：该机器人从测试点甲到测试点乙用了， ∴A正确，不符合题意； 该机器人在测试点乙处停留了， ∴B正确，不符合题意； 测试点乙与测试点丙之间的距离为， ∴C正确，不符合题意； 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 二．填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007左右．数据0.000007用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示方法，对于绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若，则________度． 【答案】 100 【解析】 【分析】平行线的性质，求出的度数，折叠得到，进行求解即可. 【详解】解：∵长方形的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴， ∴. 13. 小丽给新办的饭卡充值元，学校餐厅每顿午饭均为元，则饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．用减去次的消费，即可确定函数关系式． 【详解】解：依题意，饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系为，故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝________． 【答案】105° 【解析】 【分析】利用角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的内角和定理计算∠ADB的度数． 【详解】∵AD是△ABC的一条角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°-30°-45°=105°． 故答案为105°． 【点睛】主要考查了三角形的内角定理，三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 15. 转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的．如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为，，，阴影部分面积分别为，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平方差公式分解因式 ，整体代入法的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 先用两种方式表示中间白色的三角形的面积，再通过变形转化为，整体代入求解即可． 【详解】∵两个等腰直角三角形的腰长分别为， ∴中间白色的三角形的面积， 整理，得， ∵，， ∴， 故答案为：7． 三．解答题：（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题每小题7分，共22分．） 16. 计算： （1）； （2）利用整式乘法公式计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ， 的周长为18， ， ， ． 18. 如图，已知，点、、在同一条直线上，，且．求证：； 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，由角的和差关系得出，利用即可证明． 【详解】证明：略； 四．解答题（本大题共3小题，第19、20题每小题9分，第21题10分，共28分．） 19. 某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个． （1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件；（填写“必然”、“随机”、“不可能”） （2）小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？ （3）因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同．后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量． 【答案】（1）随机 （2） （3）10个 【解析】 【分析】此题考查了概率的意义，概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． （1）根据事件发生的可能性大小判断即可； （2）利用概率公式可得答案； （3）根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个随机事件． 故答案为：随机； 【小问2详解】 ∵巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个， ∴小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是； 【小问3详解】 （个），（个）． 故替换的雪糕数量为10个． 20. 如图，等腰三角形中，． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，点为边上一点（不与端点重合），射线于点，直线分别与射线、边交于点、．若．求证： ． 【答案】（1） 作图如图 （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线尺规作图，平行线的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）根据垂直平分线尺规作图，即可解答； （2）先证明，得到，继而推导出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分 （2）5分 （3）42.5 【解析】 【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键． （1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度； （2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分，档速度为米/分； 【小问2详解】 小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分； 【小问3详解】 由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） 可得：， 解得：． 五．解答题（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分．） 22. （1）【特例感知】 已知：，，，·…… 猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是25． 证明：设此两位数的十位数字是m，…… 请完成上述剩余证明过程． （2）【类比迁移】 观察下列等式： ；；； ； ①请写第四个等式的结果； ②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列的规律： 十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位． 例如 请写出一个满足此规律的一个等式： ；（不得抄写已给出的4个等式） ③设满足此规律的两个两位数中十位数字为a，其中第一个两位数的个位数字为b．请用含a、b的式子表示②中的规律，并证明其正确性． 【答案】 （1）证明：由题意可知这个两位数为（为正整数）， ， ∵为正整数， ∴结果末尾的两个数字是， ∴猜想正确． （2）①7221；②； ③规律为，证明如下： ， ， ， 即②中规律是正确的． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，探究规律，找出规律并写出等式是解题的关键． （1）用表示这样的两位数，再用完全平方公式证明即可； （2）①直接用乘法计算即可； ②找出规律，找规律写一个即可； ③用代数式表示规律，再证明即可． 【详解】（1）略 （2）解：①：， 故答案为：； ②满足即可，如．·· ③略 23. 等腰三角形是常见的轴对称图形．某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习： （1）如图1，和是等腰三角形，，，底边．将点、分别和点、重合，得到如图2的新图形，该图形_________（填“是”或“不是”）轴对称图形．如果是，请画出它的对称轴． （2）如图3，和是两个全等的等腰三角形，两底边、相交于点，连接，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：__________________，请说明理由． （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，连接、，延长分别交、于点、，求的度数． 【答案】（1）是 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，画对称轴，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； （1）根据题意画出直线，即可求解； （2）根据等腰三角形的性质，结合题意根据证明，即可求解． （3）同（2）的方法，先证明得到，进而根据三角形的内角和定理，即可得出 【小问1详解】 该图形是轴对称图形，对称轴为直线，如图， 【小问2详解】 如图，与是全等三角形， 因为和是两个全等的等腰三角形， 所以，． 所以，即． 在和中， 因为，，， 所以． 故答案为： ；． 【小问3详解】 方法一：因为和都是等腰直角三角形 所以，． 所以，即． 在和中， 因为，，，所以． 所以 因为， 所以． 方法二：因为和都是等腰直角三角形 所以，． 所以，即． 在和中， 因为，，， 所以． 所以 所以． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $