精品解析：广东省 佛山市禅城区2025-2026学年度七年级第二学期期末考试数学试卷

2025—2026学年第二学期供题训练 七年级 数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，训练时间120分钟． 注意：1．训练卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能作答在训练卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 每位学子都憧憬能考上理想大学．大学校徽不仅承载着文化与理念，而且在设计时巧妙融入各类数学元素．下列校徽图案，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 往湖面投一颗小石子，水面会泛起一圈圈圆形波纹．在圆形面积与水波的半径之间的关系式中，下列说法正确的是（） A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 5. 如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 6. 如图，古人修建牌楼梁架时，外轮廓为等腰，，匠人在底边中点竖立柱，便能确保立柱与横梁互相垂直．其依据是（ ） A. 等边对等角 B. 三线合一 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 7. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为和，让转盘自由转动1次，则指针落在白色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，木条，与木条钉在一起，，，当木条按箭头方向旋转度时，木条，则的值可以是（ ） A. 20 B. 70 C. 15 D. 30 9. 在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 小明的脚长为 249 毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 10. 小明要钉一个三角形木框，已有两根长度为、的木棒．如图所示的桌上有长度不同的4根木棒，他从中随机取一根，加上原有的两根木棒，能钉成一个三角形木框的概率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在松动的板凳上斜钉两根木条即可加固，其中蕴含的数学原理是________． 12. “君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”是李白流传千载的传世佳句．流水是文人寄寓情思、抒写襟怀、营造意境的重要载体．若水分子的直径为，则数据用科学记数法可表示为________． 13. 若，，则_____（用“、或”填空）． 14. 正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为__________. 15. 如图，是等腰三角形，，，是的高线，且．点，分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（一）（第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分） 16. 计算与化简求值： （1）计算： （2）化简求值：，其中 17. 如图，在正方形网格中已有个小方格涂成了阴影，请从其余的小方格中选一个涂成阴影，使整个阴影图形成为轴对称图形，用种不同的方法在图中补全图形，并画出相应的对称轴． 18. 从图的电动伸缩门可抽象出图所示的图形，，，平分交于点G．若，求的度数．将下列解答过程补充完整： 解：∵（已知）， _________（__________________）， （已知）， ∴_________（等量代换）， 平分， _________（__________________）， 又（已知）， _________（__________________）， _________（等量代换）． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分，要有必要的解答过程） 19. 如图，点，分别在线段、上，与相交于点．现有下列选项： ；；； 请先选择两个选项作为已知条件，再写出余下选项成立的证明过程． 20. 岭南天地是集历史文脉传承、旅游休闲、商业消费于一体的佛山文化新名片．内有一商家开展抽奖活动，店内消费满元即可获得一次抽奖机会（多买多送）．现场设置的翻奖牌正面、背面样式如图，在个数字中任选一个翻牌，可赢取相应的奖品． （1）一次就抽到“古灶挂件”的概率是多少？（直接写出） （2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．小明在店内消费超过了元，获得两次的抽奖机会．请问他第二次抽到“古灶挂件”的概率是多少？ （3）在图设计翻奖牌背面的奖品，使得（谢谢）（古灶挂件）（祖庙模型）（电影票）． 21. 项目式学习 主题 立足数学视角，对经典《龟兔赛跑》故事展开观察、探究与描述 重温 龟兔从起点同时出发，兔子很快遥遥领先．望着步履迟缓的乌龟，兔子心生骄矜，卧于树荫沉沉睡去．一觉惊醒，乌龟已然逼近终点，兔子拼尽全力疾驰追赶，却终究错失先机，乌龟率先到达终点，取得了比赛的胜利． 探究 若用表示从起点出发所行的时间，、表示兔子、乌龟所行的路程，其大致图象如图． 任务 （1）比赛的总长度有多长？兔子中途一共休息了多久？ （2）乌龟爬到兔子睡觉的阴凉处，用了多长的时间？ （3）结合图或图所示的图象所体现的路程、时间变化特征，对《龟兔赛跑》原作进行合理改编，使得故事发展过程，和图象呈现的数据变化特征吻合（选择一个图象进行改编，有关的数据要在故事中呈现）． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分，要有必要的解答过程） 22. 数形结合是数学重要解题思想：借助几何图形直观易懂的特性，把抽象的代数关系转化为形象的图像信息，拆解难点、化繁为简，帮助我们更好地理解代数问题． （1）由图可得到的乘法公式是什么？ 用不同的方法计算图中阴影部分的面积，得到的恒等式是什么？ （2）若满足．求的值． （3）如图，佛山文旅节开展航天国防科普活动，在面积为平方米的长方形展厅内设置两个展区（长方形和），在两展区重叠区域（边长分别为、的长方形）搭建互动体验台，其余阴影部分为参观通道区域．若参观通道区域的总周长为米，请问展厅的长比宽长多少？ 23. 长方形是四个角都是直角的四边形，它共有四条边，对边长度相等且互相平行，通常把较长的边叫做长，较短的边叫做宽．生活中课本、课桌、黑板等物体的表面，大多都是长方形． （1）如图，长方形纸片沿着折叠，使得点落在处，沿着折叠，使得点落在边上的处．你能求出的度数吗？ （2）如图，在一张纸片（长方形）沿着折叠，点对应点在边上，将沿折叠，此时恰好与重合，折痕交于． 连接、，与全等吗？请用七年级所学知识说明理由． 设长方形的长为，宽为，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期供题训练 七年级 数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，训练时间120分钟． 注意：1．训练卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能作答在训练卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角逐一分析各选项中和的位置关系，判断是否满足对顶角的定义即可． 【详解】A项：和虽然有公共顶点，但的一条边不是的一条边的反向延长线，所以和不是对顶角，故A错误； B项：由于和没有公共顶点，所以和不是对顶角，故B错误； C项：和虽然有公共顶点，但和的两边不互为反向延长线，所以和不是对顶角，故C错误； D项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，所以是对顶角，故D正确． 2. 每位学子都憧憬能考上理想大学．大学校徽不仅承载着文化与理念，而且在设计时巧妙融入各类数学元素．下列校徽图案，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质与同类项的概念，根据对应运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，错误． B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ， 错误． C、 与 不是同类项，不能合并，错误． D、 幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 ，正确． 4. 往湖面投一颗小石子，水面会泛起一圈圈圆形波纹．在圆形面积与水波的半径之间的关系式中，下列说法正确的是（） A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 【答案】C 【解析】 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值保持不变的量是常量，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵在水波扩散的变化过程中，是圆周率，数值固定不变，指数的数值也固定不变， ∴和都是常量，排除选项，； ∵水波半径随扩散不断变化，面积随的变化而变化， ∴和都是变量，排除选项，只有选项正确． 5. 如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 6. 如图，古人修建牌楼梁架时，外轮廓为等腰，，匠人在底边中点竖立柱，便能确保立柱与横梁互相垂直．其依据是（ ） A. 等边对等角 B. 三线合一 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 是等腰三角形，  是底边的中点，  是等腰底边上的中线， 根据等腰三角形“三线合一”的性质（底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合）可得， 其依据是三线合一． 7. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为和，让转盘自由转动1次，则指针落在白色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键． 根据概率的求法，求出指针指向白色区域的概率，进而即可得出答案． 【详解】解：由图得：白色扇形的圆心角为， 故转动一次，指针落在白色区域的概率为． 故选：B． 8. 如图，木条，与木条钉在一起，，，当木条按箭头方向旋转度时，木条，则的值可以是（ ） A. 20 B. 70 C. 15 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】先判断调整木条后与木条的夹角，利用对顶角和平行线的性质即可求出的值． 【详解】解：如下图：设调整后的木条与的夹角为， 由题意可知，调整木条旋转，，则调整后的木条与的夹角为， ， ， ， ， ， 的值可以是20． 9. 在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 小明的脚长为 249 毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为，利用待定系数法解得函数解析式，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数， 设鞋号与脚长的关系式为， 根据题意，可得，解得， 所以鞋号与脚长的关系式为， 若小明的脚长为 249 毫米，可令， 则有， 解得， 所以，他的鞋号（码）是 40． 故选：B． 10. 小明要钉一个三角形木框，已有两根长度为、的木棒．如图所示的桌上有长度不同的4根木棒，他从中随机取一根，加上原有的两根木棒，能钉成一个三角形木框的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，从而找出符合条件的木棒根数，最后利用概率公式求解即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 已有两根木棒长度分别为、， 根据三角形三边关系可得：，即， 桌上的4根木棒长度分别为、、、， 满足的木棒有和这2根， 能钉成一个三角形木框的概率为． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在松动的板凳上斜钉两根木条即可加固，其中蕴含的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：由图可知，斜钉两根木条后，木条与板凳腿构成了三角形，而三角形具有稳定性， 斜钉两根木条即可加固，所以其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性． 12. “君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”是李白流传千载的传世佳句．流水是文人寄寓情思、抒写襟怀、营造意境的重要载体．若水分子的直径为，则数据用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若，，则_____（用“、或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则计算出的值，进而比较结果即可求解． 【详解】解：∵，，， ． 14. 正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积 可得出关系式： 故答案为 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于掌握函数关系式的化简. 15. 如图，是等腰三角形，，，是的高线，且．点，分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的对称性，将转化为，则，根据垂线段最短，当时，取得最小值，即的长度，再通过三角形面积公式求出． 【详解】解：连接、，如图， ∵ ，， ∴ 是的垂直平分线， ∴ ， ∴ ． 根据垂线段最短，当、、三点共线，且时，取得最小值，即的长度． ∵ ， ，，， ∴ ， 解得． ∴ 的最小值为． 三、解答题（一）（第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分） 16. 计算与化简求值： （1）计算： （2）化简求值：，其中 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， 当时，则原式． 17. 如图，在正方形网格中已有个小方格涂成了阴影，请从其余的小方格中选一个涂成阴影，使整个阴影图形成为轴对称图形，用种不同的方法在图中补全图形，并画出相应的对称轴． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念作图即可． 【详解】略 18. 从图的电动伸缩门可抽象出图所示的图形，，，平分交于点G．若，求的度数．将下列解答过程补充完整： 解：∵（已知）， _________（__________________）， （已知）， ∴_________（等量代换）， 平分， _________（__________________）， 又（已知）， _________（__________________）， _________（等量代换）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可求解． 【详解】略 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分，要有必要的解答过程） 19. 如图，点，分别在线段、上，与相交于点．现有下列选项： ；；； 请先选择两个选项作为已知条件，再写出余下选项成立的证明过程． 【答案】解：条件，，结论； ∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 如图，条件，，结论； 连接， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质即可得出结论． 【详解】略． 20. 岭南天地是集历史文脉传承、旅游休闲、商业消费于一体的佛山文化新名片．内有一商家开展抽奖活动，店内消费满元即可获得一次抽奖机会（多买多送）．现场设置的翻奖牌正面、背面样式如图，在个数字中任选一个翻牌，可赢取相应的奖品． （1）一次就抽到“古灶挂件”的概率是多少？（直接写出） （2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．小明在店内消费超过了元，获得两次的抽奖机会．请问他第二次抽到“古灶挂件”的概率是多少？ （3）在图设计翻奖牌背面的奖品，使得（谢谢）（古灶挂件）（祖庙模型）（电影票）． 【答案】（1）； （2）； （3）解：如图， ∴（谢谢），（古灶挂件），（祖庙模型）（电影票）， ∴（谢谢）（古灶挂件）（祖庙模型）（电影票）． 【解析】 【分析】根据概率公式即可求解； 先列表，然后通过概率公式即可求解； 根据概率公式进行图案设计即可． 【小问1详解】 解：一次就抽到“古灶挂件”的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下， 谢谢 谢谢 谢谢 古灶挂件 古灶挂件 醒狮恤 国潮狮头 祖庙模型 电影票 谢谢 谢谢，谢谢 谢谢，谢谢 古灶挂件，谢谢 古灶挂件，谢谢 醒狮恤，谢谢 国潮狮头，谢谢 祖庙模型，谢谢 电影票，谢谢 谢谢 谢谢，谢谢 谢谢，谢谢 古灶挂件，谢谢 古灶挂件，谢谢 醒狮恤，谢谢 国潮狮头，谢谢 祖庙模型，谢谢 电影票，谢谢 谢谢 谢谢，谢谢 谢谢，谢谢 古灶挂件，谢谢 古灶挂件，谢谢 醒狮恤，谢谢 国潮狮头，谢谢 祖庙模型，谢谢 电影票，谢谢 古灶挂件 谢谢，古灶挂件 谢谢，古灶挂件 谢谢，古灶挂件 古灶挂件，古灶挂件 醒狮恤，古灶挂件 国潮狮头，古灶挂件 祖庙模型，古灶挂件 电影票，古灶挂件 古灶挂件 谢谢，古灶挂件 谢谢，古灶挂件 谢谢，古灶挂件 古灶挂件，古灶挂件 醒狮恤，古灶挂件 国潮狮头，古灶挂件 祖庙模型，古灶挂件 电影票，古灶挂件 醒狮恤 谢谢，醒狮恤 谢谢，醒狮恤 谢谢，醒狮恤 古灶挂件，醒狮恤 古灶挂件，醒狮恤 国潮狮头，醒狮恤 祖庙模型，醒狮恤 电影票，醒狮恤 国潮狮头 谢谢，国潮狮头 谢谢，国潮狮头 谢谢，国潮狮头 古灶挂件，国潮狮头 古灶挂件，国潮狮头 醒狮恤，国潮狮头 祖庙模型，国潮狮头 电影票，国潮狮头 祖庙模型 谢谢，祖庙模型 谢谢，祖庙模型 谢谢，祖庙模型 古灶挂件，祖庙模型 古灶挂件，祖庙模型 醒狮恤，祖庙模型 国潮狮头，祖庙模型 电影票，祖庙模型 电影票 谢谢，电影票 谢谢，电影票 谢谢，电影票 古灶挂件，电影票 古灶挂件，电影票 醒狮恤，电影票 国潮狮头，电影票 祖庙模型，电影票 一共有种等可能的结果，第二次抽到“古灶挂件”的结果有种， ∴第二次抽到“古灶挂件”的概率是； 【小问3详解】 略． 21. 项目式学习 主题 立足数学视角，对经典《龟兔赛跑》故事展开观察、探究与描述 重温 龟兔从起点同时出发，兔子很快遥遥领先．望着步履迟缓的乌龟，兔子心生骄矜，卧于树荫沉沉睡去．一觉惊醒，乌龟已然逼近终点，兔子拼尽全力疾驰追赶，却终究错失先机，乌龟率先到达终点，取得了比赛的胜利． 探究 若用表示从起点出发所行的时间，、表示兔子、乌龟所行的路程，其大致图象如图． 任务 （1）比赛的总长度有多长？兔子中途一共休息了多久？ （2）乌龟爬到兔子睡觉的阴凉处，用了多长的时间？ （3）结合图或图所示的图象所体现的路程、时间变化特征，对《龟兔赛跑》原作进行合理改编，使得故事发展过程，和图象呈现的数据变化特征吻合（选择一个图象进行改编，有关的数据要在故事中呈现）． 【答案】（1）米，分钟 （2）分钟 （3）选择图进行改编，改编后的故事如下： 乌龟和兔子进行米赛跑，乌龟爬行分钟后兔子从同一地点出发，兔子比赛全程保持专注，中途没有休息，以较快的速度匀速奔跑，在出发分钟后率先跑完了米的全程，赢得了比赛，而乌龟保持匀速爬行，跑完全程用了分钟； 选择图进行改编，改编后的故事如下： 乌龟和兔子进行赛跑，兔子离终点米，乌龟离终点米，兔子和乌龟同时出发匀速运动，兔子在出发分钟后率先到达终点，乌龟分钟后才到达终点． 【解析】 【分析】根据函数图象解答即可； 根据函数图象求出乌龟爬行的速度，进而即可求解； 根据函数图象写出合理故事情节即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，比赛的总长度有米长，兔子中途一共休息了分钟； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，乌龟爬行的速度为米分钟， ∴乌龟爬到兔子睡觉的阴凉处用了分钟； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分，要有必要的解答过程） 22. 数形结合是数学重要解题思想：借助几何图形直观易懂的特性，把抽象的代数关系转化为形象的图像信息，拆解难点、化繁为简，帮助我们更好地理解代数问题． （1）由图可得到的乘法公式是什么？ 用不同的方法计算图中阴影部分的面积，得到的恒等式是什么？ （2）若满足．求的值． （3）如图，佛山文旅节开展航天国防科普活动，在面积为平方米的长方形展厅内设置两个展区（长方形和），在两展区重叠区域（边长分别为、的长方形）搭建互动体验台，其余阴影部分为参观通道区域．若参观通道区域的总周长为米，请问展厅的长比宽长多少？ 【答案】（1）； 方法一：，方法二：，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】通过乘法公式即可求解； 利用两种不同方法求出阴影部分的面积，从而可得； 设，，则有，，然后通过即可求解； 设，，则，由参观通道区域的总周长为米，可得，然后由即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得到的乘法公式是； 图中阴影部分的面积方法一：，方法二：， ∴得到的恒等式是； 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：设，，则， ∵参观通道区域的总周长为米， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴展厅的长比宽长米． 23. 长方形是四个角都是直角的四边形，它共有四条边，对边长度相等且互相平行，通常把较长的边叫做长，较短的边叫做宽．生活中课本、课桌、黑板等物体的表面，大多都是长方形． （1）如图，长方形纸片沿着折叠，使得点落在处，沿着折叠，使得点落在边上的处．你能求出的度数吗？ （2）如图，在一张纸片（长方形）沿着折叠，点对应点在边上，将沿折叠，此时恰好与重合，折痕交于． 连接、，与全等吗？请用七年级所学知识说明理由． 设长方形的长为，宽为，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）解：与全等，理由如下， 由折叠性质可知，，，，， ∴和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， 由折叠性质得， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ． 【解析】 【分析】由折叠性质可知，，又，则有，从而求解； 由折叠性质可知，，，，，故和是等腰直角三角形，所以，得，证明，则有，所以，然后通过“”证明即可； 由题意得，，则，再通过的面积为即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠性质可知，，， ∵， ∴， ∴，即的度数为； 【小问2详解】 解：略； ∵长方形的长为，宽为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $