4.5.2 用二分法求方程的近似解同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“用二分法求方程的近似解”，通过基础概念辨析、方法应用到综合问题解决的分层设计，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选4题）|二分法适用条件、初始区间选择等概念|直接考查定义辨析，如判断必须用二分法的函数| |提升层（多选2题+填空2题）|图像辨析、区间确定等方法应用|通过图像多选强化直观想象，填空训练区间迭代| |综合层（解答题2题）|参数范围求解、多次二分过程等综合应用|结合函数零点求参数，三次二分操作培养逻辑推理与数学表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.5.2 用二分法求方程的近似解 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是(     ) A. B. C. D. 2.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是  (     ) A. B. C. D. 3.设，现用二分法求方程在区间内的近似解的，计算得，，，，则方程的根落在的区间(     ) A. B. C. D. 不能确定 4.下列关于二分法的叙述，正确的是(     ) A. 用二分法可以求所有函数零点的近似值 B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到任一位 C. 二分法无规律可循，无法在计算机上进行 D. 二分法只用于求方程的近似解 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是(     ) A. B. C. D. 6.教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表： 分析表中数据，则下列说法正确的是(     ) A. B. 方程有实数解 C. 若精确度到，则近似解可取为 D. 若精确度为，则近似解可取为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用二分法求方程在区间上的实数根时，取中点，则下一个有根区间是           ． 8.已知函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数在区间上有一个零点． 求实数的取值范围． 若，用二分法求方程在区间上的根． 10.本小题分 已知函数 证明方程在区间内有实数解 将区间作为零点的初始区间，使用二分法，取区间的中点三次，指出方程的实数解在哪个较小的区间内． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.5.2 用二分法求方程的近似解 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查用二分法求函数的零点函数的零点与方程的根的关系，属于基础题． 由于在选项中，无法解方程，则必须用二分法求零点． 【解答】 解：A、、中的函数的零点可以直接求出，而中的函数没法直接求出它的零点必须用二分法求零点，所以选项是正确的． 2.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查用二分法求函数的零点，属于基础题． 由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点，经检验，满足条件． 【解答】 解：二分法求变号零点时所取初始区间，应满足使． 由于本题中函数，由于，，显然满足， 故函数的零点可以取的初始区间是， 故选A． 3.设，现用二分法求方程在区间内的近似解的，计算得，，，，则方程的根落在的区间(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二分法，指数函数的函数值，属于基础题． 根据函数的零点存在性定理，由与的值异号得到函数在区间内有零点，同理可得函数在区间内有零点，从而得到方程的根所在的区间． 【解答】 解：，， 在区间内函数存在一个零点， 又，， 在区间内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间内， 故选：． 4.下列关于二分法的叙述，正确的是(    ) A. 用二分法可以求所有函数零点的近似值 B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到任一位 C. 二分法无规律可循，无法在计算机上进行 D. 二分法只用于求方程的近似解 【答案】B  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】根据二分法的定义，知函数在区间上的图象连续不断，且，即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值观察各图象可知，选项A，，都符合条件，而选项D不符合，因为零点左右两侧的函数值不变号，所以不能用二分法求函数零点的近似值． 6.教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表： 分析表中数据，则下列说法正确的是(    ) A. B. 方程有实数解 C. 若精确度到，则近似解可取为 D. 若精确度为，则近似解可取为 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查了二分法，属于基础题． 根据题目条件，利用二分法逐个判断各个选项即可． 【解答】 解：函数显然在上单调递增，最多有一个零点， 又，， 函数的零点在区间内，即方程有实数解，故B正确 函数在区间内没有零点，即，故A错误 ，， 函数的零点在区间内，又， 若精确度到，则近似解可取为，故C正确 函数的零点在区间内，且， 若精确度为，则近似解不能取，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用二分法求方程在区间上的实数根时，取中点，则下一个有根区间是          ． 【答案】  【解析】【分析】 构造函数，确定，，的符号，根据零点存在定理，即可得到结论． 本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 【解答】 解：设函数，则 ，，， 因为， 根据零点存在定理可得下一个有根区间是． 故答案为：． 8.已知函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为          ． 【答案】  【解析】设，则，，取区间的中点为，，所以可确定所在的区间为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数在区间上有一个零点． 求实数的取值范围． 若，用二分法求方程在区间上的根． 【答案】解若，则，与题意不符， ． 由题意，得， ， 故实数的取值范围为． 若， 则， ，，， 函数的零点在区间上，又 ， 方程在区间上的根为．  【解析】本题考查零点的存在性定理和二分法，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 利用零点的存在性定理即可求解； 利用二分法的定义即可求解． 10.本小题分 已知函数 证明方程在区间内有实数解 将区间作为零点的初始区间，使用二分法，取区间的中点三次，指出方程的实数解在哪个较小的区间内． 【答案】证明因为，， 所以，又函数的图象在上是连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得函数在区间内有零点，即方程在区间内有实数解． 解取，得， 由此可得，下一个有解区间为． 再取，得， 所以，下一个有解区间为 再取，得， 所以，下一个有解区间为 综上所述，所求的实数解在区间内． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.5.2 用二分法求方程的近似解 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是(     ) A. B. C. D. 2.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是  (     ) A. B. C. D. 3.设，现用二分法求方程在区间内的近似解的，计算得，，，，则方程的根落在的区间(     ) A. B. C. D. 不能确定 4.下列关于二分法的叙述，正确的是(     ) A. 用二分法可以求所有函数零点的近似值 B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到任一位 C. 二分法无规律可循，无法在计算机上进行 D. 二分法只用于求方程的近似解 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是(     ) A. B. C. D. 6.教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表： 分析表中数据，则下列说法正确的是(     ) A. B. 方程有实数解 C. 若精确度到，则近似解可取为 D. 若精确度为，则近似解可取为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用二分法求方程在区间上的实数根时，取中点，则下一个有根区间是           ． 8.已知函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数在区间上有一个零点． 求实数的取值范围． 若，用二分法求方程在区间上的根． 10.本小题分 已知函数 证明方程在区间内有实数解 将区间作为零点的初始区间，使用二分法，取区间的中点三次，指出方程的实数解在哪个较小的区间内． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $