广东揭阳市揭东区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

**基本信息** 以天龙三号火箭、揭阳特色文化等真实情境为载体，融合整式运算、全等三角形、统计概率等核心知识，通过基础题与动态几何综合题，考查数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、概率、折叠问题|第1题结合航天科技考查科学记数法，第8题用三角板动态放置考查平行线性质| |填空题|5/15|角平分线性质、幂的运算|第15题通过规律探究考查整式乘法，体现数学抽象| |解答题|8/75|全等证明、统计应用、动点问题|21题以荡秋千为情境证明三角形全等，23题动点综合考查几何直观与推理能力|

广东省揭阳市揭东区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示（　　） A．85×10﹣6 B．8.5×107 C．8.5×10﹣7 D．8.5×10﹣8 2．（3分）小亮制作了5张完全相同的代表揭阳特色的卡片，卡片内容分别为：景点•揭阳楼，非遗•阳美玉雕，民俗•英歌舞，美食•惠来绿豆饼、特产•荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为景点•揭阳楼的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．（3x3）2÷x＝9x4 B．5x•2x＝10x C．3x+2y＝5xy D． 4．（3分）数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图象，若∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．20° 5．（3分）如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度y与注水时间x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）对于有理数a，b，定义一种新运算a*b＝2a÷2b．若1*（x+3）＝16，则x的值为（　　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，AB＝7，BD＝3，则AE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（3分）将一副直角三角板如图放置，点D在直线GH上，F在线段AB上（不与A，B重合），已知AB∥GH，∠E＝60°，∠CAB＝45°．若∠EDH＝α，则∠ACD的度数用α可表示为（　　） A．195°﹣α B．135°+α C．165°+α D．165°﹣α 9．（3分）如图，把等腰Rt△ACB和等腰Rt△DCE放在一起，A、C、D三点在一条直线上，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在CB上，连接AE交BD于点F．若AE＝18，AF＝21.1，则△BDE的面积为（　　） A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（　　） A．1＜AD＜4 B．2＜AD＜8 C．3＜AD＜5 D．4＜AD＜8 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）如图，AD平分∠BAC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 　 　 cm． 12．（3分）若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC的垂直平分线l分别交AB，BC于点E，F，连接EC，若CE＝2AE，且S△ABC＝18，则S△BEF＝　 　 ． 14．（3分）若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　 　 ． 15．（3分）请同学们仔细观察下列各式： （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1； （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1； （x+1）（x3﹣x2+x﹣1）＝x4﹣1； （x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）＝x5+1， … 根据上面各式的规律，请计算3×（22018﹣22017+…﹣2+1）＝　 　 （结果保留幂的形式）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（2x），其中x＝20260，y＝2﹣1． 17．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，求∠C的度数． 18．（7分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）这种树苗成活的概率估计值为　 　 （精确到0.1）； （3）如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 19．（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC． （1）求△ABC的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； ②在直线MN上找一点P，使得PA+PB最短． 20．（9分）2026年4月19日，北京举行全球第一次人形机器人马拉松比赛．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s（m）和赛跑时间t（min）之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是　 　 m，机器人　 　 先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是　 　 m/min，其路程s和时间t的关系式是　 　 ； （3）机器人乙由于故障在途中停留了　 　 min，恢复运行后，机器人乙的速度　 　 机器人甲的速度．（填“＞”“＝”或“＜”） 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.8m，∠BOC＝90°． 问题解决：（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22．（13分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：　 　 ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　 ； （3）若2m+3n＝5，mn＝1，求2m﹣3n的值； （4）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m，n（m＞n），若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和． 23．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为4cm/s，设运动时间为t秒． （1）如图①，当t＝2时，AP＝　 　 cm； （2）如图①，当△APC的面积等于△ABC面积的一半，求运动时间t的值； （3）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，EF＝3cm，∠D＝∠A，在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以A、P、Q为顶点的三角形与△DEF全等，请直接写出点Q的运动速度． 广东省揭阳市揭东区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． A D C A D B B A A 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示（　　） A．85×10﹣6 B．8.5×107 C．8.5×10﹣7 D．8.5×10﹣8 【答案】C． 【解答】解：0.00000085＝8.5×10﹣7． 故选：C． 2．（3分）小亮制作了5张完全相同的代表揭阳特色的卡片，卡片内容分别为：景点•揭阳楼，非遗•阳美玉雕，民俗•英歌舞，美食•惠来绿豆饼、特产•荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为景点•揭阳楼的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵共有5张卡片，卡片为景点•揭阳楼的共1张， ∴从中随机抽取1张，抽得卡片为景点•揭阳楼的概率为． 故选：A． 3．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．（3x3）2÷x＝9x4 B．5x•2x＝10x C．3x+2y＝5xy D． 【答案】D 【解答】解：根据积的乘方、单项式乘除、同类项合并的相关法则逐项分析判断如下： 选项A：∵（3x3）2＝9x6， ∴（3x3）2÷x＝9x6÷x＝9x5≠9x4，A错误， 选项B：∵5x•2x＝（5×2）•（x•x）＝10x2≠10x，B错误， 选项C：3x和2y不是同类项，无法合并，C错误， 选项D：∵（2x2y）2＝4x4y2， ∴原式，D正确． 故选：D． 4．（3分）数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图象，若∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．20° 【答案】C 【解答】解：如图， 由题意可知AB∥CD，∠1＝∠AFE＝110°， ∵AB∥CD， ∴∠DEF＝180°﹣∠AFE＝70°， ∵折叠， ∴若∠1＝110°，则． 故选：C． 5．（3分）如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度y与注水时间x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快， ∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度y随时间x的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有A选项的图象符合题意． 故选：A． 6．（3分）对于有理数a，b，定义一种新运算a*b＝2a÷2b．若1*（x+3）＝16，则x的值为（　　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 【答案】D 【解答】解：∵对于有理数a，b，定义一种新运算a*b＝2a÷2b．若1*（x+3）＝16， ∴21÷2x+3＝16， ∴21﹣x﹣3＝24， ∴1﹣x﹣3＝4， 解得x＝﹣6． 故选：D． 7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，AB＝7，BD＝3，则AE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：∵AB＝7，BD＝3， ∴AD＝4， ∵△ABE≌△ACD， ∴AD＝AE＝4， 故选：B． 8．（3分）将一副直角三角板如图放置，点D在直线GH上，F在线段AB上（不与A，B重合），已知AB∥GH，∠E＝60°，∠CAB＝45°．若∠EDH＝α，则∠ACD的度数用α可表示为（　　） A．195°﹣α B．135°+α C．165°+α D．165°﹣α 【答案】B 【解答】解：延长AC交GH于点M， ∵GH∥AB，∠CAB＝45°， ∴∠DMC＝∠CAB＝45°． ∵∠EDF＝90°，∠EDH＝α， ∴∠CDM＝α+90°， ∴∠ACD＝∠CDM+∠DMC＝α+90°+45°＝135°+α． 故选：B． 9．（3分）如图，把等腰Rt△ACB和等腰Rt△DCE放在一起，A、C、D三点在一条直线上，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在CB上，连接AE交BD于点F．若AE＝18，AF＝21.1，则△BDE的面积为（　　） A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 【答案】A 【解答】解：∵等腰直角△ACB和等腰直角△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，CD＝CE， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE， ∵∠AEC＝∠BEF， ∴∠BFE＝∠ACB＝90°， ∴EF⊥BD， ∵AE＝18，AF＝21.1， ∴BD＝AE＝18，EF＝AF﹣AE＝3.1， ∴△BDE的面积为， 故选：A． 10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（　　） A．1＜AD＜4 B．2＜AD＜8 C．3＜AD＜5 D．4＜AD＜8 【答案】A 【解答】解：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，延长AD至E，使AD＝ED， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDA中， ， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴EB＝AC＝3， ∵AB﹣EB＜AE＜AB+EB， ∴2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）如图，AD平分∠BAC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 　3　 cm． 【答案】3． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，DE⊥AB，CD＝3， ∴DE＝CD＝3cm， 即点D到AB的距离为 3cm， 故答案为：3． 12．（3分）若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝　15　 ． 【答案】15 【解答】解：∵xm＝3，xn＝5， ∴xm+n＝xm•xn＝3×5＝15． 故答案为：15 13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC的垂直平分线l分别交AB，BC于点E，F，连接EC，若CE＝2AE，且S△ABC＝18，则S△BEF＝　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：∵EF是线段BC的垂直平分线， ∴CE＝BE，CF＝BF， ∵CE＝2AE， ∴BE＝2AE， ∵S△ABC＝18， ∴， ∵CF＝BF， ∴． 故答案为：6． 14．（3分）若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　±5　 ． 【答案】±5． 【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式， ∴m＝±5， 故答案为：±5． 15．（3分）请同学们仔细观察下列各式： （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1； （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1； （x+1）（x3﹣x2+x﹣1）＝x4﹣1； （x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）＝x5+1， … 根据上面各式的规律，请计算3×（22018﹣22017+…﹣2+1）＝　22019+1　 （结果保留幂的形式）． 【答案】22019+1． 【解答】解：由题意得：（2+1）（22018﹣22017…﹣2+1）＝22019+1， ∴3×（22018﹣22017+…﹣2+1） ＝（2+1）（22018﹣22017…﹣2+1） ＝22019+1， 故答案为：22019+1． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（2x），其中x＝20260，y＝2﹣1． 【答案】x﹣y，原式． 【解答】解：[（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（2x） ＝（x2﹣y2+x2﹣2xy+y2）÷（2x） ＝（2x2﹣2xy）÷（2x） ＝x﹣y， 当x＝20260＝1，y＝2﹣1时，原式＝1． 17．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，求∠C的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B， ∠2＝∠C， 又∵AD平分∠EAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠C＝∠B＝30°． 18．（7分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：a＝　117　 ，b＝　0.80　 ； （2）这种树苗成活的概率估计值为　0.8　 （精确到0.1）； （3）如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 【答案】（1）117，0.80； （2）0.8； （3）不够，由1200×0.8＝960＜1000（棵），想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 【解答】解：（1）a＝150×0.78＝117，． 故答案为：117，0.80； （2）因为在相同条件下，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为0.80， 所以这种树苗成活的概率估计值是0.80，0.80（精确到0.1）＝0.8． （3）不够，理由如下： 由1200×0.8＝960＜1000（棵），想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 19．（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC． （1）求△ABC的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； ②在直线MN上找一点P，使得PA+PB最短． 【答案】（1）； （2）图形见解答． 【解答】解：（1）； （2）①如图所示，△A1B1C1即为所求． ②如图所示，点P即为所求． 20．（9分）2026年4月19日，北京举行全球第一次人形机器人马拉松比赛．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s（m）和赛跑时间t（min）之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是　800　 m，机器人　甲　 先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是　100　 m/min，其路程s和时间t的关系式是s＝100t（0≤t≤8）　 ； （3）机器人乙由于故障在途中停留了　3　 min，恢复运行后，机器人乙的速度　＞　 机器人甲的速度．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】（1）800，甲； （2）100，s＝100t（0≤t≤8）； （3）3，＞． 【解答】解：（1）根据图象可知，比赛全程是800m， ∵机器人甲所用时间为8min，机器人乙所用时间为9min， ∴机器人甲先到终点； 故答案为：800，甲； （2）根据象可知，机器人甲的平均速度为：800÷8＝100（m/min）， ∴机器人甲路程s和时间t的关系式是：s＝100t（0≤t≤8）， 故答案为：100，s＝100t（0≤t≤8）； （3）根据图象可知，乙由于故障在途中停留了5﹣2＝3min， ∵恢复运行后，机器人的速度为125（m/min），机器人甲的平均速度为100m/min， ∴恢复运行后，机器人乙的速度大于机器人甲的速度． 故答案为：3，＞． 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.8m，∠BOC＝90°． 问题解决：（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1）△OBD与△COE全等；理由如下： 据题意可知，OB＝OC， ∵∠BOC＝∠BDO＝∠CEO＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝90°，∠COE+∠OCE＝90°， ∴∠BOD＝∠OCE， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）； （2）1.6m． 【解答】解：（1）△OBD与△COE全等；理由如下： 据题意可知，OB＝OC， ∵∠BOC＝∠BDO＝∠CEO＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝90°，∠COE+∠OCE＝90°， ∴∠BOD＝∠OCE， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）； （2）据（1）可知，△OBD≌△COE， 则OD＝CE，BD＝OE， ∵BD＝1.2m，CE＝1.8m， ∴OE＝1.2m，OD＝1.8m， ∴ED＝OD﹣OE＝0.6m， ∵AD＝1m， ∴AE＝AD+ED＝1.6m， 故在C处接住小丽时，小丽距离地面1.6m． 22．（13分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：　（a+b）2＝a2+b2+2ab ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ； （3）若2m+3n＝5，mn＝1，求2m﹣3n的值； （4）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m，n（m＞n），若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （3）±1； （4）6． 【解答】解：（1）在图1中，由图可知，， ， 由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和， 即（a+b）2＝a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab； （2）在图2中，由图可知，S四个长方形＝4ab，，， 由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形， 即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab． （3）由题意得，（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn， ∵2m+3n＝5，mn＝1， ∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1， ∴2m﹣3n＝±1． （4）如图，延长HG交BC于点K，记△CHK的面积为S1，△ACH的面积为S4，矩形GKFB的面积为S2，△AHE的面积为S3， ∵E为AB的中点，正方形ABCD边长为m，正方形EFGH边长为n， ∴S4＝S△ABC﹣S1﹣S2﹣S正方形EFGH﹣S3 ， ∴， ∵m+n＝6，mn＝3， ∴， 即若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，则阴影部分面积的和为6． 23．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为4cm/s，设运动时间为t秒． （1）如图①，当t＝2时，AP＝　8　 cm； （2）如图①，当△APC的面积等于△ABC面积的一半，求运动时间t的值； （3）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，EF＝3cm，∠D＝∠A，在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以A、P、Q为顶点的三角形与△DEF全等，请直接写出点Q的运动速度． 【答案】（1）8； （2）或； （3）5cm/s或或或． 【解答】解：（1）∵动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为4cm/s，设运动时间为t秒， ∴当t＝2时，点P的运动距离为：2×4＝8（cm）， ∵AC＝8cm， ∴当t＝2时，点P在点C处，此时AP＝8cm， 故答案为：8； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm， ∴S△ABC6×8＝24（cm2）． ∵△APC的面积等于△ABC面积的一半， ∴S△APC＝12cm2． 如图①﹣1，当点P在BC上时，CP＝（4t﹣8）cm， ∴S△APC8（4t﹣8）＝12（cm2）， 解得：t； 如图①﹣2，当点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于点D， 此时AP＝6+8+10﹣4t＝（24﹣4t）cm， ∵S△ABCAB•CD10CD＝24（cm2）， 解得：CD， ∴S△APC12（cm2）， 解得：t． 综上所述，当△APC的面积等于△ABC面积的一半，t或； （3）点Q的运动速度为5cm/s或cm/s或cm/s或cm/s；理由如下： 设点Q的运动速度为xcm/s， ①当点P在AC上，点Q在AB上时，如图②，△APQ≌△DEF， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴x＝5÷（4÷4）＝5； ②当点P在AC上，点Q在AB上时，如图③，△AQP≌△DEF， ∴AP＝DF＝5cm，AQ＝DE＝4cm， ∴x＝4÷（5÷4）； ③当点P在AB上，点Q在AC上时，如图④，△APQ≌△DEF， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴t＝（6+8+10﹣4）÷4＝5s， ∴x＝（6+8+10﹣5）÷5； ④当点P在AB上，点Q在AC上时，如图⑤，△AQP≌△DEF， ∴AQ＝DE＝4cm，AP＝DF＝5cm， ∴点P的运动时间t＝（6+8+10﹣5）÷4s， ∴x＝（6+8+10﹣4）． 综上所述，点Q的运动速度为5cm/s或或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $