精品解析：广东茂名市信宜市2025-2026学年度第二学期质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期质量监测 七年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 校徽是学校的专属视觉符号，能够将学校的办学宗旨、育人理念、办学特色、校风校训转化为直观的视觉符号，把抽象的校园精神落地为可感知、可铭记的标识．下列学校的校徽中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，据此即可解答． 【详解】解：A．存在一条直线能让这个图形对折后完全重合，是轴对称图形； B．不存在一条直线能让这个图形对折后完全重合，不是轴对称图形； C．不存在一条直线能让这个图形对折后完全重合，不是轴对称图形； D．不存在一条直线能让这个图形对折后完全重合，不是轴对称图形． 2. 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射．飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、邻补角定理等，熟记平行线的性质和邻补角定理是解题关键． 先通过平行的性质求出，再通过邻补角定理求出即可． 【详解】解：先标出左边的邻补角为， ∵，， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、只能判定，不能判定，所以选项A不符合题意； B、只能判定，不能判定，所以选项B不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由能判定，所以选项C符合题意； D、只能判定，不能判定，所以选项D不符合题意． 6. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 根据证明即可． 【详解】解：如图： ∵O是的中点， ∴ 又∵与是对顶角， ， ∴（）， ∴， ∴只要量出的长度，可以知道工件内槽的长度是否符合标准， ∴判定的理由是． 故选：A． 7. 有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性.我们知道可能性指的是事件发生的概率，掌握以上知识是解题的关键； 本题分别求出4个选项中摸出红球的概率，然后进行比较，即可求解； 【详解】解：A、摸出红球的概率为； B、摸出红球的概率为； C、摸出红球的概率为； D、摸出红球的概率为； ∵， ∴A选项摸出红球可能性最大， 故选：A； 8. 若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用（元）与铅笔的支数（支）之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的应用，根据已知条件确定单价，进而写出关系式，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：已知购买6支铅笔花费12元，则每支铅笔的价格为：（元）， 故费用与支数的关系式为：， 故选：D． 9. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：甲、乙位于直线的两侧， 根据两点之间线段最短，连接甲、乙两点，与直线交于点，点即为所求； 故选：A． 【点睛】本题考查两点之间线段最短的公理，解题的关键是分析题中两点的位置是在直线的同侧还是异侧，在异侧连接两点即可，在同侧需做其中一点的对称点再连接． 10. 朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校．以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题．下列说法错误的是（ ） A. 朱师傅家到学校的路程是1600米 B. 朱师傅在商店停留了4分钟 C. 本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米 D. 若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据函数图象的纵坐标，可得答案； B．根据函数图象的横坐标，可得到达商店时间，离开商店时间，根据有理数的减法，可得答案； C．根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； D．根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【详解】解：A．根据图象可得，朱师傅家到学校的路程是1600米，故本选项不合题意； B．根据题意，朱师傅在商店停留了10−6＝4（分钟）；故本选项不合题意； C．一共行驶的总路程＝960＋（960−320）＋（1600−320）＝960＋640＋1280＝2880（米）；故本选项符合题意； D．由图象可知：0～4分钟时，平均速度＝＝240（米/分）， 4～6分钟时，平均速度＝＝320（米/分）， 10～14分钟时，平均速度＝＝320（米/分）， 所以朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患．故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数和答案正确的结果个数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从中任意选一个答案，所有等可能出现的结果共有种，其中答案正确的结果仅有种，因此答案正确的概率为 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 则它的底角的度数是或． 故答案为：或． 13. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式对进行因式分解，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解：∵， 将，代入上式得：， ∴ ． 14. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，且，则为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形，根据中垂线的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15. 数学社团的同学在探究一个有趣的问题：对于一个三位数，用这个数除以它各位数字的和，把得到的结果称为这个数的“特征值”，如，则这个三位数的特征值为40．那么，所有三位数中，特征值的最大值是________． 【答案】100 【解析】 【分析】先设三位数各数位字母并写出代数式，通过整式作差比较三位数和其数字和100倍的大小，分十位个位全为0、不全为0两种情况分析，结合除法规律判断特征值与100的大小，最终得到特征值最大值． 【详解】设三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中，，，且a、b、c均为整数， ∴该三位数写作，各位数字相加的和是． 根据题意，特征值为这个三位数除以各位数字之和， 将100倍的数字和展开，得， 最小取1，因此是不为0的正整数，依据除法的数量规律：若被除数恰好等于除数的100倍，商为100；若被除数小于除数的100倍，商就小于100． 情况1，当、时，差值，说明与数值相等，也就是这个三位数正好是数字和的100倍，此时特征值等于100，100、200……900这类整百三位数均符合该条件． 情况2，当b、c不全为0时，是正数，说明的数值小于，也就是这个三位数不足数字和的100倍，此时特征值一定小于100． 综上所述，所有三位数中，特征值的最大值是100． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义、指数幂和负整数指数幂的运算法则把算式中各部分计算出来，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； ∵， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点即可． （2）利用平行线的性质，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 李华乘坐爸爸驾驶的汽车去郊游．爸爸开车启动后，汽车的行驶过程可以用速度/时间图象来表示． （1）如图，表示汽车某内的速度情况，这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？ （2）如图，这辆汽车出发后到之间可能发生了什么情况？ 【答案】（1）， （2）途中休息或加油（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）找速度不变的区间及对应速度； （2）结合速度变化推测实际场景． 【小问1详解】 解：匀速行驶时速度保持不变，对应图像中水平的线段： 到 ，速度保持 ； 到，速度保持． 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分 19. 在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______精确到； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）， （2） （3）个 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频数与频率，概率公式，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：依题意得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （个） 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 20. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 21. 综合与实践-万花筒里的数学 【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律． 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称 【数学探究】 探究一：如图2，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角为时，正方形P关于镜子的轴对称图形是像． （1）请你画出正方形P在镜子中的像（不限作图工具）； （2）像，像会在镜子中再次轴对称成像，像关于的轴对称图形是像，像关于的轴对称图形是像请分析像与像______重合（填写“是”或“否”）． 探究二：如图3，当“镜子门”张角大小是的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的． 改变张角∠AOB的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： 的度数x/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量y/个 8 6 ______ 4 3 （3）①在这个变化过程中，_______是自变量，______是因变量； ②补充上述表格； ③请写出观察到的图形数量y与的度数x的关系式：__________． 【答案】（1） （2）是 （3）①的度数x；观察到的图形数量y；②5； ③ 【解析】 【分析】（1）过点P作的垂线，再在垂线上截取等距离确定即可； （2）整个图形关于的角平分线，补角的角平分线都具有对称性，这种情况下，经过两次轴对称变换后，两个像是完全重合的，求解即可； （3）①根据函数的定义，分析判断求解即可； ②用反比例函数的观点探索求解即可； ③用反比例函数的观点探索求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①解：根据函数的定义，得在这个变化过程中，的度数x是自变量；观察到的图形数量y是因变量； ②解；根据题意，当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 故当时，， ③解：根据②得解答，可得观察到的图形数量y与的度数x的关系式：． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分 22. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】知识回顾：，；拓展探究：（1）；（2）；解决问题：4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，图形面积，平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 知识回顾：根据图1和图2中阴影部分面积的两种计算方法即可得出结论； 拓展探究：（1）根据图3中阴影部分的面积的两种计算方法：方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为，即可得出三个代数式，，之间的等量关系； （2）根据（1）的结论可求出的值，再计算平方根即可得； 解决问题：设正方形和的边长分别为和，再根据，两正方形的面积和为20，可得，，然后利用完全平方公式求出的值，利用直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：知识回顾：图1的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：大正方形面积为；方式二：两个小正方形和两个小长方形面积之和为； 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 图2的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：用大正方形减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积为； 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故填：，； 拓展探究：（1）图3的阴影部分面积计算有两种方式： 方式一：直接求阴影部分面积为；方式二：大正方形减去四个小长方形的面积为； 所以图3中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； （2），， ， ， ， ． ， ． 解决问题：设正方形和的边长分别为和， ，两正方形的面积和为20， ，． ， ， ， ． 23. 【模型构建】 如图①，两个等腰和中，，，，点A为公共顶点，连接，．可探究和的数量关系． （1）求证： 【深入探究】 （2）如图②，和为等腰直角三角形，，判断、的数量关系并证明； 【拓展应用】 （3）如图③，在中，，点M为的中点，以为边在下方构造等边，连接、、．已知点M到的距离为1，的面积为3.6，求的值． 【答案】（1）证明：， ， 即， 在与中， ， ， （2）． 证明：和为等腰直角三角形， ，，，， ， 即， ∴， （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，进而证明 （2）证明，根据全等三角形的性质即可得证 （3）以为边向右上方作等边三角形，延长，交于点F，连接，根据三角形的面积公式，求得，证明，得出则，证明，得出，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以为边向左上方作等边三角形，延长，交于点F，连接， 点M到的距离为1，的面积为3.6， ， ， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， ，， 点M为的中点， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量监测 七年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 校徽是学校的专属视觉符号，能够将学校的办学宗旨、育人理念、办学特色、校风校训转化为直观的视觉符号，把抽象的校园精神落地为可感知、可铭记的标识．下列学校的校徽中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射．飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 7. 有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用（元）与铅笔的支数（支）之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 9. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 10. 朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校．以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题．下列说法错误的是（ ） A. 朱师傅家到学校的路程是1600米 B. 朱师傅在商店停留了4分钟 C. 本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米 D. 若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是________． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 13. 已知，，则的值为________． 14. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，且，则为________ 15. 数学社团的同学在探究一个有趣的问题：对于一个三位数，用这个数除以它各位数字的和，把得到的结果称为这个数的“特征值”，如，则这个三位数的特征值为40．那么，所有三位数中，特征值的最大值是________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 18. 李华乘坐爸爸驾驶的汽车去郊游．爸爸开车启动后，汽车的行驶过程可以用速度/时间图象来表示． （1）如图，表示汽车某内的速度情况，这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？ （2）如图，这辆汽车出发后到之间可能发生了什么情况？ 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分 19. 在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）表中的______，______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______精确到； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 20. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 综合与实践-万花筒里的数学 【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律． 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称 【数学探究】 探究一：如图2，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角为时，正方形P关于镜子的轴对称图形是像． （1）请你画出正方形P在镜子中的像（不限作图工具）； （2）像，像会在镜子中再次轴对称成像，像关于的轴对称图形是像，像关于的轴对称图形是像请分析像与像______重合（填写“是”或“否”）． 探究二：如图3，当“镜子门”张角大小是的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的． 改变张角∠AOB的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： 的度数x/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量y/个 8 6 ______ 4 3 （3）①在这个变化过程中，_______是自变量，______是因变量； ②补充上述表格； ③请写出观察到的图形数量y与的度数x的关系式：__________． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分 22. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 23. 【模型构建】 如图①，两个等腰和中，，，，点A为公共顶点，连接，．可探究和的数量关系． （1）求证： 【深入探究】 （2）如图②，和为等腰直角三角形，，判断、的数量关系并证明； 【拓展应用】 （3）如图③，在中，，点M为的中点，以为边在下方构造等边，连接、、．已知点M到的距离为1，的面积为3.6，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $