广西南宁市部分高中2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，则（ ）. A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校组织了名师帮扶活动，将参加帮扶活动的甲､乙､丙3位名师与6个不同的班级分成三组，每组1位名师与2个班级，不同的分法共有（ ） A. 360种 B. 180种 C. 90种 D. 60种 7. 设则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 记为等比数列的前项和，为的公比，，若，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 10. 已知斜率的直线过定点，圆：，为圆上的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 直线与圆相切时， D. 圆心到直线的距离最大为 11. 已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过焦点且斜率大于的直线与交于、两点（在第一象限），为原点，直线、分别交于、两点，则（ ） A. 面积的最小值为 B. 若，则直线的斜率为 C. 若过点的抛物线的切线与交于点，则 D. 若的面积为，则 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列的前项和为，，，则____． 13. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是_________. 14. 已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，其体积为.若点都在球的球面上，则球的表面积为_________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 记的内角的对边分别是，已知，为锐角. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 根据统计数据，某会员店的本地会员占，外地会员占.现对该店会员开展商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为；如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为.每个会员对该店商品质量满意与否相互独立. （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望. 18. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为. （1）求椭圆的方程和离心率； （2）已知点，与椭圆上的点的距离的最小值为1，求点的坐标. （3）设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同两点（异于椭圆的顶点）.判断光线经过轴反射后是否经过点？说明理由. 19. 已知函数. （1）求当时，在点处的切线方程； （2）证明：；（其中为自然常数） （3）若函数有两个零点，求的取值范围. 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）在中，，，， 由余弦定理可得， 即，整理可得，解得， 所以，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 3 数学期望 【18题答案】 【答案】（1）, （2） （3）光线经过轴反射后经过点 【19题答案】 【答案】（1）； （2）要证，即证， 即证，令，则， 由，得，得； 在单调递增，， 令，则， 由，得，解得， 由，得，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， ，故有. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $