5.2 一元一次方程的解法 作业设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学作业设计方案围绕“一元一次方程的解法”，先通过知识梳理巩固定义、性质及步骤，再设计分层练习题，符合初中生认知特点。基础题夯实概念，解答题含综合应用与新定义题型，体现层次性与选择性。 通过多样化练习提升学习效果，填空题强化运算能力，解答题中两位数问题培养模型意识，新定义运算发展推理能力。答案附详细解析，助力学生自查，评价科学，有效落实数学思维与应用意识的核心素养。

5.2 一元一次方程的解法 作业设计 第一部分 知识巩固 一、一元一次方程的定义 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 标准形式：（其中 ， 为常数） 判断条件： 1. 含有一个未知数； 2. 未知数的次数是 1； 3. 是整式方程（分母中不能含有未知数）。 例如： 是一元一次方程； 不是（次数为2）； 不是（分母含未知数）。 二、等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。 如果 ，那么 。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 如果 ，那么 ；如果  且 ，那么 。 三、解一元一次方程的一般步骤 步骤 名称 操作方法 注意事项 ① 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 每一项都要乘，不要漏乘常数项 ② 去括号 运用去括号法则 注意括号前的符号（负号要变号） ③ 移项 把含未知数的项移到左边，常数项移到右边 移项要变号 ④ 合并同类项 把方程化为 （）的形式 注意系数和常数的计算 ⑤ 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数  得到  四、解方程的常用口诀 去分母，去括号，移项变号要记牢； 合并同类项，最后系数化为1； 检验代入看左右，相等才是解对了。 第二部分 练习题 （一）填空题（共8道） 1. 方程  的解为  ______。 2. 方程  移项后得 ______（写变形后的方程）。 3. 方程  的解为  ______。 4. 方程  的解为  ______。 5. 若  是方程  的解，则  ______。 6. 方程  的解为  ______。 7. 若代数式  与  的值相等，则  ______。 8. 当  ______ 时，代数式  的值比  的值小 1。 （二）选择题（共4道） 1. 下列方程中，解为  的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. 解方程 ，去括号后正确的是（ ） A.   B.    C.   D.  3. 方程  去分母后，正确的是（ ） A.   B.  C.   D.  4. 若关于  的方程  的解是 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  （三）解答题（共3道） 1. 解下列方程（写出完整过程）： （1） （2） （3） 2. 解下列方程： （1） （2） （3） 3. 解答下列各题： （1）已知代数式  与  的和等于 12，求  的值。 （2）定义新运算：，若 ，求  的值。 （3）一个两位数，十位上的数字是个位数字的 2 倍，若将十位与个位上的数字对调，所得的两位数比原两位数小 27，求原来的两位数。 第三部分 答案 （一）填空题答案 1. （解析：移项得 ，系数化为1得 ） 2.  或 （解析：移项要变号，） 3. （解析：两边同除以2得 ，） 4. （解析：移项得 ，两边同乘3得 ） 5. （解析：代入得 ，，） 6. （解析：移项得 ，，） 7. （解析：，移项得 ，） 8. （解析：由题意得 ，即 ，移项得 ，） （二）选择题答案 1. A（解析：代入 ：A左边 ，正确；B左边 ；C左边 ；D左边 ） 2. B（解析：，去括号要乘以每一项） 3. A（解析：最小公倍数为12，两边同乘12得 ） 4. A（解析：代入  得 ，，，） （三）解答题答案 1. （1） 移项： 合并同类项： （2） 去括号： 移项： 合并同类项： （3） 去分母（公分母6）： 去括号： 合并： 移项： 2. （1） 去分母（公分母6）： 去括号： 合并同类项： 移项： 系数化为1： （2） 去括号： 合并同类项： 移项： 系数化为1： （3） 去分母（公分母12）： 去括号： 合并： 移项： 合并： 系数化为1： 3. （1）由题意： 去括号： 合并： 移项： 系数化为1： （2）由新定义： 由题意： 移项： 合并： 系数化为1： （3）设个位数字为 ，则十位数字为 。 原两位数： 对调后的两位数： 由题意： 合并： 系数化为1： 十位数字：，个位数字为3。 答：原来的两位数为 63。 学科网（北京）股份有限公司 $