吉林省吉林市第一中学2025-2026学年下学期期末考试高二数学试卷

吉林一中2025-2026学年度下学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在试卷上无效！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知y关于x的线性回归方程为y=0.8x-0.2,样本点(4,1)处的残差为( A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.如图，全集U=R,集合A={x|2*<8},B={x|x2>4},则图中阴影部分所表示的集合为( A.{x-2≤x≤2 B.{xx≤2} B C.{x2≤x<3} D.{xx≤-2或2<x<3} 3:日知函数f(x)=x-e*血|x|,则该函数的图象大致为( }· 4.一个质点作直线运动，其位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)满足关系式s=(2t一1)2， 则当t=2时，该质点的瞬时速度为（) A.-2米/秒 B.6米秒 C.9米/秒 D.12米/秒 5.命题p:若cos2a=-3, ,则sia=25 命题9： 27 +(π-2)°+20,3=2，则（) 8 A.P真9真 B.P假9真 C.P真9假 D.P假9假 第1页 6.若(x-2y)”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则第3项的系数为() A.180 B.-180 C.-1760 D.880 9.已知X~N(4,o2),若P(X≤a)+P(X≤3a+b)=1,则ab的最大值为() A.2 1 B.1 C.2W2 D.4 8.已知函数f(x)=e*-xx+x2-ax∈R),3r∈（分2，(x)s0,则a的取值范围是（） e2 A.a≥-ln2+2B.a≥2e+1 C.az2ve+mn2+1 D.a≥2e 2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.下列命题中正确的有() A.若tana=-3,ae(0,x),则a=2 3 1 √3 B cos800c0s100=4 C.若s如a+osa=号ae0,,则i加a-osa=-7 D.若角a终边经过点字(-3,4，则cosa+巧=-Y日 4 10 10.下列命题中正确的有（) A.幂函数f()=(a2-5a+7)x:是非奇非偶函数的充要条件是a=2 B. √-2x3化简结果为-xv-2x G. 函数f(= 的单调增区间是(-0,1) D. 已知商数f()-,若名≠x,且f)=fc,),则<e 11.设函数f(x)= 则() r0x-.x>1 A.f(3)=0 当xe利时， C.方程f(x)=log,x有3个不等的实根 D.若方程了()=k:有2个不等的实根，则-2<k<0或<k<1或2<k≤4 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若函数f2-1)=2,则了(0)=一· 13.已知+anc=-3,则6in'@+cos'a= 1-tana 14.已知集合M={0,1,2,3,4,5,6,7},N={0,1,2,3,4,5},现随机从M和N中各抽取3个不同 的数分别组成最大的三位数m,n,则事件“m>n”的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，已知甲同学能答 对这6个试题中的4个，乙同学答对每道题的概率均为二，每道题答对得10分，答错扣5分。 2 (1)若甲同学答对的题数为X,求X的分布列以及数学期望： (2)若乙同学的得分为Y,求D(Y). 第2可 16.吉林文旅部门统计了某景点在2026年2月至6月的旅游收入y（单位：万元)，得到以下数据： 月份x 2 3 旅游收入y 10 12 12 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数，判断（，的结果保留2位小数)是否可用线性回归棋型 拟合y与x的关系？（当|r卜07巧时，认为线性相关性较强），若可以，求出y关于x之间的线性 回归方程；若不可以，请说明理由： (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请直接填写 下面的2×2列联表，依据α=0.01的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”. 喜欢 不喜欢 总计 男 50 女 30 总计 60 立x-0,-列 参考公式：相关系数”= =， 参考数据：√0≈3.2 2x-它，- 白方愿应，种6名-0-月含s- ，,a=上bx 出-可 n(ad-bc)' X-a+bc+4(a+9b+可' 其中m=a+b+c+d. 临界值表： a 0.01 0.005 0.001 a 6.635 7.879 10.828 页共3页 17.已知函数f()=x+x2 (1)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值： （2)讨论函数g)=)-了'-alnx+2-小，a>0的单酒住， l8.一盒子中有大小与质地均相同的N个小球，其中白球n个，其余为黑球，N,n∈N,n<N, (1)若N=10,n=6,有放回地依次取球，求第3次取球时才首次取到黑球的概率； (2)若N=10,n=6,不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白 球”，用B表示事件“第二次取到白球”，判断事件A与B是否相互独立（写出理由)； (3)若N=2,依次随机不放回抽取一个球，记X为最后一个白球被取出时所需的抽取次数，求 E(X). 第3页 19.已知函数f(x)=e*+1. (1)函数F(x)=出 x (i)若x是F(x)的极值点，x。∈(n,n+1),n∈Z,求n的值： (ii)若g(x)=ln(-x)+a,F(x)与g(x)的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，求 实数a的取值范围； (2)若函数G(x)=(x2+2+2r)[f(x)-1],r∈R,x1,x2(:1<x2)是G(x)的两个极值 点，求G()-Gx的最小值， ee 命题人：黄桂秋 审核人：于伟艳 页共3页