吉林长春市第六中学2025-2026学年高二下学期第三学程考试数学试题

长春市第六中学高二下学期第三学程考试 数学试题 满分：150分答题时间：120分钟命题人：唐做 审题人： 赵佳娜王立华 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1.已知集合A={xeN1sx≤3，B={xx-1s1,则AnB=（) A.[1,2 B.[0,3] c.{1,2} D.{1,2,3} 2.已知命题p:a>b>0,命题q:2°>2°，则命题p是命题9的 ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.某学校读书节活动中，甲、乙、丙、丁4位同学获奖现将4人排成一排照相，则甲、 乙两人相邻的不同排法有() A.8种 B.10种 C.12种 D.16种 4.已知一组数据为一1,1,2,57,9,12，若n为这组数据的中位数，则(x-2y的展开式中 x2y的系数为( A.-80 B.-24 C.24 D.80 5.如图是函数y=(x)的导函数y=f'(x)的图象，则下列命题错误的是（) A.函数y=f(x)在(2，+∞)内，当x越来越大时的图象越来越陡峭 B.2不是函数y=f(x)的极值点 C.'y=()在x=0处切线的斜率小于零 D.y=f(x)在区间(4,4)上单调递增 数学试题第1页，共6页 6.下列说法中，正确的是 A若随机变量X-86),则方差D2X+)- B.甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好 C.已知一系列样本点(x,y)(i=1,2,3…)的经验回归方程为少=2x+à，若样本点 (m,2)与(3，n)的残差相等，则2m+n=4 D.若随机变量X的分布列为P(X=)-=12,3),则P(区=-=号 7.已知f(x-fx>0在R上恒成立，且f(0)=1,则不等式ef(x)>1的解集 为 A.（-o,0 B.(0,+o)C.(o,0)U(0,1) L.（-1,0u(0,+∞) 8.己知连续型随机变量5服从正态分布W(L,4),记函数f(x)=P(5≤x),则f(x)的图象 （ A.关于直线x=2对称 B.关于点 成中心对称 C关于直线x=4对称 D.关于点(L,2)成中心对称 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分） 9.下列讥法正确的有（ A.函数y=问的定义城为[-8,3]，则函数y=任-的定义域为（←5,4利 √x+5 B.若命题“3x<0,x≥a”是假命题，则a的取值范围是[0，+o) C.若a>0,b>0,a+b=1,则二+4的最小值为9 a b D.若定义在(0，+∞)上的函数f(x)为增函数，且f(2m)>f(m-l)，则实数m的取 值范围为(-1+o): 数学试题第2页，共6页 10.己知(2x+1)°=a+a(c+)+a,(+)2++a,(+)°，则下列绩论正确的有 A.ao+a+a+a+as+as+as=1 B.a-a+a2-4+a-a+a=729 C.a2+a4+a6=365 D.4=240 11.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=e*(x-1),下列结论正确的有 (ò A.'当x<0时，f(x)=e(x+1) B.方程f(x)=0有2个不等实根 C.函数有最大值是 D.,为2∈R,f(3)-f(<2 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 己知函数f(x)=x+x2+x+b在x=1处取得极值5，则a-b= 13.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且 2*,0sx<1 间2+io8,x1sx54则r2026)=— 14.现有12道四选一的单选题，其中9道题学生甲会做，3道题学生甲不会做.会做的 题做对的概率为1，不会做的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为}， 现从这12 道题中随机选择1题让学生甲回答，已知学生甲答对了该题，则学生甲清对的概率为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15(13分)已知f”(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=2nx+f()x+2f(1). (1)求f()；(2)求曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 数学试题第3页，共6页 16.(15分)某工厂A,B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类， 则每件可分别获利20元、18元、16元，现从A,B生产线的产品中各随机抽取100件进 行检测，结果统计如下图： 个蜘数 60 日A生产线 四B生产线 40 10 产品等级 一等级 非一等级 合计 A生产线 B生产线 合计 (1)根据已知数据，完成2×2列联表并判断有95%的把握认为是否为一等级产品与生产线 有关吗？(2)以频率代替概率，分别计算两条生产线单件产品获利的方差，以此作为判断 依据，说明哪条生产线的获利更稳定？ 附：K2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+bXc+d)(a+cXb+d) P(K22) 0.050 0.010 0.005 k 3.841 6.635 7.879 数学试题第4页，共6页 17.(15分)在数列{an}中，a=1,3ana+an-an4=0(n≥2，n∈N) (1)求证：数列 是等差数列： 2)令6=2，数列，}的前n项和为3，证明：&，<4. 18.(17分)杜老师随机选取了开学测试中本班10名学生的数学成绩，得到如下数据： 分数〔分) 150 148 142 140 138 330 136: 127 120 115/ 110 116 123120 100 108 0 A B C D E F G H I J序号 (1)从这10名学生中随机选出1人，求其数学成绩不低于120分的概率； (2)杜老师将对数学成绩不低于135分的学生给予奖励，现在从这10名学生中随机选出3 人，记X为选出获得奖励的学生人数，求X的分布列和数学期望； (3)杜老师针对测试内容与学习计划，对“三角函数、.概率、导数”这3个模块进行复习训 练，且在训练中进行多轮测评.规定：在一轮测评中，这3个模块至少有2个模块选到 90分以上，则该轮测试记为合格。在复习训练中，甲同学3个模块中每个模块达到90 分以上的概率均为三， 每轮测评互不影响.若甲同学在复习训练中获得合格的次数的平 均值达到5次，求至少要进行多少轮测评. 数学试题第5页，共6页 19.(17分)已知函数f(x)=x-2n此. (1)当a.=1时，求函数f(x)的最小值： (②)试讨论函数(x)的单调性： (3)当x>1时，不等式f(x)<(x-2)x+2x+a-1恒成立，求整数a的最大值. 数学试题第6页，共6页