第2章有理数 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数单元卷，以节水、警车巡视等真实情境及ICME会徽文化素材为载体，覆盖有理数核心知识，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|科学记数法、非负整数、数轴画法等|第10题结合会徽考八进制换算，体现文化传承| |填空题|6题|绝对值、数轴距离、新定义运算等|第14题分类讨论A、C距离，考查推理意识| |解答题|6题|有理数运算、实际应用（耗油计算）、动点问题等|第19题警车巡视问题培养数据意识，21题电子蚂蚁运动综合考查运算与几何直观|

第2章有理数检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升），用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组数相等的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．与 6．下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 8．，为使等式成立，（    ）内应填的数是（    ） A． B． C．2 D． 9．若，，且，则的值等于（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．该八进制数转换成十进制数的计算方式为：，请将十进制数20转换成八进制数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的绝对值是___． 12．化简符号：___________． 13．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 14．若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为______． 15．若，则_________． 16．定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 19．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 20．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 21．如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)求出，的值； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C A B A B A 1．C 【分析】根据每一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水为升，再根据科学记数法表示绝对值较大的数的方法表示出250000． 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法形式：，其中，n为正整数，的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 2．C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 3．D 【分析】先根据题意求出合格乒乓球直径的取值范围，再对比各选项尺寸，找出不合格的选项即可． 【详解】解：∵合格乒乓球的直径最大值为， 最小值为， ∴合格直径的范围是， 对比选项可知，，， 都在合格范围内， 而，超出合格范围， 因此不合格的是D． 4．D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 5．C 【详解】解：A 、，故A不符合题意； B、，，， 故B不符合题意； C、 ，，，故 C符合题意； D、当时，，故 D不符合题意． 6．A 【详解】解：A．表示的是3个相乘，即选项A错误，符合题意； B．的底数是，故选项B正确，不符合题意； C．的指数是3，故选项C正确，不符合题意；   D．，故选项D正确，不符合题意． 7．B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 8．A 【详解】解：由题意得：． 9．B 【分析】先根据平方根和绝对值的性质，得到和的所有可能取值，再结合确定和异号，分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，∴或， ∵，∴或， 又∵， ∴与异号， 分两种情况计算： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； ∴的值为或． 10．A 【分析】根据十进制换算成八进制的方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴十进制数20换算成八进制数是24． 11．/ 【详解】解：． 12． 【详解】解：． 13． 【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴． 14．1或5 【分析】分两种情况求出点表示的数，再求出两点间的距离即可. 【详解】解：∵点A、B表示的数分别为、1，B、C两点之间的距离为2， ∴点表示的数为或， ∴A、C两点之间的距离为或. 15． 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 16．- 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解新定义的运算规则，掌握有理数运算法则即可求解. 【详解】解：由新定义可知. 将，代入得 . 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)；4； (2)， 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 20．(1)①7；②206 (2)或 【分析】（1）①根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； ②根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； （2）根据题目所给的运算顺序，列出方程，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：由题意知，， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 21．(1)的值是，的值是； (2)；经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【分析】本题考查了有理数的运算、绝对值、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （）根据题意可得的符号相反，且，根据可得的值； （）根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值； 根据题意和分类讨论的数学思想即可求解． 【详解】（1）解：∵，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ∴，， ∴的值是，的值是； （2）解：由题意可得， 相遇所需的时间：（秒）， ∴点对应的数是：， ∴点对应的数为； 相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $