第一章勾股定理 章末检测 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册勾股定理章末检测，通过选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分）覆盖定理应用、实际建模等，适配新授课巩固，体现数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判定、勾股树规律等|结合数轴、网格考几何直观| |填空题|6/18|斜边中线、镜面反射计算等|联系秋千运动考模型意识| |解答题|8/72|折叠问题、垂美四边形探究等|以垃圾分类、景区路线考应用意识，含尺规作图与推理|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年北师大版新教材八年级数学上册 · 第一章勾股定理章末检测 · 考试时间：120分钟        满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共6小题，满分18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知中，分别是的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：A、∵， 设三边为、、，满足，即， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意． B、∵ ∴，，无角为， 不是直角三角形，故此选项符合题意； C、， ， ∴ ， 为直角三角形，故此选项不符合题意； 、， ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，顺顺借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【知识点】实数与数轴 【分析】本题主要考查了实数与数轴，观察数轴可知：数轴上的一个单位长度在刻度尺上表示，然后在刻度尺上观察点A到表示0的点的距离，再列出算式计算数轴上点A距离0表示的数的点是几个单位长度，从而求出答案． 【详解】解：观察数轴可知：数轴上一个单位表示， 表示3个单位， 点A表示的数是， 故选：A 3．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出，即可求解． 【详解】解：设，，， ∴依题意得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故选：A． 4．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为（   ） A．1013 B．2027 C．2026 D．2025 【答案】B 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题考查了“勾股树”中的规律问题，找出第代勾股树中所有正方形的面积和为，即可求解． 【详解】解：第１代勾股树中所有正方形的面积和为， 第２代勾股树中所有正方形的面积和为， 第３代勾股树中所有正方形的面积和为， 第代勾股树中所有正方形的面积和为， 第2026代勾股树中所有正方形的面积和为， 故选：B． 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 【答案】D 【知识点】勾股定理与网格问题、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是根据勾股定理求出各边的长度，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形． 【详解】解：A选项：根据网格可知，故A选项正确； B选项：根据网格可知，故B选项正确； C选项：由网格可知， ， 是直角三角形， 故C选项正确； D选项：．故D选择错误。 故选：D． 6．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 根据旋转和等腰三角形的判定和性质可得，则进而即可得到的度数． 【详解】解：根据旋转的性质可得，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴ ， ∵将绕着点A顺时针旋转后，得到， ∴旋转角相等，即， ∴． 故选：C． 7．如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方形折叠问题、勾股定理与折叠问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， ∵正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠可知， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 设正方形边长为，则， ∵， ∴， 在中，，即 解得：或（不合题意舍去） ∴． 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握折叠的性质，根据垂直模型证明是解题关键． 8．在中，，，以B为圆心，分别以BC，BA为半径画圆，形成一个圆环（如图），该圆环的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 【分析】根据勾股定理得两圆半径的平方差即为AC2，再根据圆环面积的计算方法，代入即得答案. 【详解】解：S圆环=S大圆－S小圆， ∵， ∴， ∴S圆环. 故选C. 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将两个圆半径的平方差利用勾股定理转化为已知的数据进行计算. 9．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（即：）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题 【分析】设，则有，由题意易得，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：设，则有， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即． 10．如图铁路上、两点相距千米，、为铁路两边的两个村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个候车点，使得、两村到该候车点的距离相等．则候车点应距点（   ）    A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 【答案】B 【知识点】选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意得到是解题的关键． 设，则，利用勾股定理得到，则，解方程即可． 【详解】解：设，则， ，，，两村到候车点的距离相等， ， ， ， 解得：， 则候车点应距点． 故选：B． 二、填空题 11．如图，在中，，D是斜边上的中点，若，则______． 【答案】64 【知识点】等边对等角、斜边的中线等于斜边的一半、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角的性质得出即可． 【详解】解：在中，，D是斜边上的中点， ， ， ， 故答案为：64． 12．如图所示，点A，B，C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗杆，分别立于上述三点处．今在标杆顶部点F处平放一小镜子，站在A处的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D，已知小童眼睛的高度，标杆的高度，，，则旗杆高为______． 【答案】5 【知识点】相似三角形实际应用、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】过点F作，交于点M，交于点N，根据平面镜反射原理，得，证明，根据三角形相似的性质，矩形性质解答即可． 本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 【详解】解：过点F作，交于点M，交于点N， 则四边形，都是矩形， ∴，，，， 根据平面镜反射原理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：5． 13．如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索_____m． 【答案】10 【知识点】用勾股定理解三角形、用勾股定理构造图形解决问题 【分析】本题主要考查了勾股定理解直角三角形，线段的和差，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 设，表示出相关线段的长度，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， , ∴， 由勾股定理得 即， 解得， ∴， 故答案为：10． 14．如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____ 【答案】/度 【知识点】在网格中判断直角三角形、勾股定理与网格问题 【分析】取格点F，连接，利用勾股定理，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，证明四边形是平行四边形，得， ，求解即可； 【详解】解：取格点F，连接， 根据勾股定理，得，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ． 15．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，则的长为_____． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，连接，根据旋转的性质推出，再根据勾股定理求出的长，最后在等腰直角三角形中解直角三角形求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．在中，，D为斜边的中点．若，，则 的长为___________． 【答案】5 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个性质，熟练掌握它们是解此题的关键．根据在中，，，求出的长，再根据D为斜边的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：在中，，， ． D为斜边的中点， ． 故答案为5． 三、解答题 17．如图，将矩形纸片折叠，使得点D落在边上的点M处，折痕经过点C，与边交于点N． (1)尺规作图：求作点N，M（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】矩形与折叠问题、勾股定理与折叠问题、作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，尺规作图——作垂线． （1）由于点C在折痕上，那么，以点C为圆心，长为半径画弧交于M，再由垂直平分，作线段的垂直平分线交于N，则M、N即为所求； （2）连接，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，则，设，则．在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，点N和点M即为所求； （2）解：如上图所示，连接， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 18．某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，如图在三角形空地中设置可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路分隔（宽度忽略不计），经测量，米，米，米，米． (1)求的度数； (2)若每米石子路的造价为20元，当石子路时最短，求修小路的最少花费． 【答案】(1) (2)修小路的最少花费是288元． 【知识点】用勾股定理解三角形、勾股定理逆定理的实际应用 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，运用等积法求垂线段的长是常用方法． （1）利用勾股定理逆定理得出是以为直角的直角三角形，即可证明结论； （2）用勾股定理求出的长，由，利用等积法求，根据铺设石子路每米20元，列式计算即可解答． 【详解】（1）因为，， 所以， 所以是以为直角的直角三角形， 所以； （2）由（1）可知， 在中，由勾股定理得： （米） ， 即， （米）， （元）， 故修小路的最少花费是288元． 19．如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是多少？ 【答案】米 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查平面展开图—最短路径问题、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识解决实际问题是解题的关键． 先画出展开图，再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， 长为米；宽为4米． ∴最短路径为：（米）． 20．如图，网格中每个小正方形的边长都为． (1)线段的长为___________； (2)请用无刻度直尺作，使且；（不用写作法，保留作图痕迹） (3)求的周长． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)的周长为． 【知识点】在网格中判断直角三角形、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查了网格与勾股定理，勾股定理逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据网格与勾股定理即可求解； （）根据网格特点可知，，，所以，则有，从而求解； （）先求出，，然后通过周长公式即可求解． 【详解】（1）解：由网格可知，， 故答案为：； （2）解：如图， 理由， 由网格可知，，， ∴， ∴， ∴即为所求； （3）解：由，， ∴的周长为． 21．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图②，在四边形中，如果，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图①，垂美四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图②，已知，，，，求垂美四边形的面积． 【答案】 概念理解：四边形是垂美四边形；理由如下： 如图，连接、交于点， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ∴四边形是垂美四边形； 性质探究：； 证明：记和交于点， 由题可知， ， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ，， ； 问题解决：1 【知识点】用勾股定理解三角形、四边形其他综合问题、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】（1）先利用证明，再根据全等性质的得出，然后证明，再根据垂美四边形的定义得出结论； （2）先证明，再利用勾股定理列出式子：，，，，然后分别求出，，证明； （3）先利用邻补角的意义求出，再利用三角形面积公式分别求得， ，再求出四边形的面积． 【详解】解：概念理解：略 性质探究：略 问题解决： 如图，连接，过作于点， ， ， 在中，， ∴， ， ， ． 【点睛】本题考查了四边形的新定义问题，利用证明三角形全等，全等三角形的性质，勾股定理，求三角形的面积，求四边形的面积等知识，解题的关键理解新定义，再根据新定义推理论证． 22．某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的西北方向，景点B在景点C的北偏东方向，已知景点A到的距离米，景点B到的距离米，米（参考数据：，） (1)求景点C、D之间的距离（结果保留根号） (2)小巫和小山在景点D游览后，小巫乘坐观光车沿路线从景点D到景点，小山步行沿路线从景点到景点．已知观光车的速度为每分钟260米，小山步行的速度为每分钟60米，两人同时出发，且中途均不停歇，小巫和小山谁先到景点B？请说明理由 【答案】(1)米 (2)小巫先到景点B，理由见解析 【知识点】方位角问题(解直角三角形的应用)、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数以及勾股定理是解题关键． （1）过点作于点，可得四边形是矩形，得到，米，再根据直角三角形的性质，分别得到米，米，米，即可求出景点C、D的距离； （2）先利用勾股定理，求得米，从而求得小巫所用时间，再利用锐角三角函数，求得米，从而求得小山所用时间，比较两者的大小即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ， 四边形是矩形， ，米， 由题意：景点A在景点D的西北方向，景点B在景点C的北偏东方向， ，， 又米，米， （米）， 在中，（米）， 米， 在中，（米）， 在中，（米）， （米）， 即景点C、D的距离是米； （2）解：小巫先到景点B，理由如下： 在中，（米）， 小巫所用时间为（分钟）， 在中，（米）， 小山所用时间为（分钟）， ， 小巫先到景点B． 23．如图，在等腰中，，将沿折叠得到，连接，，，过点作于点，已知平分． (1)求证：； (2)若，为的中点，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】折叠问题、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质及折叠的性质，关键是熟练应用知识点进行数学推理． （1）根据角平分线的性质得到相等的角，再结合已知条件，论证全等； （2）先由角平分线求出相关角度，再利用等腰三角形三线合一的性质得到另一个角度，进而求出，然后由全等可得，最后根据折叠的性质求出． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ． （2）解：在等腰中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵于点，点为的中点， ∴是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， 由折叠性质得：，， ∴， 在中，， ∴． 24．综合与探究 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为______；说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，如图3，若线段恰好经过点，如果正方形的边长为9，，直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3） 【知识点】折叠问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）由全等三角形的“十字架”模型，结合两个三角形全等的判定定理可证，进而得解； （2）先证，再利用全等三角形的“十字架”模型构造全等，过点作，结合两个三角形全等的判定定理可证，进而得解； （3）过点作，先证四边形是平行四边形，得，再分别利用勾股定理表示出，从而建立方程求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， 理由如下： 如图所示： 将沿翻折得到，则垂直平分， ∴， 在正方形中，， ， ∴， 在和中， ∴， ∴； 故答案为：； （2）猜想线段之间的数量关系：， 证明如下： ∵四边形是正方形， ∴， 将四边形沿所在直线翻折得到四边形，则， ∴， 过点作，垂足为点，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3）设， ∵正方形的边长为9，， ∴， 过点作，垂足为，交线段于点，连接，如图所示： ∵将四边形沿所在直线翻折得到四边形，线段经过点， ∴关于直线对称，则， ∴垂直平分， ∴， ∵由（2）得， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，则由勾股定理得， 在中，，则由勾股定理得， 又∵， ， 则， 解得，即的长为． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了折叠的性质、垂直平分线的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形两锐角互余、矩形的判定与性质、勾股定理及解方程等内容，熟记折叠性质，掌握相关几何性质及判定是解题的关键． 试卷第28页，共28页 试卷第27页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年北师大版新教材八年级数学上册 第一章勾股定理章未检测 考试时间：120分钟 满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分：填空题共6小题，满分18分，每 小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知△ABC中，a,b,C分别是∠A,∠B,∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角 三角形的是() A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=6:8:10 C.∠A-∠B=∠C D.a2-b2=c2 2.如图，顺顺借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为() A 0 1 c 456789101112131415 A.-3 B.-4.5 c.-5 D.3 3.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记 1,2,S3 S3+S,-S2=12 为 若 ,则图中阴影部分的面积为() S3 .S2 A.3 B.4 c.5 D.6 4,“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分 试卷第1页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代 勾股树、第三代勾股树…依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中 所有正方形的面积和为() 第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树 A.1013 B.2027 C.2026 D.2025 5.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则下 列结论中错误的是() 少 A,AC=5 B BC=5 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC的面积是10 6.如图，在△ABC中，∠C=62°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C',且点 C'在BC上，则LBAB的度数为() B A.42° B.52 C.56° D.59 7.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落 在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕F交BC于点R若CG=8,EF=4W5,则 试卷第2页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 AB=() A.4 B.4+V6 c.2+2V6 D.4+2V6 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,以B为圆心，分别以BC,BA为半径画圆，形成 一个圆环（如图），该圆环的面积为() B A.r B.3 C 9z D6 9.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=1.5m,将它往前推送8m(即： BC=8m BF=3.5m )时，秋千踏板离地的垂直高度 ，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 AD长是()m C D A.10.5 B.17 C.14 D.15 10.如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB, CB⊥AB,垂足分别为A和B,DA=24千米，CB=16千米，现在要在铁路旁修建一个候 试卷第3页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 车点E,使得C、D两村到该候车点的距离相等.则候车点E应距A点() D B A.12千米 B.16千米 C.20千米 D.24千米 二、填空题 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边上的中点，若∠B=32°，则∠ADC= 0 D B 12.如图所示，点A,B,C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗杆，分别立于 上述三点处.今在标杆顶部点F处平放一小镜子，站在A处的小童刚好可以在镜中看到旗 杆顶点D,已知小童眼睛的高度EA=1.6m,标杆的高度FB=lm,AB=0.9m,BC=6m, 则旗杆高CD为， m D 13.如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动，有一天，小明在公园里游玩，如图2， 他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=lm,将它往前推送6m(水平距离BC=6m )时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=3m,若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 AD=m. 试卷第4页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 C日 图1 图2 14.如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连 接AB、CD,则∠ABE+∠BCD= 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D, E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长为一， D B 16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8,BC=6,则 CD的长为 B 三、解答题 17.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点M处，折痕经过点C,与 边AD交于点N, 试卷第5页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 C B (1)尺规作图：求作点N,M(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若AB=CD=10,AD=BC=6,求AN的长. 18.某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，如图在三角形空地ABC中设置可回收物、厨 余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路AD,DE分隔（宽度忽略不计），经测量， AB=30米，AC=25米，AD=24米，DC=7米 (1)求∠ADC的度数： (2)若每米石子路的造价为20元，当石子路DE⊥AB时DE最短，求修小路DE的最少花费】 19.如图，在一个长AB为7m,宽AD为4m的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该 木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木 块到达点C处需要走的最短路程是多少？ 20.如图，网格中每个小正方形的边长都为1. (I)线段AB的长为， 试卷第6页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 (2)请用无刻度直尺作△ABC,使AC=AB且∠BAC=90°；（不用写作法，保留作图痕迹） (3)求△ABC的周长. 21.如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. 概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂 美四边形吗？请说明理由， 性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间有怎样的数量 关系？写出你的猜想，并给出证明. 问题解决：如图②，己知△ABC,AB=1,BC-2,∠ABC-150°，求垂美四边形ABCD的 面积. B ① ② 22.某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的西 北方向，景点B在景点C的北偏东30°方向，已知景点A到CD的距离AE=1600米，景点 B到CD的距离BF=60米.B=2600米（参考数据：V2141,5≈1.7乃) 北 西个东 南 45°30 D:CI F (I)求景点C、D之间的距离（结果保留根号） (2)小巫和小山在景点D游览后，小巫乘坐观光车沿路线D-A-B从景点D到景点B,小山 步行沿路线D一C一B从景点D到景点B.已知观光车的速度为每分钟260米，小山步行 的速度为每分钟60米，两人同时出发，且中途均不停歇，小巫和小山谁先到景点B？请说 明理由 23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,将△CMN沿MN折叠得到△DMN,连接AD, 试卷第7页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 BD,CD,过点D作DE⊥AB于点E,己知AD平分∠BAC. (I)求证：△ABD≌△ACD. (2)若∠BAC=40°，E为AB的中点，求∠CMN的度数. 24.综合与探究 四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏， 【探究发现】 (1)如图1，小明将△ABE沿AE翻折得到△ABE,点B的对应点为B,将纸片展平后， 连接BB并延长交边CD于点F,小明发现折痕AE与BF存在特殊的数量关系，数量关系 为一； 说明理由. M B E 图1 【类比探究】 (2)如图2，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'BEG,点 A的对应点为点A,点B的对应点为点B',将纸片展平后，连接BB交边CD于点F,请 你猜想线段AG、CE、DF之间的数量关系并证明： M B E 图2 试卷第8页，共28页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 【拓展延伸】 (3)在(2)的翻折过程中，如图3，若线段A'B恰好经过点D,如果正方形ABCD的边 长为9，CF=3,直接写出CE的长 G B M 图3 试卷第9页，共28页