天平里的数学智慧——等式的性质与解方程 教学设计2025－2026学年北师大版数学七年级上册

教学设计 年级学科 七年级数学 备课教师 课题 天平里的数学智慧 ——等式的性质与解方程 课型 新授课 课时 第 1 课时 编写时间 2025 年 月 日 执行时间 2025 年 月 日 核心 素养 目标 1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。 2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。 3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力。 教学重点 理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。 教学难点 理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。 分层作业 基础作业 解方程： （1）5x+12＝2x；（2） 提升作业 1.若2x+3与x﹣6互为相反数，则x的值为（ ） A．1 B．﹣9 C．6 D．3 2.王老师说：“我是2月出生的，我年龄的45减3，正好是2024年我生日那月的总天数，你猜我有几岁？”请求出王老师的年龄。 板书设计 教学反思 教学过程 二次备课 1、 导入 王老师周末在菜市场买了8捆包装完全一样的香菜，摊主说“每捆都是统一重量，8元/kg，这8捆总共1kg，收你8元”。回家后突然想起前段时间闹得沸沸扬扬的“鬼秤”新闻，就想用家里的天平进行验证：先在天平的左盘放5捆香菜，右盘放3捆，右盘偏轻。他往右盘加2个100g砝码（总质量200g），天平恰好平衡。你能通过列出方程计算每捆香菜的重量吗？并计算摊主是否多收了多少钱？多收了多少钱？ 探索等式的两个基本事实： （1）如果a=b，那么b=a； （2）如果a=b，b=c，那么a=c。 2、 新授 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？带着这个问题，我们一起开始今天的探索之旅。 （一）等式的基本性质 思考交流：等式的两边都加（减）、乘（除以）同一个数，等式还成立吗？ （学生用天平探究） 问题一：等式的两边都加(或减)同一个数，等式还成立吗? 归纳总结： (等式的基本性质1) 如果 a＝b，那么 . 问题二：等式的两边都乘(或除以)同一个数，等式还成立吗？ 归纳总结： (等式的基本性质2) 如果 a＝b，那么_________________； 如果 a＝b（c≠0），那么_________________. 问题探讨：引入负数后，结论还成立吗？ 对应训练1. 判断正误并说明理由. （1）如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y （2）如果mx＝my，那么a+mx=a+my （3）如果a＝b，那么a﹣3＝3﹣b （4）如果x＝y，那么 对应训练2. 将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下： 因为3a-2b=2a-2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步). 上述过程中，第一步的根据是 ， 第二步得出了明显错误的结论，其原因是 . （二）利用等式的基本性质解一元一次方程 设：每捆香菜的重量为xg 5x=3x+200 为了解这一方程，王老师进行了如下操作，解释了方程5x=3x+200的变形过程，你能理解这一过程吗？ 例1 解方程: （示范讲解并进行检验） 观察解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？ 解方程是逐步把方程转化为x=a（a是常数）的形式。 对应训练1. (1) (2) (3) (4) 摊主多收钱了吗？多收了多少钱？ 3、 小结 本节课你学会了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $