暑假提升训练：角的度量（专项训练）2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

**基本信息** 以几何直观与空间观念为核心，通过分层题型构建“概念理解-工具操作-实际应用”的角的度量专项训练体系，突出运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与计数|2题（填空1、解答25）|单角-组合角分类计数法|从角的定义延伸至分类统计，建立角的数量认知| |度量与计算|8题（填空2-4等）|钟面30°/大格、量角器刻度差法|结合平角/周角性质，形成角的度量计算模型| |工具与应用|6题（填空9、选择14-17等）|三角板角度组合（30°+45°等）、量角器内外圈转换|从工具操作到实际问题解决，培养应用意识| |综合实践|4题（填空5、解答26-28）|折叠角等量代换、旋转角动态分析|整合空间观念与推理能力，实现知识迁移|

暑假提升训练：角的度量 一、填空题 1．下面的图形中一共有( )个角，其中有( )个锐角，有( )个钝角。 2．把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 3．钟面上的分针从3走到6，绕中心点顺时针旋转了( )°。 4．钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是( )角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是( )角。 5．如图，欢欢将一张长方形纸折了折。其中∠1＝70°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 6．如图，宁宁用量角器量纸扇图上的角，这个角是( )°，它有( )个1°角。 7．如图，用盘秤称蔬菜的质量，称得蔬菜重1千克。这时表盘上的指针从“0”旋转到“1”，形成的角是( )（填“锐角”“直角”或“钝角”）。这个角是( )°。 8．图中表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按( )时针方向旋转( )°。 9．小美用一副三角板画了一个的角，她用到了三角板上( )角和( )角。 10．如图，已知∠1＝30°，∠5＝40°那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 11．已知∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ ( )°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝( )°。 12．早晨8：00彤彤来到学校，9：00开始阳光运动。11：45中午放学。这三个时刻，钟面上的时针与分针形成的较小的角依次是( )角、( )角、( )角。 二、选择题 13．从2时10分到2时40分这段时间里，钟表的分针旋转（    ）。 A．30° B．120° C．180° 14．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（    ）。 A． B． C． 15．不能用一副三角尺拼出的角是（    ）。 A．75° B．120° C．80° 16．如图，和组成一个平角，已知，则（    ）。 A． B． C． 17．用一副三角尺不可能画出的角是（    ）。 A．40° B．75° C．105° 三、判断题 18．小新家的钟表快了5分钟，将分针逆时针旋转30°能将钟表调准。( ) 19．用一个平角减去一个钝角，得到一个锐角。( ) 20．钟表上分针转动的速度是时针的100倍。( ) 21．用一副三角板可以拼出15°、75°、105°、120°的角。( ) 22．小云用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读出角的度数是70°，那么这个角的正确度数是110°。( ) 四、计算题 23．已知∠1＝32°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？ 五、作图题 24．用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                 105° 六、解答题 25．下图中有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？ 26．下面是一副三角板拼成的图形，分别求出这两个角的度数。    27．亮亮下午放学后进行体育锻炼时，钟面上的时针在4和5之间，分针刚好指向6，完成锻炼时，分针刚好走了1个周角。亮亮是在什么时刻完成锻炼的？ 28．先照样子折一折，再填一填，并说说它们各是什么角。 ∠1＝（    ）°  ∠2＝（    ）°  ∠3＝（    ）° （    ）角       （    ）角     （    ）角 你能在上面找出平角和周角吗？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：角的度量》参考答案 1． 8 6 2 【分析】四边形中单个小角有6个，由两个小角组成的角有2个，加在一起一共8个角；锐角是小于90°的角，数出有6个；钝角是大于90°且小于180°的角，数出有2个。 【详解】图形中一共有8个角；其中有6个锐角；有2个钝角。 2． 90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【详解】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 3．90 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成了12个大格，用除法计算出每个大格的度数，分针从3走到6，共走了6－3个大格，乘每个大格的度数即可求出旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 6－3＝3 3×30°＝90° 4． 直 平 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的角度是：360°÷12＝30°；3时整时，时针指向3、分针指向12，中间间隔3个大格，总角度是3×30°＝90°，90°的角是直角；6时整时，时针指向6、分针指向12，中间间隔6个大格，总角度是6×30°＝180°，180°的角是平角。 【详解】360°÷12＝30° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是直角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是平角。 5． 70 40 【分析】根据图示，长方形纸折叠后，∠2与∠1是折叠前后的对应角，∠2与∠1的角大小相等，即∠2＝70°，∠2、∠1和∠3共同组成1个平角，平角等于180°，用180°－∠1－∠2，即可求出∠3的度数。 【详解】180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 欢欢将一张长方形纸折了折。其中∠1＝70°，那么∠2＝70°，∠3＝40°。 6． 120 120 【分析】量角的方法是：量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；量角器的0°刻度线与角的一条边在右边重合，因此读内圈刻度即可； 求这个角有几个1°，用角度除以1°即可。 【详解】根据图示可得，用量角器量出的这个角的度数是120°。 （个） 因此，它有120个1°角。 7． 锐角 72 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；表盘上的指针从“0”旋转到“1”，形成的角是锐角；表盘上有0—4，被平均分成5格，据此计算即可。 【详解】表盘上的指针从“0”旋转到“1”，形成的角是锐角； 这个角是 8． 顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【详解】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 因此，如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按顺时针方向旋转135°。 9． 45 60 【分析】常用的一副三角板，角度分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°；需要将三角板上的两个角拼在一起，即寻找两个角度数之和为。 【详解】 小美用一副三角板画了一个的角，她用到了三角板上45°角和60°角。 10． 110 40 140 【分析】本题主要涉及平角的认识与计算。一条直线上的角是平角，度数为，如果几个角拼在一起刚好在一条直线上，那么这几个角的度数之和等于。观察图片，可以发现，，拼成了一条直线，，，拼成了一条直线，，拼成了一条直线，所以利用已知条件可以求出答案。 【详解】因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，拼成了一条直线，所以，。 11． 115 25 【分析】根据题意，平角是180°，用180°减去∠1的65°，就是∠2的度数。直角是90°，用90°减去∠1的度数，就是∠3的度数。 【详解】180°－65°＝115° 90°－65°＝25° 所以，∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ 115°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝25°。 12． 钝 直 锐 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；根据每个时刻时针和分针所包含的大格数判断出时针与分针形成的较小的角的度数，再根据角的分类确定是什么角。 【详解】8：00，分针指向12，时针指向8，8到12有4大格，所以这时分针和时针形成的较小的角是30°×4＝120°，是钝角； 9：00，分针指向12，时针指向9，9到12有3大格，所以这时分针和时针形成的较小的角是30°×3＝90°，是直角； 11：45，分针指向9，时针指向11和12之间，并且更靠近12的位置，9到12有3大格，时针与分针的夹角小于3大格，所以这时分针和时针形成的较小的角小于30°×3＝90°，比直角小，是锐角。 所以，早晨8：00彤彤来到学校，9：00开始阳光运动。11：45中午放学。这三个时刻，钟面上的时针与分针形成的较小的角依次是钝角、直角、锐角。 13．C 【分析】钟面一周是360°，分针走一圈是60分钟，用360°除以60求出分针每分钟旋转的度数，再用2时40分减去2时10分求出经过的时间，最后用每分钟旋转的度数乘经过的时间即可求出分针旋转的总度数。 【详解】360°÷60＝6° 2时40分－2时10分＝30（分） 6°×30＝180° 所以，从2时10分到2时40分这段时间里，钟表的分针旋转180°。 14．B 【分析】观察图中信息，逐个分析画法，前两个图中分别计算两边刻度差，判断即可；第三个图中用三角板拼画，计算角度和即可。 【详解】A．观察量角器两边刻度，刻度差是，画出120°的角，正确； B．顶点对齐量角器中心，一边对齐右侧0刻度线，另一边对准内圈60°刻度，画出的是60°，画法错误； C．用三角板拼画，得到角度为，画法正确； 15．C 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。拼出的角是通过将这两个三角板上的角进行相加或相减得到的。需要逐一验证选项中的角度是否能由这些已知角度组合而成。 【详解】A．30°＋45°＝75°，能用一副三角尺拼出。 B．90°＋30°＝120°，能用一副三角尺拼出。 C．80°不能用一副三角尺拼出。 16．A 【分析】平角的度数是180度，因为和组成一个平角，已知其中一个角，求另一个角，用减法计算：＝180°－。 【详解】因为和组成一个平角，且＝45°， 所以＝180°－ ＝180°－45° ＝135° 即＝135° 17．A 【分析】根据图示，一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，用它们进行拼组，即可解答。 【详解】A．40° 无法由30°、45°、60°、90°通过加减得到，不能画出； B．75°＝30°＋45°，可以画出； C．105°＝60°＋45°可以画出。 用一副三角尺不可能画出的角是40°。 18．√ 【分析】根据题意，钟表快了，要逆时针转，退回时间，一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，用360°除以60，即可求出分针走1小格的度数，再乘快了的分钟，即可求出调准需要旋转的度数。据此解答。 【详解】360°÷60×5 ＝6°×5 ＝30° 小新家的钟表快了5分钟，因此需将分针逆时针旋转30°将钟表调准。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据角的分类定义，平角等于180°，钝角大于90°且小于180°，锐角大于0°且小于90°，通过计算平角与钝角的差值范围，判断结果是否符合锐角的定义。 【详解】用平角减去钝角，即180°减去一个大于90°且小于180°的数； 因为减数大于90°，所以差小于90°； 因为减数小于180°，所以差大于0°； 所得的角大于0°且小于90°，符合锐角的定义； 所以，用一个平角减去一个钝角，一定得到一个锐角，故原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】钟面上一共有12大格，钟面上中心的周角为360°，用360°除以12计算出1大格所表示的度数；根据分针每小时转动一圈，可以看成周角，也就是360°，时针每小时转动一大格，也就是（360°÷12）度，用分针转动速度除以时针转动速度即可判断。 【详解】360°÷12＝30° ，则钟表上分针转动的速度是时针的12倍，与题干描述不符。 故答案为：× 21．√ 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、90°，45°、45°、90°，把它们进行组合即可解答。 【详解】根据分析可得： 60°－45°＝15° 45°＋30°＝75° 60°＋45°＝105° 90°＋30°＝120° 故用一副三角板可以拼出15°、75°、105°、120°的角的说法是正确的。 故答案为：√ 22． √ 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和是。如果误把外圈刻度看成内圈刻度，可以用减去读错的度数，得到正确的度数。 【详解】根据量角器的特点，内圈刻度与外圈刻度之和是。 所以这个角的正确度数是。 故答案为：√ 23．∠2＝148° ∠3＝32° ∠4＝90° ∠5＝58° 【分析】已知直角＝90°，平角＝180°，∠1＝32°，从图中可知：∠1和∠2组成平角，所以用180°减去∠1的度数，即得到∠2的度数；同理∠2和∠3也组成平角，用180°减去∠2的度数即得到∠3的度数；∠4是直角，等于90°；∠1和∠5组成直角，用90°减去∠1的度数即得到∠5的度数。据此解答。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－32°＝148° ∠3＝180°－∠2＝180°－148°＝32° ∠4＝90° ∠5＝90°－∠1＝90°－32°＝58° 所以，∠2的度数是148°，∠3的度数是32°，∠4的度数是90°，∠5的度数是58°。 24． 【分析】我喜欢用量角器画角；画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图略。 25．4个锐角，3个直角，2个钝角。 【分析】按照“先数单个小角，再数由相邻小角组合成的大角”的顺序，对照锐角、直角、钝角的定义逐一分类统计。 锐角：大于，小于的角；直角：等于的角；钝角：大于，小于的角。 【详解】 先把小角标出来，如图： 锐角有、、、，共4个角； 直角有组合成的角、组合成的角、组合成的角，共3个角； 钝角有组合成的大角、组合成的大角，共2个角。 答：有4个锐角，3个直角，2个钝角。 26．75°；45° 【分析】一副三角板的角有30°、45°、60°、90°，∠1是由三角板的45°的角和30°的角组成的；∠2是由一个直角减去一个45°的角组成的，据此计算即可解答。 【详解】      27．下午5：30 【分析】时针在4和5之间，分针刚好指向6，表示的时间是下午4：30。分针走一大格是30°，走一圈是360°，即1个周角。此时时针走一个大格，经过了1小时。根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，求出完成锻炼的时刻。 【详解】4：30＋1小时＝5：30 答：亮亮是在下午5：30完成锻炼的。 【点睛】本题的关键是明分针走一大格是30°，走几个大格就是几个30°，据此求出锻炼的时间。 28．45；90；135； 锐；直；钝； 平角为180°，即4个小角拼成的半圆的角；周角为360°，就是8个小角拼成的角。 【分析】整个圆的周角是360°，图里把圆平均分成了8个相等的小角，因此单个小角的度数为：360°÷8＝45°；分别求出∠1、∠2、∠3的度数，再根据小于90°的角属于锐角；90°的角属于直角；大于90°小于180°的角，属于钝角；判断它们各是什么角。平角为180°，即4个小角拼成的半圆的角；周角为360°，就是整个圆的角。 【详解】360°÷8＝45° 45°×2＝90° 45°×3＝135° ∠1=45°   ∠2=90°   ∠3＝135° 锐角          直角             钝角 平角为180°，即4个小角拼成的半圆的角；周角为360°，就是整个圆的角。 图略 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $