精品解析：内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年度下学期期末检测 八年级数学 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入下表） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. ，， C. ，， D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，找出不满足该条件的选项即可． 【详解】解：选项A、三边中最长边为8，由于，而， 则不能构成直角三角形； 选项B、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项C、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项D、三边中最长边为25，由于，而， 则能构成直角三角形． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误； D．，正确． 4. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该选手的成绩是，（分）， 故选：D． 5. 将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 6. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，据此可求出的长度． 【详解】解：∵ 、分别是、的中点， ∴是的中位线． 根据三角形中位线定理，中位线的长度是的一半，即． ∵， ∴． 7. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 8. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是关键． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以应是C， 故选：C． 9. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可 【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误； B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误； C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误； D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确； 故选：D 10. 如图，矩形中，，两条对角线交于点O，且，则矩形的面积是（ ） A. 16 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为矩形对角线相等且互相平分，所以可得，结合，可判断为等边三角形，得到对角线长度．因为矩形内角为直角，所以在中，可利用勾股定理求出的长度．因为矩形面积为相邻两边长度的乘积，所以代入和的长度即可得到结果． 【详解】解：根据矩形性质得 ，． ， 是等边三角形， ， ． 由勾股定理得： ， 矩形面积 ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．将最后结果填写在横线上） 11. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了比较二次根式的大小．先整理，根据，得，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：>． 12. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：）8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键． 根据方差的计算方法求解即可． 【详解】解：8，8，6，7，9，9，7，8，10，8， 这十个数的平均数： ． ＝ ． 故答案为：． 13. 已知一次函数的图像经过点、，则m______n．（填写“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小． 又∵， ∴. 故答案为：＞． 14. 如图所示的数轴，点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出长度，进而可知点表示的数． 【详解】解：如图， 可知， 由作图可知， ∴点表示的数是． 15. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，，垂足为H．则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则解答即可； （2）根据二次根式的除法解答即可． 本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到, , 再结合中点定义得到, 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 、分别是，的中点， ，， ， 又 ， 四边形是平行四边形． 18. 周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和小峰离家的时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题： （1）在这个过程中，自变量是________，因变量是_______； （2）博物馆离家的路程为________，小峰在博物馆参观的时间为________； （3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 【答案】（1）小峰离家的时间，小峰离家的距离 （2）3000，50 （3） 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量定义即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据图象得出从博物馆到家的距离和回家的时间，再作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象得，博物馆离家的路程为，小峰在博物馆参观了； 【小问3详解】 解：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为：． 19. 某小区的两个喷泉A，B的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求供水点M到喷泉A的距离； 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理结合题目条件求解即可． 【详解】解：的长是点到的距离， ， ， 在中，， ； ， ， 在中，， ， 答：供水点到喷泉的距离为． 20. 为备战学校运动会，体育老师对七（1）班擅长立定跳远的小明和小宇两位同学进行了5次测试，并把他们的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：两位同学5次得分的折线图 信息二：两位同学得分的平均数、中位数、众数、获奖率 平均数 中位数 众数 获奖率 小明 小宇 （说明：得分在9.0分以上能获奖） 根据以上信息，回答下面问题： （1）填空：________，________，________； （2）若从这两位同学中推荐一名同学参加校运动会，应该推荐哪位同学，并说明理由； （3）若该项目的校运动会纪录得分是分，班级推荐________同学参加比赛，有希望刷新纪录（填“小明”或“小宇”）． 【答案】（1）；； （2）推荐小宇同学，理由如下： ∵两位同学得分的平均数相同，但小宇同学的中位数和获奖率比小明高， ∴推荐小宇同学． （3）小明 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和获奖率的定义进行计算即可； （2）从平均数、中位数、获奖率的角度，评价两位同学的得分，即可得出结论； （3）比较两个同学的最高分，即可得出结论． 【小问1详解】 解：小明同学的得分从小到大排列为：，，，，， 其中第三个数为， ∴小明同学得分的中位数为，即， 小宇同学的得分中，出现2次，出现的次数最多， ∴小宇同学得分的众数为，即， ∵小宇同学的得分中，有3次得分在9.0分以上， ∴小宇同学的获奖率为，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵小明同学有2次得分超过，而小宇同学所有成绩都在以下， ∴推荐小明同学参加比赛，有希望刷新纪录． 21. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的长方体，将长方体缓慢下降，直至长方体完全没入水中，各种状态如图1所示，整个过程中，弹簧测力计的读数与长方体下降高度的关系图象如图2所示．其中AB段的函数关系式为． （1）根据图1和图2，填写序号：点对应状态为____________，点对应状态为____________； （2）求a，b的值； （3）已知在状态③时长方体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计的读数． 【答案】（1）②；④ （2） （3）此时弹簧测力计的读数为 【解析】 【详解】解：（1）②；④ （2）当时，， ， 当时，，解得， ； （3）当长方体浸入水中的高度为时， ， 将代入， 得， 即此时弹簧测力计的读数为6N． 22. 正方形中，点在上，且与交于点． （1）如图1，求证； （2）如图2，在上截取，连接，的平分线交于点，交的延长线于点，连接， ①判断的形状，并证明； ②求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①等腰直角三角形，理由见解析； ②见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形 是正方形得到，结合，即可得到答案； （2）①根据即可得到，结合，可得，结合平分即可得到，即可证明是等腰直角三角形；②过点作交的延长线于点，易得是等腰直角三角形，从而得到，易证 ，进而，等量代换后即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵四边形 是正方形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①是等腰直角三角形； 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵正方形中， ∴， ∴即：， ∵， ∴即：， ∴， ∴是等腰直角三角形； ②如图所示， 过点作交的延长线于点， ∵， ∴， ∴ ， ∴                   ∴是等腰直角三角形 ， ∴，  ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末检测 八年级数学 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入下表） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. ，， C. ，， D. 7，24，25 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 5. 将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 8. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 10. 如图，矩形中，，两条对角线交于点O，且，则矩形的面积是（ ） A. 16 B. 18 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．将最后结果填写在横线上） 11. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”） 12. 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：）8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 ________． 13. 已知一次函数的图像经过点、，则m______n．（填写“＞”“＜”或“＝”） 14. 如图所示的数轴，点表示的数是________． 15. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，，垂足为H．则的长为_________． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 18. 周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和小峰离家的时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题： （1）在这个过程中，自变量是________，因变量是_______； （2）博物馆离家的路程为________，小峰在博物馆参观的时间为________； （3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？ 19. 某小区的两个喷泉A，B的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．求供水点M到喷泉A的距离； 20. 为备战学校运动会，体育老师对七（1）班擅长立定跳远的小明和小宇两位同学进行了5次测试，并把他们的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：两位同学5次得分的折线图 信息二：两位同学得分的平均数、中位数、众数、获奖率 平均数 中位数 众数 获奖率 小明 小宇 （说明：得分在9.0分以上能获奖） 根据以上信息，回答下面问题： （1）填空：________，________，________； （2）若从这两位同学中推荐一名同学参加校运动会，应该推荐哪位同学，并说明理由； （3）若该项目的校运动会纪录得分是分，班级推荐________同学参加比赛，有希望刷新纪录（填“小明”或“小宇”）． 21. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的长方体，将长方体缓慢下降，直至长方体完全没入水中，各种状态如图1所示，整个过程中，弹簧测力计的读数与长方体下降高度的关系图象如图2所示．其中AB段的函数关系式为． （1）根据图1和图2，填写序号：点对应状态为____________，点对应状态为____________； （2）求a，b的值； （3）已知在状态③时长方体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计的读数． 22. 正方形中，点在上，且与交于点． （1）如图1，求证； （2）如图2，在上截取，连接，的平分线交于点，交的延长线于点，连接， ①判断的形状，并证明； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $