内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学2025-2026学年度第二学期期末八年级学业质量监测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末八年级学业质量监测（18中) 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列式子中，是二次根式的是() A.Vx B.5 C.3 D.Va-3 2.下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( A.3,4,5 B.12,13,5 C.4,5,6 D.1,V2,V3 3.一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( A.5 B.6 C.7 D.8 4.一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试 的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是() A.2:1:3:4 B.1:1:1:1 C.2:1:2:2 D.1:3:2:2 5.如图，有四个侧面形状不同但一样高的空水瓶，计时开始后各自均匀向瓶内注水，用t表示注水时间，h表示水 面到瓶底的高度李伟选择了其中一支水瓶进行整个注水过程的记录，并根据记录结果绘制了h与t的函数图象，请 问李伟记录的水瓶是（) 00761 A B. 6. 已知甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示. 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 如下图所示，根据上表中甲、乙两地的气温数据计算出四分位数，并在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两 地的气温特点，得出四个结论，其中表述正确的个数为( ①甲、乙两地气温的中位数相同； 气温/℃ 30 25 ②甲地气温的波动明显比乙地的大； 20 15 ③甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高气温； 10 5 0 ④甲地气温的第一四分位数明显大于乙地的， 甲地 乙地 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，一次函数y=号X+的图象经过点A(2,m,Bn,-1),则△AB0的面积为( A.3 B.4 C.5 D.6 10 8 6 4 2 0 B ·-乙◆一丙 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，四边形ABCD为菱形，AC=8,DB=6,作DH⊥AB,垂足为H,交AC于G点，则OG的长度为() A.5 B C.4-3 D.10-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9有甲、乙、丙三组数据，每组数据中有6个正整数，各组中数的排列分布折线图如上图所示，乙组中6个数的平 均数为 各组数据方差从小到大依次为 。(填写“甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲 乙，丙乙甲”中的一个) 2 10.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是边AC的中点，若DE=4,则AB的长为 y y=ax+b y=mx十n E D C (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论：①a>0;②n<0;③方程 mx+n=ax+b的解是=-2；④不等式ax+b>3的解集是x>-3;其中正确的结论有 12.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形ABC,O的一个顶点，且这两个正方形的边长均为2， 正方形A,BC,O可绕点O转动且始终保持B点在正方形AB,C,O内部，则四边形EBFO的面积为，AE、 EB和OE的数量关系 三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13.计算(12分) 1)W6+8+V24-侵 2(3-1)×3+号 (3)已知x=2+V5,y=2-5,求x2-2xy+y2的值 14.【活动背景】 李伟学习完了"数据的分组"这一节内容后有个疑问，明明一眼就能看明白如何划分两组，为什么要费这么大的力气 算如此多的数据，于是他请教了信息技术老师，老师告诉他，工业、商业等领域有很多庞大的数据需要分组，但数据 庞大到人几乎无法计算，于是就将分组的方法和规则通过编程做成分组模型嵌入到A!系统中，由A!系统来处理这 些数据后直接给出结论，准确而迅速。而利用组内离差平方和最小原则就是！系统中分组功能的核心模型（算法）。 【教材背景】 例10个城市12月份的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 程度 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 【任务1：求基本数据】 (1)求出该组数据的众数；(2分) (2)求出该组数据的中位数.(2分) 【任务2：根据平均高温的组内离差和最小的原则，将10个城市分为两组】 信息技术老师利用A1系统中的分组功能，分别计算了9种情况的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），得到了 一张表，如下表所示 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 a 799.6 第2个间隔 18 503.5 521.5 第3个间隔 50.7 271.4 322.1 第4个间隔 152.8 170.8 6 第5个间隔 228.8 54.8 c 第6个间隔 411.3 26 437.3 第7个间隔 587.4 4.7 592.1 第8个间隔 819.5 2 821.5 第9个间隔 1026.2 0 1026.2 (1)a=c=(2分) (2)请直接写出最后城市的分组结果(2分) 【任务3：跨学科拓展】 结合地理课所学知识，请你指出A1系统将城市划分为哪两类城市？(1分) 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=3,DC=1,且∠DAB=90°， (1)求∠ADC的度数；5分) (2)求四边形ABCD的面积.(4分)2 D 16,已知李明家，食堂，图书馆依次在同一条直线昨天上午李明从家步行去食堂吃早餐，接着去图书馆挑选书，然后 回家。在整个过程中，李明分别采用了步行，骑共享单车和乘公交车三种交通方式，且步行的速度低于骑共享单车的 速度和乘公交车的平均速度 y/km 1.5 A 0.3… 0 6 1620 38 n x/min (1)求食堂和图书馆之间的距离(2分) (2)求李明吃早餐所用的时间(2分)(3)请写出图中A点的实际意义；(2分) (4)若乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍，请结合图象计算说明李明乘坐公交车是哪个时间段，并求出的 值.(3分) 6 17如图，△ABC的中线BD,CE相交于点O,且F,G分别是OB,OC的中点，连接EF,FG,DG,ED. (1)【问题发现】 求证：四边形DEFG是平行四边形.(5分) (2)【问题延伸】 连接AO并延长交BC于M点，请补充完图后完成下面两小问. ①问当AO与BC有什么样的数量关系时，四边形DEFG是菱形？直接写出结论.(3分) ②问当AB与AC有什么样的数量关系时，四边形DEFG是矩形？请说明理由.(6分) D 18.呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌.其中牛奶贝因其味道 醇美且容易携带而深受外地游客欢迎某特产店销售A、B两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进A,B两款的牛奶贝进行销售，A、B两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，A 款牛奶贝的进价为22元/袋，B款牛奶贝的进货总金额y(单位：元)与B款牛奶贝的进货量x(单位：袋】 之间的关系是如图所示。 /元个 14000 700x/袋 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中B款牛奶贝的进货量不 低于300袋，且不高于600袋 任务一 (1)求y关于×的函数解析式.(4分) 任务二 (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完A、B两款牛奶贝获总利润为W(单位：元)，请求出w关 于×的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案(7分) 6 1/7 呼和浩特第18中学八下期末数学答案和评分细则 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 序号 1 2 4 5 6 8 答案 B C B A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 6 乙丙甲 10. 8 11.①②③ 12.1,AE2+BE2=2O2 注：(9题和12题，第一个空1分，第二个空2分)(11题少写不给分) 三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 13.计算(12分) 6++- 解：原式 6+2W2+2v6-2 =3V6+3w2 --4分 25-k5+后 解： 原式=3-√5+2W3 -----2分 =3+V5 ----4分 (3)已知x=2+5,y=2-√5，求x2-2y+y2的值， 解：原式=x2-2y+y2=(x-y月 --2分 将x=2+V5,y=2-5代入原式中得 原式-2+5-2+V5=20 -4分 14.【活动背景】 李伟学习完了“数据的分组”这一节内容后有个疑问，明明一眼就能看明白如何划分两组，为 什么要费这么大的力气算如此多的数据，于是他请教了信息技术老师.老师告诉他，工业、商业等 领域有很多庞大的数据需要分组，但数据庞大到人几乎无法计算，于是就将分组的方法和规则通过 编程做成分组模型嵌入到AI系统中，由AI系统来处理这些数据后直接给出结论，准确而迅速。 而利用组内离差平方和最小原则就是AI系统中分组功能的核心模型（算法）。 9 【教材资料】例 10个城市12月份的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高 -3 11 10 21 22 12 9 17 温/℃ 【任务1：求基本数据】 (1)求出该组数据的众数：(2分)求出该组数据的中位数.(2分) 解：(1)该组数据中3的个数为2，其他数的个数均为1， -1分 所以该组数据的众数为3 -2分 (不写理由，写对众数给1分) (2)该组数据从小到大排列依次为 -11,-3,3,3,9,10,12,17,21,22,共10个数 3分 所以该组数据中位数为9+10=9.5 --4分 (不写理由，写对中位数给1分) 2 【任务2：根据平均高温的组内离差和最小的原则，将10个城市分为两组】 信息技术老师利用AI系统中的分组功能，分别计算了9种情况的组内离差平方和（结果保留小数 点后一位)，得到了一张表，如下表所示 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 a 799.6 d 第2个间隔 18 503.5 521.5 第3个间隔 50.7 271.4 322.1 第4个间隔 152.8 170.8 b 第5个间隔 228.8 54.8 c 第6个间隔 411.3 26 437.3 第7个间隔 587.4 4.7 592.1 第8个间隔 819.5 2 821.5 第9个间隔 1026.2 0 1026.2 (1)a= C= ；(2分) (2)请直接写出最后城市的分组结果；(2分) (1)a=0,c=283.6 --6分 (每空1分) (2)哈尔滨、呼和浩特、北京、石家庄、贵阳一组， --7分 上海、广州、海口、成都昆明一组 ---8分 【任务3：跨学科拓展】 结合地理课所学知识，请你指出AI系统将城市划分为哪两类城市？(1分) 答：AI系统将城市大体上划分为北方城市和南方城市两类。-9分（只要答出南方和北方可得分） 10 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC-3,DC=1,且∠DAB-90° (1)求∠ADC的度数：(5分)求四边形ABCD的面积.(4分) 解：(1)连接BD ---1分 因为在Rt△ADB中，AB=AD, B 所以∠ADB-45°，BD2-=AD2+AB2=22+22-8.---3分（得出45和8各得1分） 又CD2-12=-1,BC2-32-9, 则有BD2+CD2=BC2, 所以△CDB是以∠CDB为直角的直角三角形.---4分（勾股逆定理格式不对也扣分） 所以∠ADC=∠ADB+∠CDB-45°+90°=135°.----5分 (2)S.cD-xCD.BD=1x1x=2 -6分（本问可以单独给分） 2 S△4DB 6×AD:ABX2x22 ---7分 S△四边形ABCD=SACDB+SA4DB=√2+2 ----9分 16.已知李明家，食堂，图书馆依次在同y/km4 1.5 一条直线昨天上午李明从家步行去食堂 吃早餐，接着去图书馆挑选书，然后回 家。在整个过程中，李明分别采用了步 0.3 行，骑共享单车和乘公交车三种交通方 0 6 1620 38 n x/min 式，且步行的速度低于骑共享单车的速 度和乘公交车的平均速度 (1)求食堂和图书馆之间的距离：(2分) (2)求李明吃早餐所用的时间：(2分) (3)请写出图中A点的实际意义：(2分) (4)若乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍， 请结合图象计算说明李明乘坐公交车是哪个时间段，并求出的值.(3分) 解：(1)1.5-0.3=1.2km), --1分（不答扣1分：可以拖式计算） 答：食堂和图书馆之间的距离为1.2km. --2分 (2)16-6=10(min), -3分（不答扣1分；可以拖式计算） 答：李明吃早餐所用的时间为l0min. -4分 (3)答：当时间为第20min时，李明距离家1.5km远： 6分 (4)步行的速度为03-0 =0.05 km/min, (注：有计算辅助的逻辑推理过程即可) 6-0 在第16分钟到20分钟时间段速度为1.5-03 =0.4 km/min, -7分 20-16 显然0.4÷0.05=8≠10， (这个否定的逻辑推理必须有，或类似表述，否则扣1分) 所以第16分钟到20分钟是骑共享单车，则在第38分钟后乘坐公交车.---8分 所以n=38+1.5÷0.5=41,所以李明是在第38分钟和41分钟乘坐公交车.---9分 11 17.如图，△ABC的中线BD,CE相交于点O,且F,G分别是OB,OC的中点，连接EF,FG, DG,ED. (1)【问题发现】求证：四边形DEFG是平行四边形.(5分) 证明：因为E、D分别是△ABC边AB和AC的中点， 所以ED∥BC,ED=上BC -1分 2 因为F、G分别是△OBC边OB和OC的中点， 1 所以FG∥BC,FG=。BC. ---2分 所以ED∥FG,ED=FG, --4分 所以四边形DEFG是平行四边形. -5分 (2)【问题延伸】 连接AO并延长交BC于M点，请补充完图后完成下面两小问. ①问当AO与BC有什么样的数量关系时，四边形DEFG是菱形？直接写出结论.(3分) 解：当AO=BC时，四边形DEFG是菱形。 -8分 ②问当AB与AC有什么样的数量关系时，四边形DEFG是矩形？请说明理由.(6分) 法1：三线合一+中位线平行：证明直角法 解：当AB=AC时，四边形DEFG是矩形，理由如下.-9分 因为CE、BD分别是△ABC边AB和AC的中线， 所以其交点O为△ABC的重心 所以AM为△ABC边BC的中线， ---10分 又AB=AC, M 所以AM⊥BC,即∠AMB-90°. 11分 令AM与ED交点为N (图上标记，没有叙述则不扣分) 因为ED∥BC, 所以∠DNM=∠AMB=90°. -12分 因为G、D分别是△AOC边OC和AC的中点， 所以GD∥AO. --13分 所以∠EDG=∠DNM=90° ---14分 所以平行四边形DEFG是矩形 --14分 (注：如果没有省略∠AMB=90°，而直接由垂直推出平行扣1分) (没有叙述重心并再叙述AM中线或M中点而直接使用，扣1分且不影响后续证明步骤给分) 12 法2：垂直平分线+连续中点的性质：对角线相等法 解：当AB=AC时，四边形DEFG是矩形，理由如下.-9分 因为CE、BD分别是△ABC边AB和AC的中线， 所以其交点O为△ABC的重心 所以AM为△ABC边BC的中线. -10分 又AB=AC, 所以AM⊥BC -11分 所以AM为BC的垂直平分线， 所以OB=OC ---12分 又F和G分别OB和OC的中点， 所以OF=OG. -13分 又O为平行四边形EFGD的对角线交点， 所以EG=2OG=2OF=FD -14分 所以平行四边形EFGD为矩形 --14分 法3：全等法：对角线相等法（不用AM) 解：当AB=AC时，四边形DEFG是矩形，理由如下.--9分 因为E、D分别是△ABC边AB和AC的中点， 所以AEBE。AB=AC=AD=CD.】 -10分 又∠EAC-∠DAB,AC=AB, △EAC=≌△DAB(SAS). -11分 所以∠ECA=∠DBA. 又∠DOC=∠EOB,CD=BE, 所以△ODC=≌△OEB(AAS). ---12分 所以OD=OE. --13分 又O为平行四边形EFGD的对角线交点， 所以EG-2OE-2OD=FD -14分 所以平行四边形EFGD为矩形 -14分 法4：全等+中点分线段法：对角线相等法（参照前面两个方法给分） 思路1：△EAC≌△DAB→CE=BD,又AM垂直平分线推出OC=OB,推出OE-OD: 思路2：△EAC≌△DABCE-BD,又AM垂直平分线推出OC-OB,再F和G为中点推出 BF=CG,从而得到FD=EG 13 法5：三线合一+全等法：证明对角线相等 解：当AB=AC时，四边形DEFG是矩形，理由如下.-9分 因为CE、BD分别是△ABC边AB和AC的中线， 所以其交点0为△BC的重心，AG4B=方4C=AD E 所以AM为△ABC边BC的中线. --10分 又AB=AC, 所以AM平分∠BAC,即∠BAM=∠CAM. --11分 又AE=AD,AO=AO, 所以△EAO-≌△DAO(SAS). --12分 所以EO=DO 又O为平行四边形EFGD的对角线交点， --13分 所以EG=2OE-2OD=FD -14分 所以平行四边形EFGD为矩形. ---14分 法6：三线合一+中位线证明平行四边形：证明直角 解：当AB=AC时，四边形DEFG是矩形，理由如下.--9分 因为CE、BD分别是△ABC边AB和AC的中线， 所以其交点O为△ABC的重心， 所以AM为△ABC边BC的中线. -10分 G 又AB=AC, M H 所以AMLBC,即∠AMC-90°. -11分 令AM与ED交点为N 延长DG交BC于H点. 因为G、D分别是△AOC边OC和AC的中点， 所以GD∥AO,即DH∥NM. --12分 又ED∥BC,即DN∥MH, 所以四边形NMHD是平行四边形， --13分 所以∠NDH∠AMC-90°. --14分 所以平行四边形EFGD为矩形. ---14分 备注：大体其他方法也是混合上面几个关键步骤，酌情给分即可。 14 18.呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌.其 中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎.某特产店销售A、B两款牛奶贝，结合材 料解决问题. 内容 材料一 某特产店购进A,B两款的牛奶贝进行销售，A、 /元↑ B两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋， 14000 A款牛奶贝的进价为22元/袋，B款牛奶贝的进 货总金额y(单位：元)与B款牛奶贝的进货量 x(单位：袋)之间的关系如图所示 0 700 x展 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中B款牛奶 贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋. 任务一 (1)求y关于x的函数解析式.(4分) 任务二 (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完A、B两款牛奶贝获总利润为w(单 位：元)，请求出w关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货 方案.(7分) 解： (1)由图可知直线穿过原点，当x=700时，y=14000, --1分（类似描述均可得分） 设函数解析式为y=x,可得 ---2分 14000=k.700 解得-20. -3分 所以y=20x即为所求. --4分 (2)由材料2可得300≤x≤600 w=(1000-x32-22)+25x-20x,化简得 ---6分 w=-5x+10000(300≤x≤600) ----7分（此处不写取值范围扣1分） 因为-5<0， ----8分 所以w随x增大而减小， -9分 所以当x=300时，w有最大值为8500. ---10分 答：进B款牛奶贝300袋，A款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润. --11分 15