2.2 基本不等式 课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦基本不等式，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养数学思维与运算能力、模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一不等式直接应用|单选题1-3、填空题9-11，考查基本不等式求最值，强化概念理解| |能力提升|条件不等式变形与参数问题|单选题4-7、填空题12-14，涉及“1”的代换、恒成立问题，发展推理能力| |综合应用|实际情境中的综合应用|解答题16-18，结合面积、容积等实际问题，培养模型意识与应用能力|

2.2基本不等式 课时练习 一、单选题 1.已知 ，函数 的最小值是（   ） A. 4                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 6 2.已知 ，那么 的最小值是(    ) A. 1                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 5 3.若正实数 满足 ，则 的最小值为    A.                                         B.                                       C.                                         D.  4.若 ， ， ，则 的最大值为（  ） A. 25                                      B.                                       C.                                       D.  5.已知m，n R，且m﹣2n+6=0，则 的最小值为（    ） A.                                           B. 4                                          C.                                           D. 3 6.已知函数 ，当 时， 取得最小值 ，则 等于（ ） A. -3                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 8 7.若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（    ） A.                 B.                 C.                D.  8.无字证明是指使用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证 明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（    ） A.                   B.                   C.                   D.  二、填空题 9.若正实数 满足 ，则 的最大值为________ . 10.设 ，则四个数 ， ， ， 中最小的是________． 11.已知 ，则 的最小值为________ 12.函数 的最小值为________. 13.已知点 在直线 上，则 的最小值为________． 14.使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是________． 15.用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为________． 三、解答题 16.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求: （1）xy的最小值; （2）x+ y的最小值. 17.已知 . （1）求证： ； （2）求证： . 18.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 D 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 D 二、填空题 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 5 12.【答案】 13.【答案】4 14.【答案】（﹣∞，2） 15.【答案】128000cm3 三、解答题 16.【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0, 所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,所以xy的最小值为64; （2）解：由2x+8y-xy=0,则x+y=(  )(x+y)=10+ ≥10+2  =18, 当且仅当x=12,y=6时,等号成立,所以x+y的最小值为18. 17.【答案】（1）证明： , , ,即 . (另外，作差法亦可，左—右= 不等式成立) （2）证明：要证 ，只需证 ，只需证 ， ，即 ， 原不等式成立. 18.【答案】解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800． 蔬菜的种植面积 所以 当 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $