2.2基本不等式（二）课后作业--- 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础概念理解到综合应用再到能力提升，全面巩固基本不等式的使用条件、变形及最值问题，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|基本不等式使用条件、简单变形及直接应用|选择、填空、解答结合，如第1题辨析不等关系，第4-5题直接应用求最值，夯实运算能力| |综合训练题|不等式恒成立问题及参数范围|结合变量代换（第11题）、含参数不等式（第12题），发展推理意识与模型观念| |能力提升题|复杂情境下的恒成立与最值综合|需转化为函数最值问题（第13题），培养创新意识与问题解决能力|

2.2基本不等式（二） 学习目标 1．理解基本不等式的使用条件； 2．熟练掌握基本不等式及变形的应用； 3．会用基本不等式解决最大(小)值问题. 课后作业 一、基础训练题 1．若0<a<b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a>>>b B．b>>>a C．b>>>a D．b>a>> 2．(多选题)下列函数中最小值为2的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝＋ C．y＝＋ D．y＝x＋(x>－2) 3．函数y＝3x2＋的最小值是(　　) A．3－3 B．－3 C．6 D．6－3 4．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　) A．16 B．25 C．9 D．36 5．若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 6．已知，且，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 7．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有(　　) A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64 8．当x＝________时，函数f(x)＝x2(4－x2)(0＜x＜2)取得最大值________． 9．已知t>0，则函数y＝的最小值为_____． 10．已知f(x)＝＋4x. (1)当x＞0时，求f(x)的最小值； (2)当x＜0 时，求f(x)的最大值． 二、综合训练题 11．已知关于x的不等式2x＋≥7在x＞a上恒成立，则实数a的最小值为________． 12．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 3、 能力提升题 13．当时，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 参考答案 1、答案　C 解析　∵0<a<b，∴2b>a＋b，∴b>>. 又∵b>a>0，∴ab>a2，∴>a. 故b>>>a. 2、答案　BD 解析　对于A，当x<0时，y＝x＋<0，A错误； 对于B，>0，y＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即x＝0时等号成立，B正确； 对于C，y＝＋≥2，但＝时，等号才能成立，而＝无解．故2取不到，C错误； 对于D，x>－2，则x＋2>0，y＝x＋＝(x＋2)＋－2≥2－2＝2， 当且仅当x＋2＝，即x＝0时等号成立，D正确． 3、答案　D 解析　y＝3＝3≥3·(2－1)＝6－3. 4、答案　B 解析　(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25， 因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25， 5、答案　C　 解析　x＋y＝(x＋y)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9. 当且仅当即时等号成立，故x＋y的最小值为9.] 6、答案　B 解析　由，得， 所以， 当且仅当，取等号. 7、答案　D 解析　由题意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64， 等号成立的条件是x＝4，y＝16. 8、答案　　4 解析　∵f(x)＝x2·(4－x2)≤2＝4，当且仅当x2＝4－x2，即x＝时取等号，∴f(x)max＝4. 9、答案　－2 解析　∵t＞0，∴y＝t＋－4≥2－4＝－2， 当且仅当t＝1时，等号成立．∴y的最小值为－2. 10、解：(1)∵x＞0，∴，4x＞0. ∴＋4x≥2＝8. 当且仅当＝4x，即x＝时取最小值8， ∴当x＞0时，f(x)的最小值为8. (2)∵x＜0，∴－x＞0. 则－f(x)＝＋(－4x)≥2＝8， 当且仅当＝－4x时，即x＝－时取等号． ∴当x＜0时，f(x)的最大值为－8. 11、答案 解析 因为x＞a，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4，即2a＋4≥7，所以a≥.即a的最小值为. 12、答案】D 【解析】因为，所以， 所以恒成立，只需 因为，所以， 当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D 13、答案 C 解析 不等式恒成立化为恒成立， 因为，所以， 所以 ，当且仅当，即时，等号成立. 所以，所以的最大值为.故选：C www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $