2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课时练习- 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式解法、解集表示|单选1-8题直接考查基本解法，填空题17-19题强化符号意识| |中档|含参数不等式、函数与不等式综合|单选9-16题结合新定义运算（如第5题）、函数图象（第7题），填空题20-22题渗透模型意识| |提升|分类讨论、恒成立问题|解答题25-28题需对参数分类讨论（如第25题），培养逻辑推理与数学表达能力|

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课时练习 一、单选题 1.不等式 的解集是（    ） A.                         B.                         C.                         D. 或 2.不等式（x-3）（x-5）<0的解集是（   ） A. （-∞，3）U（5，+∞）         B. （-∞，-8）U（-5，+∞）         C. （3，5）         D. （-5，-3） 3.不等式 的解集为（   ） A.               B.               C.               D.  4.不等式 的解集为（    ） A.                  B.                  C.                  D.  5.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（   ） A. （0,2）                      B.                       C. （-2,1）                      D. （-1,2） 6.关于x的不等式 的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是    A.                    B.                    C.                    D.  7.不等式 的解集为 ，则函数 的图象大致为（    ） A.                                        B.  C.                                          D.  8.不等式 的解集是(    ) A. {x| 或x＞3}               B. {x| 或 }               C. {x|1 x＜3}               D. {x|1≤x≤3} 9.对于实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，那么不等式 成立的 的取 值范围是（    ） A.                             B.                               C.                              D.  10.若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（       ） A.                       B.                     C. 且                       D. 且 11.已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（    ） A.         B.         C.         D.  12.若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值（    ） A. 与a有关，且与b有关                                          B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关                                          D. 与a无关，但与b有关 13.若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(    ) A. (－3,0)                                B. [－3,0)                                C. [－3,0]                                D. (－3,0] 14.关于 的不等式 只有一个整数解，则 的取值范围是（    ） A.                           B.                           C.                           D.  15.已知函数 ，则不等式f（x）≥x2的解集是（   ） A. [﹣1，1]                            B. [﹣2，2]                            C. [﹣2，1]                            D. [﹣1，2] 16.二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y ﹣6 0 4 6 6 4 0 ﹣6 则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（   ） A. {x|x＜﹣2，或x＞3}             B. {x|x≤﹣2，或x≥3}             C. {x|﹣2＜x＜3}             D. {x|﹣2≤x≤3} 二、填空题 17.不等式 的解集为________． 18.的解集为________ 19.集合 ，则集合A中所有元素之积为________. 20.若不等式 与关于x不等式 ＜0的解集相同，则 ＝________ 21.已知函数 在 上恒小于零，则实数 的取值范围为________． 22.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 23.解下列不等式: （1）； （2）. 24.若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值. 25.解关于  的不等式 ． 26.已知关于x的不等式 的解集为A，且 . （I）求实数a的取值范围； （II）求集合A． 27.已知关于 的不等式 的解集为 （1）求 的值； （2）解不关于 的不等式 28.已知函数 . （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围； （2）若不等式 在区间 内恒成立，求实数 的取值范围. 答案解析部分 一、单选题 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. A 11. D 12. B 13.D 14. C 15.A 16. C 二、填空题 17. （或写成 ） 18. 19. 0 20. 21. 22.{a ﹣1＜a＜3} 三、解答题 23.答案：（1）解： 因式分解得： 故 或 解得 或无解 故不等式的解集为： （2）解： 配方得 故 ，即 故不等式的解集为： 24.答案： 解：由题意，知方程 的两根为 . 由 ，得 ，. 25.答案：解：原不等式可化为 ． 当 时，不等式为 解得 ． 当 时，由 解得 ， 结合图象，由 得， 当 时，由 解得 , ∴ ． ①当 时， ，解得 ； ②当 时， ，解得 或 ； ③当 时， ，解得 或 ． 综上：当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 26.答案： 解：（I）∵ ， ∴当 时，有 ，即 . ∴ ，即a的取值范围是 . （II）   当a=0时，集合 ； 当 时，集合 ； 当 时，原不等式解集A为空集； 当 时，集合 ； 当 时，集合 . 27.答案： （1）解：由题得 且 是方程 的两个实数根 则 ，解得 （2）解： 原不等式化为 ， 即 ，即 . ①当 即 时，原不等式的解集为 ； ②当 即 时，原不等式的解集为 ； ③当 即 时，原不等式的解集为 . 综上所述：当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 . 28.答案：（1）解：∵不等式 的解集为 ， ∴   ∴ （2）解：∵不等式 在 恒成立 ∴ ∴   ∴ . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $