2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习通过基础、综合、能力提升三层设计，实现分式不等式解法从单一应用到含参综合的递进，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|分式不等式解法（单一知识点）|选择、填空、解答题结合，直接考查解法（如解≤0）| |综合训练|不等式与函数、充要条件综合|含参不等式及条件判断（如p是q的必要不充分条件）| |能力提升|集合包含关系与含参不等式应用|复杂情境下参数范围求解（如A⊆B求a范围）|

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（二） 学习目标 1. 掌握分式不等式的解法； 2. 理解含参不等式的解法。 课后作业 一、基础训练题 1．不等式＜0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－1,0) D．(－∞，－1) 2．不等式≤0的解集是(　　) A．{x|x＜－1或－1＜x≤2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1或x≥2} D．{x|－1＜x≤2} 3．若p：≥0，q：x2－7x＋10＜0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列不等式中，解集相同的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 5．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　) A． B． C． D． 6．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为(　　) A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2} C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2} 7．不等式的解集是____________. 8．若关于x的不等式>0的解集为{x|x＜－1或x＞4}，则实数a＝________. 9．解下列不等式： (1)＜0； (2)＞0. 二、综合训练题 10．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　) A．{x|x<－1} B．{x|－1<x<0} C．{x|0<x<1} D．{x|x>1} 11．已知条件p：，条件q：（其中），若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．设函数. (1)若，解不等式； (2)若，解关于x的不等式 三、能力提升题 13．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝，若A⊆B，求实数a的取值范围． 参考答案 1、【答案】D 2、【答案】D 【解析】∵≤0，∴(x－2)(x＋1)≤0且x＋1≠0，解得－1＜x≤2. 3、【答案】B 【解析】由条件p：≥0知p：2＜x≤5，由条件q：x2－7x＋10＜0知q：2＜x＜5， ∴p是q的必要不充分条件． 4、【答案】C 【解析】对于：由，解得：，故不等式的解集是， 而中，故不等式的解集是，，，中解集不同； 对于：由，解得：且，故中解集不同； 对于的解集是，的解集是，中的解集相同； 对于的解集是且，的解集是，故中解集不同； 5、【答案】D　 【解析】∵0＜t＜1，∴t<，∴解集为. 6、【答案】A　 【解析】因为0<a<1，所以0<3a2<3a，而方程x2－3(a＋a2)x＋9a3＝0的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为{x|3a2≤x≤3a}． 7、【答案】## 【解析】可化为， ，等价于，解得， 所以不等式的解集是， 8、【答案】4 【解析】>0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4. 9、【解析】(1)原不等式等价于(x－2)(x＋6)＞0，∴x＜－6或x＞2， 故解集为{x|x＜－6或x＞2}． (2)＞0⇔＞0⇔(x－3)(x＋2)(x－1)＞0，∴－2＜x＜1或x＞3. 故解集为{x|－2＜x＜1或x＞3}． 10、【答案】A 【解析】原不等式等价于①，或②. ①无解，解②得x＜－1. 综上可得，x的取值范围为{x|x＜－1}． 11、【答案】C 【解析】由，得，所以， 由，得，所以， 因为P是q的必要而不充分条件，所以 所以，解得，即实数m的取值范围为. 12、【答案】(1)或；(2)详见解析. 【解析】(1)当时，由，解得或， 故当时，不等式的解集为或. (2)由可得， 当时，方程的两根分别为，. 当时，，解原不等式可得； 当时，原不等式即为，该不等式的解集为； 当时，，解原不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 13、【解析】由题意，得A＝{x|1≤x≤2}． 由＜a，得＜0. ①当a＝0时，B＝{x|x＜3}，满足A⊆B； ②当a＞0时，由＜0得＞0，故B＝，满足A⊆B. ③当a＜0时，由＜0得＜0，故B＝， 由A⊆B得3＋＜1，即－＜a＜0. 综上可得，a＞－. 即实数a的取值范围为. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $