甘肃临夏回族自治州2025-2026学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

2025一2026学年度春季学期期未质量监则 高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 2 8 答案 C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AD ACD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-213.6π14.30m 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【命题立意】考查向量数量积的定义、模长运算、向量垂直的充要条件，分层设问由浅入深，夯实向量运 算体系，体会向量的几何工具作用 【解析】(1)因为|a=2,b=4,a与b的夹角0=60°， 所以a·b=|a·|b|cos(a,b》=2X4Xcos60°=4.…3分 又|2a-b=√(2a-b)=√4a十b2-4a…b,…4分 所以|2a-b|=√4X22+42-4X4=√16=4.……………6分 (2)因为向量a一b与向量a十b互相垂直，所以(a一b)·(a十b)=0,…8分 所以入a2十入a·b-a…b-b2=0,… 10分 由(1)知a·b=4,又|a=2,|b|=4,所以4十4入-4-16=0,8入=20，…12分 所以X=县 ………………………………………………………………………………… 13分 16.【命题立意】正、余弦定理与三角形面积综合设问，分步考查边角求解，分类讨论边长取值，锻炼解三角 形综合解题与分类讨论思想 b 【解析】1)由正弦定理可知，AmB,得bsin A=asin B.…2分 已知bsin A=asin2B,所以sinB=sin2B,…4分 得sinB=2 sin Bcos B,又0°<B<180°，sinB≠0，…5分 所以c0sB=号放B=606分 (另：因为0°<B<180°，则当B=2B,此时B=0°（舍去）；当B+2B=180时，B=60°.) (2)因为B=60°，a=5,b=√21，由余弦定理b2=a2十2-2 accos B,…7分 -1- 得(V=5+2-2X5×cx …8分 整理得c2-5c十+4=0，解得c=1或c=4. 10分 由三角形面积公式S=acsin B,smB=, 2 12分 当c=1时，5=3×5×1×9- 24 13分 当c=4时，S=号X5X4×9-5V5 2 …14分 综上所述，△A8C的面积为或5. 15分 17.【命题立意】分成三小问依次考查频率分布直方图参数计算、样本容量、分层抽样与概率，完整串联统计 核心知识，贴合实际数据分析场景，提升数据分析素养」 【解析】(1)根据频率分布直方图可知， (0.016+a+0.028+0.024+0.020+0.004)×10=1,…3分 解得a=0.008.…5分 (2)设样本容量为，因为[80,90)内的模型频数为20，频率为0.2，…7分 所以号=0.2，解得n=10. …9分 (3)由题意知，[40,50)和[50,60)两组的模型频数比为2：1，共抽取6个模型， 所以[40,50)中应抽取模型4个，记为A,B,C,D;[50,60)中应抽取模型2个，记为甲，乙.…11分 对应的样本空间：2={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,甲)，(B,甲)，(C,甲)，(D, 甲)，(A,乙)，(B,乙)，(C,乙)，(D,乙)，（甲，乙）}， 共15个样本点.…12分 设事件M=“2个模型来自同一组”， 则M={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(甲，乙)}， 共7个样本点。……13分 所以P(M0=n0=Z n(2)15 ………………………………………………………………… 15分 18.【命题立意】本题以平面向量的坐标运算为载体，串联三角函数化简、三角函数图象性质、解三角形三大 核心模块，分层设问由基础到综合，落实数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养 【解析】(1)|ON=√Cos22.x十sin2z=1.…2分 (2)OM=(1,w3),MN=(cos2.x-1,sin2.x-√3). 所以f(x)=OM·MN=1·(cos2x-1)+√3(sin2.x-√3) ……………3分 =3sin2x十cos2x-4=2sim(2x+5）-4. …4分 所以最小正周期T==元 …5分 2 由-乏+2kx≤2x+否≤受+2k,k∈Z.得-5+kx≤r≤否+km,∈Z …7分 所以fx)的单调递塔区间为[一哥十k,石十标]，k∈乙 …9分 -2 (3)由f4)=-3,得2sin(2A+)-4=-3,即sm(2A+若）=2 因为A∈(0，x,所以(2A+)∈（传，1g),所以2A+吾-要解得A=号 11分 解法一在△ABC中，由正弦定理得，A=BC asin B=2sin B.c-asin C sin A sin A=2sin C........... …12分 因为A-吾，所以B+C-三，C-三-B,其中B∈(o,), b+c=2sinB+2sinC… …13分 -2sin B+2inB)(sin B+incos B-cos sin B) -2(号smB+9osB)=2sn(B+君）】 …14分 因为Be(0,).所以B+∈（否，），所以2<in(B+)<1, 16分 所以<25si(B+)≤25，所以b+c的取值范围为，25]. 17分 解法二：由余弦定理得，b2十c2-2 bccos A=a2,所以b2十c2-bc=a2,…12分 即h+c0-36c=a,x=b+-1. 3 因为≤（生）-，即-1e6.6叶）≤12.… 3 13分 即b十c≤23，当且仅当b=c时取等号.… 14分 又在△ABC中，b+c>a=√3， 16分 所以b十c的取值范围为(3,2√3].… 17分 19.【命题立意】矩形折叠模型，立足翻折前后几何不变量，考查线面垂直的证明、线面角、几何体体积的求 解，考查空间证明逻辑与体积运算，侧重空间想象与推理论证. 【解析】(I)在矩形ABCD中，可得AP=BP=√2， 所以AP2十PB=AB2,所以BP⊥AP.… 2分 因为平面ADP⊥平面ABCP,BPC平面ABCP, 3分 平面ADP∩平面ABCP=AP,所以BP⊥平面APD. …4分 (2)如图，取AP的中点O,连接DO,CO, 因为△ADP为等腰直角三角形，所以DO⊥AP.…5分 又平面ADP⊥平面ABCP,平面ADP∩平面ABCP=AP, 所以DO⊥平面ABCP.… 7分 所以∠DCO即为直线CD与平面ABCP所成的角. 8分 -3 在等腰直角△ADP中.D0-OP-=}AP-号 在梯形ABCP中，∠APC=180°-45°=135°. 在△CPO中，由余弦定理得，CO=PC+PO-2·PC·PO·cos∠APC =1+(}°-X1x号×s15- ………………9分 在Rt△DOC中，CD=√DO+CO= ()'+号-. √2 所以sin∠DC0=D0-2=6 CD 3 6 所以直线CD与平面ABCP所成角的正弦值为 6· 10分 (3)(i)存在，入=2.证明如下： 如园，连接AC交BP于点F.因为PC/AB,C-号AB.所以紧-器-宁 …11分 求E为C的三等分点，使阳薨需。 连接EF,则EF∥AD.… …12分 P 又EFC平面PEB,AD中平面PEB,所以AD∥平面PEB.此时DE=2EC,A=2, 所以存在入=2使得AD∥平面PEB.…13分 由②知，点D到平面ABCP的E高为0-号。 因为点E在CD上，且DE=AEC, 所以点E到平面ABCP的距离为Ae-品·D0中·竖-年D 1 …14分 又Sm=3·PC·BC=}×1×1=. √2 √2 …15分 由题克ve[需，即器)是 362以1)24…… 16分 得}≤十分因为0，所以+1>0.所以2+13，解得1<A≤2. 综上入的取值范围为[1,2].…17分2025一2026学年度春季学期期末质量监测 高一数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔牠答题卡对应题目的答案标号涂黑.如糌战 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.(1+2i)i的虚部为 A.-2 B.0 C.1 D.3 2.已知向量a=(1,3),b=(2,y),若a∥b,则y的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.在△ABC中，BC=√7，AC=3,AB=2,则A= () A.45° B.60° C.120° D.135 4.如图所示，在某智能仓储的方格导航系统中，取水平向右、竖直向上分别为单位向量 e1,e2的方向.某自动导引车的两次移动路径对应向量a,b,则a一b= (） A.e1-3e2 B.2e1-3e2 C.e1+3e2 D.-e1-3e2 e 4题图 7题图 14题图 5,某航空制造企业对发动机精密配件开展两次探伤质检，配件首次探伤合格的概率为号，首次 探伤不合格的配件使用高精仪器复测，复测合格的概率为号·配件只有两次检验都不合格才 做报废处理，任意一次检验合格即可装机使用，则该配件可正常装机的概率为 A号 B器 c器 D筹 6.已知0，m各-得，则s(。- 2 () A号 10 c将 D、7② 10 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.如图是一个正四棱台形的石墩，已知它的上底面面积为12m,下底面面积为48m2, 侧棱长为√10m,则这个石墩的体积为 ( A.48m3 B.56m3 C.64m D.72m3 8.某快递站智能分拣系统，统计3条分拣线的包裹状态如下： 项目 分拣线① 分拣线② 分拣线③ 总计 标准件包裹 18件 12件 10件 40件 特殊件包裹 8件 6件 6件 20件 总计 26件 18件 16件 60件 若从中任意抽取一件包裹，则该包裹是特殊件包裹或是分拣线③的包裹的概率为（ A号 B号 c D品 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设复数-1生i为虚数单位)，记z为z的共轭复数，则 A.|z=√2 B.之在复平面内对应的点在第二象限 C.z2=2-2i D.z·i2o26=-1+i 10,在△ABC中，若AC=6,BC=E,6sA=9,则 A.sin A=3 3 B.△ABC的外接圆半径R=1 C.AC+CBI=2 D.若点M为BC上一动点，则AM·AB为定值 11.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则 A.直线BC与AC所成的角为45° B.直线BC1与平面BDD1B1所成的角为30° C点B,到平面ABC的距离为号 D直线A,B到平面ABCD的距离为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知tana,tanB是方程x2一4x十3=0的两根，则tan(a十)= 13.某长方体零件的所有顶点都在球形保护罩内壁上，该长方体同一顶点处的三条棱长 分别为1，√2，√3，则此球的表面积为 14.如图所示，B,C,D三点在同一水平地面上，已知AB⊥平面BCD,测得CD= 10√2m,∠BCD=15°，∠BDC=120°，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高 AB- 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知a|=2,|b|=4,且a与b的夹角0=60° (1)求|2a-b|的值； (2)当入为何值时，向量a一b与向量a十b互相垂直？ 16.(15分)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知bsin A=asin2B. (1)求角B的大小； (2)若a=5,b=√21，求△ABC的面积 17.(15分)某AI训练平台对一批智能对话模型进行性能测试，随机抽取部分模型的响 应流畅度指标值作为样本，指标值范围为[40,100]，将所得数据分成6组：[40,50)， [50,60),…,[80,90),[90,100],并绘制出如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)已知样本中，响应流畅度指标值在[80,90)内的模型频数为20，求该样本的容量； (3)平台计划从响应流畅度指标值在[40,50)和[50,60)的模型中，采用按比例分配 的分层抽样方法抽取6个模型，再从这6个模型中随机选取2个进行深度优化，求 这2个模型恰好来自同一组的概率， ↑频率组距 0.028 0.024 0.020 0.016 0.004… 0405060708090100响应流畅度 指标值 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(17分)已知O为坐标原点，定点M(1,√5)，动点N(cos2x,sin2x),函数f(x)= OM·MN. (1)求|ON: (2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (3)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=一3，a=√3，求b+c的 取值范围。 19.(17分)如图(1)，在矩形ABCD中，AB=2AD=2,P为DC的中点，将△ADP沿 AP折起，使折起后的平面ADP与平面ABCP垂直，如图(2).在图(2)所示的几何 体D-ABCP中： (1)求证：BP⊥平面APD; (2)求直线CD与平面ABCP所成角的正弦值； (3)若点E在CD上，且DE=λEC(>0) ()是否存在λ，使得AD∥平面PEB?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. (①若三棱锥CEPB的体积Vc[号，，求A的取值范围， ☒(1 图(2) 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF