甘肃省兰州市第二中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学 命题教师：魏婷婷 一、单选题（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.数据1,3,2,2,5,6,9,8的70%分位数是() A.5 B.6 C.7 D.8 2.己知m,n是两条不同的直线，口，B是两个不同的平面，则() A.若mla,la,则mm B.若m∥a,用⊥n,则n⊥a C.若alp,m⊥a,nMB,则m⊥n D,若mm,nCa,则m∥a 3.已知ae@动，且ma+}则m仔a的值为() D.22 4.如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=2C=2,则此四面 体的外接球表面积为() A.3元 B.9x C.36元 D.48π 5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD,已知AB=4,CD-2,则下列说法 正确的是() A.AD=2 B.4B=2 C,四边形ABCD的面积为互 D.四边形ABCD的周长为6+2√5+2√互 6、已知事件A与事件a相互独立，若P氏)-3P(),P4+)-7则P同-() A. B. 2-3 c.g D.g 7.已知正方体ABCD-ABCD中，点E是线段BB上靠近B的三等分点，点F是线段D,G上靠近D的三 等分点，则平面AEF截正方体ABCD-ABCD,形成的截面图形为() A,三角形 B.四边形 C.五边形 D,六边形 8.如图，公路一侧有一幢楼OP，公路与楼底O在同一平面上，小明在公路上行 走，在点A处测得楼项P的仰角为45°，行走100米到达B处，测得楼顶P的仰角 为37°，再行走100米到达点C处，测得楼顶P的仰角为30°，则楼OP的高为() 公路一 参考数据：an37Pe 4 A.150互米 B.150W5米 C.300米 D.300N5米 二、多选题（本大题共3小题.每小愿6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分部分选对的得3分.有错误选项得0分.) 9.己知向量ā=(3-1)，6-(L,2),则下列选项正确的是（) A.a⊥b B.a+=7 C.已知在=(，1)，若a/,则t=-3 D.a与方夹角的余弦值为2 10.已知1为虚数单位，则下列结论正确的是() 人复数：兮在复平面内对应的点位于第二象限 B.若复数x=(0-2-i),则以=√0 C.复数：=2+5的共复数：5-方D.若-小=2，则-1-3列的最小值为2 山.如图.三棱锥0-c中，04=0C=0B=l,04⊥平面O8C,∠OC-登则下列结论正确的是() A.直线AB与平面OBC所成的角为4S° B.二面角0-8C-A的正切值为23 C.点0到平面ABC的距离为团 D.OC⊥AB 三、填空题 12.tan 23'tan37+3 tan 23'tan37'= 13.在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2,AB=1,AM=√5，则该棱台的体积为 3tan12'-3 14 (4cos2-25in12- 四、解答题 15.如图，在梯形ABCD中，DC11AB,DC=3AB=2AD=3,E为线段DC上靠近点D的三等分点，F 为线段BC的中点。 ()用向量B,AD表示E下： ②诺D是求际C 16.2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员 朱杨柱、张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成3.5小 00 时快速径向交会对接.某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文 知识比赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的 001 02053033和43年奇/岁 有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的额率分布直方图， (1)根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数： 2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史"“的宜传使者.若有甲（年龄36），乙 (年龄42)两人己确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组 长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率. n.已知a-号a到引 1)求sin2a和cos a-的值： ②诺0<B<经如P-号求证：a+月-牙 18.如图，在直角梯形BCD中，B1CD,B1AD,且B=AD=CD=1,现以D为一-边向梯形 外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使ED⊥DC,M为ED的中点，如图2， (I)求证：AM∥平面BEC: D (2)求证：平面BCE⊥平面BDE: (3)求异面直线BC与AM所成的角的余弦值. 图1 图2 19.在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√56simA=a0+cosB）. (1)求B: (2)若a=1,b=5 (i)试判断△ABC的形状，并说明理由： ()设点M在边AC上，连接BM并延长至点D,且∠ADC-否求a4CD面积的最大值及此时点M的位 置