4.5.1 函数的零点与方程的解 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学（人教版A版）4.5.1函数的零点与方程的解课堂限时训练（40分钟/66分），以“基础巩固-综合辨析-应用提升”分层设计，覆盖从概念理解到参数推理的完整路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选4题20分）|零点区间判断、个数、幂函数零点、充要条件|聚焦单一知识点，如零点存在性定理直接应用，培养抽象能力| |中档（多选2题+填空2题22分）|零点存在性定理综合应用、概念辨析（函数同一性等）、参数范围初步求解|通过表格数据分析（多选5）、符号运算（填空7），发展推理意识| |提升（解答题2题24分）|零点存在证明、方程无解的参数范围综合探究|需文字论证与步骤表达（如第9题证明），体现模型观念与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.5.1 函数的零点与方程的解 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的零点所在的区间是(     ) A. B. C. D. 2.函数的零点个数为  (     ) A. B. C. D. 3.已知幂函数的图象过点，则函数的零点为(     ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象在区间上连续不断，则“”是“在上存在零点”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的图象是连续不断的，且有如下的对应值表： 则下列判断正确的是  (     ) A. 函数在区间内有零点 B. 函数在区间内有零点 C. 函数在区间内有零点 D. 函数在区间内有三个零点 6.下列说法正确的是(     ) A. 二次函数的零点是， B. 函数与是同一函数 C. 函数且的图象恒过点 D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是           ． 8.若函数且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 证明：当时，至少有一个零点． 当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围． 10.本小题分 已知函数且，的图象经过点，． 求的解析式； 若函数有且只有一个零点，求实数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.5.1 函数的零点与方程的解 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的零点所在的区间是(     ) A. B. C. D. 2.函数的零点个数为  (     ) A. B. C. D. 3.已知幂函数的图象过点，则函数的零点为(     ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象在区间上连续不断，则“”是“在上存在零点”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的图象是连续不断的，且有如下的对应值表： 则下列判断正确的是  (     ) A. 函数在区间内有零点 B. 函数在区间内有零点 C. 函数在区间内有零点 D. 函数在区间内有三个零点 6.下列说法正确的是(     ) A. 二次函数的零点是， B. 函数与是同一函数 C. 函数且的图象恒过点 D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是           ． 8.若函数且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 证明：当时，至少有一个零点． 当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围． 10.本小题分 已知函数且，的图象经过点，． 求的解析式； 若函数有且只有一个零点，求实数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.5.1 函数的零点与方程的解 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的零点所在的区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题． 函数可知函数在定义域内上单调递增，又，，可得，又函数零点判定定理即可得出． 【解答】 解：函数在定义域内上单调递增， 因为，， 所以， 所以在区间内函数存在零点． 故选B． 2.函数的零点个数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】当时，则，即，，可得，所以在内无零点；当时，则，即，可得，因为，在上单调递增，则在上单调递减，且，，所以在内有且仅有一个零点．综上所述，函数的零点个数为． 3.已知幂函数的图象过点，则函数的零点为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查幂函数、函数的零点与方程根的关系，属于基础题． 代入点的坐标，求出函数的解析式，由，即可求出结果． 【解答】 解：幂函数的图象过点， ， ，解得， ， 函数． 令，得， 函数的零点是． 4.已知函数的图象在区间上连续不断，则“”是“在上存在零点”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】本题考查充分、必要条件的判定，函数的零点存在性，属于基础题． 由可知、、中至少有一个或正负或负正，以此可解决此题． 解：由可知、、中至少有一个或正负或负正， 由此可得在上存在零点； 若在上存在零点，不一定为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的图象是连续不断的，且有如下的对应值表： 则下列判断正确的是  (    ) A. 函数在区间内有零点 B. 函数在区间内有零点 C. 函数在区间内有零点 D. 函数在区间内有三个零点 【答案】ABC  【解析】，，，又的图象连续不断，所以函数在区间，，内均有零点，但不能断定有几个零点，故ABC正确，不正确． 6.下列说法正确的是(    ) A. 二次函数的零点是， B. 函数与是同一函数 C. 函数且的图象恒过点 D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查函数的基本概念，函数的零点与方程根的关系，属于基础题． 根据指数函数的性质，同一函数的定义，以及零点的定义，函数的单调性，逐一判断选项，即可求解． 【解答】 解：对于A.令，得或，故A正确 对于的定义域为，的定义域为，所以两个函数不是同一函数，故B错误 对于函数且的图象恒过点，故C错误 对于由题意可知，二次函数开口向上，要使函数在上单调递增， 则，得，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】  令，则 当时，等式不成立， ，即与的图象在内有交点． 在上单调递增，且，， ， 8.若函数且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】当时，，所以由图像可知要使方程有两个实根，即有两个根，则． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 证明：当时，至少有一个零点． 当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围． 【答案】  当时，， 因为，， 所以，且在上连续， 根据函数零点存在定理可知，至少有一个零点． 当时，关于的方程为． 因为函数在上单调递减， 所以在上的值域为． 又因为方程在上没有实数解， 所以的取值范围是 10.本小题分 已知函数且，的图象经过点，． 求的解析式； 若函数有且只有一个零点，求实数的值． 【答案】解：把点代入解析式可得： ， 解得，， 故的解析式为． 函数有且只有一个零点方程有且只有一个零点， 因为，且的定义域为， 所以为偶函数， 由可得， 所以， 即． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $