4.5.1 函数的零点与方程的解（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础应用到综合提升，系统巩固函数零点判定与方程解的关系，培养运算能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|零点存在定理应用、零点区间判断、零点个数计算|选择填空结合解答题，如第2题用定理判断区间，第9题证明单调性与零点存在，强化概念理解与基本运算| |综合训练题|奇函数零点、含绝对值函数零点、二次函数零点与参数范围|如第10题结合奇偶性分析零点，第11题图像法求参数，培养逻辑推理与几何直观| |能力提升题|分段函数零点、指数函数零点与参数范围|如第14题含参指数函数零点问题，需构建模型，发展数学建模与综合应用能力|

4.5.1函数的零点与方程的解（二） 学习目标 1、 熟练运用零点存在的判定定理； 2、 掌握利用函数的图像解决方程的根的问题。 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下列函数不存在零点的是(　　) A．y＝x－ B．y＝ C．y＝logax2(a>0且a≠1) D．y＝ 2．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(　　) A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2) 3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．设函数f(x)＝x－ln x，则函数y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 5．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是(　　) A．－2　　　　　 B．0 C．1 D．3 7．函数f(x)＝的零点是________． 8．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________． 9．已知函数. (1)用单调性的定义证明：f(x)在定义域上是单调函数； (2)证明：f(x)有零点； (3)设f(x)的零点x0落在区间内，求正整数n的值． 二、综合训练题 10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 11．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 12．函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点，实数a的取值范围是________． 三、能力提升题 13．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 14．已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)当a＝1时，求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围． 参考答案 1、【答案】BD 【解析】令y＝0，得选项A和C中的函数的零点均为1和－1；只有BD中函数无零点． 2、【答案】B 【解析】f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0. 又因为f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)． 3、【答案】B　 【解析】∵f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，故函数f(x)在区间[1,6]内至少有3个零点． 4、【答案】D 【解析】法一：(图象法)令f(x)＝0得x＝ln x． 作出函数y＝x和y＝ln x的图象， 如图，显然y＝f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点． 法二：(定理法)当x∈时，函数图象是连续的，且在上单调递减． 又f＝＋1＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝e－1＜0， 所以函数有唯一的零点在区间(1，e)内． 5、【答案】D　 【解析】画出函数y＝ln x与y＝x2－2x的图象(如图)， 可知两个函数的图象有两个交点， 当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点， 综上，函数f(x)有3个零点. 6、【答案】A 【解析】f(x)＝x＋(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的，逐个选项代入验证， 当a＝－2时，f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝2－1＝1>0.故f(x)在区间(1,2)上有零点， 同理，其他选项不符合. 7、【答案】1或2 【解析】令f(x)＝0，即＝0，即x－2＝0或ln x＝0，∴x＝2或x＝1. 8、【答案】3 【解析】函数f(x)＝x2－2x的零点个数，等价于函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数． 如图，画出函数y＝2x，y＝x2的大致图象． 由图象可知有3个交点，即f(x)＝x2－2x有3个零点． 9、解 (1)证明：显然，f(x)的定义域为(0，＋∞)． 任取x1，x2∈(0，＋∞)，不妨设x1<x2，则x2－x1>0，x1x2>0， 则－＝>0，logx1>logx2，则logx1－logx2>0， 所以f(x1)－f(x2)＝(logx1－logx2)＋>0，所以f(x1)>f(x2)． 故f(x)在定义域(0，＋∞)上是减函数． (2)证明：因为f(1)＝0＋－＝－8<0，f＝4＋8－＝>0，所以f(1)·f<0， 又因为f(x)在区间上是连续的，所以f(x)有零点． (3)f ＝log＋－＝log211－3>log28－3＝0， f ＝log＋5－＝log210－＝log25－＝log2－log2<0， 所以f f <0，所以f(x)的零点x0落在区间内．故n＝10. 10、【答案】C 【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0， 即x＝0是函数f(x)的1个零点． 当x＞0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0，则ex＝－x＋3， 分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象， 如图所示，两函数图象有1个交点，所以函数f(x)有1个零点． 根据对称性知，当x＜0时，函数f(x)也有1个零点． 综上所述，f(x)的零点个数为3. 11、【答案】0<b<2 【解析】由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝B． 在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象， 如图所示，则当0<b<2时，两函数图象有两个交点， 从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点． 12、【答案】1<a<2 【解析】由f(x)＝0得a－1＝2|x|－x2， 因为函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点， 所以函数y＝a－1与y＝2|x|－x2的图象有四个交点， 画出函数y＝2|x|－x2的图象，如图所示， 观察图象可知，0<a－1<1，所以1<a<2. 13、【答案】C 【解析】函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点， 即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根， 即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点， 作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象， 如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C. 14、【解析】 (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1. 令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)． 所以x＝0.所以函数f(x)的零点为0. (2)若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解． 于是2a＝＝＋＝－. 因为x>0，所以2a>－＝0，即a>0. 故实数a的取值范围为(0，＋∞)． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $