4.4.3 不同函数增长的差异 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教版A版4.4.3同步练，40分钟66分，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖函数增长差异的概念理解、实际应用及综合建模，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一函数增长比较、概念辨析|4道单选（如指数与幂函数增长速度比较）+2道填空（实验数据函数拟合），巩固核心概念| |中档|多函数增长特性、性质综合|2道多选（如指数对数增长影响因素），深化对函数增长规律的理解| |提升|实际问题建模、数据分析|2道解答题（烟花高度时间关系、GDP预测），培养模型意识与数据观念|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.3 不同函数增长的差异 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，，当时，有(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的值域及数的大小的比较，为基础题． 【解答】 解：画图易知当时，恒成立，故选B． 2.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加数万公顷关于年数年的函数关系较为近似的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】将，，，，，分别代入验算． 3.下列函数中，随的增大增长速度最快的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】指数函数，在时呈爆炸式增长，并且值越大，增长速度越快，应选A． 4.三个变量随着变量的变化情况如下表： 则与呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题． 观察题中表格，可以看出，三个变量、、都是越来越大，但是增长速度不同，据此求解即可． 【解答】 解：从题中数据可以看出，三个变量、、都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，呈对数型函数变化， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.当时，下列结论正确的有  (    ) A. 指数函数，当越大时，其函数值增长越快 B. 指数函数，当越小时，其函数值增长越快 C. 对数函数，当越大时，其函数值增长越快 D. 对数函数，当越小时，其函数值增长越快 【答案】AD  【解析】结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确． 6.下列说法中正确的是(    ) A. 任取，均有 B. 图象经过的幂函数是偶函数 C. 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D. 若方程的两根分别为，，则 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质以及方程根的分布和图象平移问题，中档题． 对于选项A利用幂函数单调性判定，对于选项B求出幂函数解析式判定，对于选项C利用图象变换判定，对于选项D利用对数函数的性质求解． 【解答】 解：由幂函数单调性可知A正确 对于选项B设，则，解得， 则，函数定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故答案B错误； 对于选项C函数与的图象关于轴对称， 往上平移个单位就得到函数与的图象， 所以还关于轴对称，故答案C正确； 对于选项D由方程的两根分别为，， 可知，两根中，一个大于，另一个小于， 不妨令小于，则大于， 所以有，有， 所以，同理，， ， 又，所以，故答案D正确； 故答案为：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：     ；；； 其中最接近的一个是          只填序号 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查依据数据的变化趋势选择与变化趋势最接近的函数，考查观察能力． 由表中数据可得自变量近似等速增加，函数值成倍增加由变化特征确定选项． 【解答】 解：由直线是均匀的，故不正确； 由表中数据可得自变量近似等速增加，函数值近似成倍增加合适． 故答案为． 8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料质量、火箭除燃料外质量的关系是，则当燃料质量是火箭质量的          倍时，火箭的最大速度可达． 【答案】  【解析】由题意． ，从而． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度单位：米与时间单位：秒存在函数关系，并得到相关数据如下表： 时间 高度 根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：确定此函数的解析式，并简单说明理由． 利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度． 【答案】解：由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势， 则在给定的三类函数中，只有可能满足，故选取该函数． 将组数据代入中， 得 解得． ， 当烟花冲出后秒时是爆裂的最佳时刻，此时烟花距地面的高度为米． 10.本小题分 某国年至年国内生产总值单位：万亿元如下表所示． 年份 年份代码 生产总值万亿元         画出函数图象，猜想与之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式 利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较 利用关系式预测年该国的国内生产总值． 【答案】解：画出函数图象，如图所示． 从函数的图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数关系式为把直线经过的两点和代入上式，解得，． 所以函数关系式为． 由得到的函数关系式计算出年和年的国内生产总值分别为 万亿元， 万亿元． 与实际的生产总值相比，误差不超过万亿元． 年，即时，由得万亿元． 故预测年该国的国内生产总值约为万亿元． 【解析】从函数的图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数关系式为把直线经过的两点和代入上式，解得，． 所以函数关系式为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.3 不同函数增长的差异 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，，当时，有(     ) A. B. C. D. 2.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加数万公顷关于年数年的函数关系较为近似的是(     ) A. B. C. D. 3.下列函数中，随的增大增长速度最快的是(     ) A. B. C. D. 4.三个变量随着变量的变化情况如下表： 则与呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.当时，下列结论正确的有  (     ) A. 指数函数，当越大时，其函数值增长越快 B. 指数函数，当越小时，其函数值增长越快 C. 对数函数，当越大时，其函数值增长越快 D. 对数函数，当越小时，其函数值增长越快 6.下列说法中正确的是(     ) A. 任取，均有 B. 图象经过的幂函数是偶函数 C. 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D. 若方程的两根分别为，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：     ；；； 其中最接近的一个是           只填序号 8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料质量、火箭除燃料外质量的关系是，则当燃料质量是火箭质量的           倍时，火箭的最大速度可达． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度单位：米与时间单位：秒存在函数关系，并得到相关数据如下表： 时间 高度 根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：确定此函数的解析式，并简单说明理由． 利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度． 10.本小题分某国年至年国内生产总值单位：万亿元如下表所示． 年份 年份代码 生产总值万亿元         画出函数图象，猜想与之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式 利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较 利用关系式预测年该国的国内生产总值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.4.3 不同函数增长的差异 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，，当时，有(     ) A. B. C. D. 2.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加数万公顷关于年数年的函数关系较为近似的是(     ) A. B. C. D. 3.下列函数中，随的增大增长速度最快的是(     ) A. B. C. D. 4.三个变量随着变量的变化情况如下表： 则与呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.当时，下列结论正确的有  (     ) A. 指数函数，当越大时，其函数值增长越快 B. 指数函数，当越小时，其函数值增长越快 C. 对数函数，当越大时，其函数值增长越快 D. 对数函数，当越小时，其函数值增长越快 6.下列说法中正确的是(     ) A. 任取，均有 B. 图象经过的幂函数是偶函数 C. 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D. 若方程的两根分别为，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：     ；；； 其中最接近的一个是           只填序号 8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料质量、火箭除燃料外质量的关系是，则当燃料质量是火箭质量的           倍时，火箭的最大速度可达． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度单位：米与时间单位：秒存在函数关系，并得到相关数据如下表： 时间 高度 根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：确定此函数的解析式，并简单说明理由． 利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度． 10.本小题分某国年至年国内生产总值单位：万亿元如下表所示． 年份 年份代码 生产总值万亿元         画出函数图象，猜想与之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式 利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较 利用关系式预测年该国的国内生产总值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $