精品解析：河北省唐山市遵化市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题．本题共12小题，每个2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征分析求解即可． 解题关键是牢记各象限点的坐标符号规律． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点位于第四象限． 2. 在下列图象中，y是x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、C对于x的每一个取值，y不都有唯一确定的值与之对应，不满足函数的定义，不符合题意； D、对于x的每一个取值，有1个y值与其对应，满足函数的定义，选项符合题意． 3. 北京时间2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船将于酒泉卫星发射中心发射．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，利用该性质列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴ 点与点的纵坐标相等， ∵，， ∴， 解得． 4. 为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（ ）只 A. 8000 B. 10000 C. 11000 D. 12000 【答案】B 【解析】 【分析】首先由题意可知：重新捕获500条，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到；接下来再根据在总体中，有标记的共有100只，根据比例进行解答，即可得到题目的结论. 【详解】由题意可知在样本中有标记的占到， 又∵先总共有100只鱼做上标记， ∴100÷=10000只． 故选B． 【点睛】此题考查用样本估计总体，解题关键在于掌握运算法则. 5. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，两款衬衣一周的销量变化趋势图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣的销量平均数 C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，观察统计图根据变化趋势逐项判断即可． 【详解】解：观察图像可知： A、甲销量先减小后增大，波动大，稳定性差，不正确； B、甲销量整体高于乙，平均数更高，不正确； C、甲销量先下降后上升，乙持续上升，趋势不同，不正确； D、甲销量更好，正确． 故选：D． 6. 若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解，对应直线中时的值，据此可确定直线经过的点． 【详解】解：方程的解是， 当时，， 直线一定经过点． 7. 某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（ ） A. 0.5小时 B. 1小时 C. 2小时 D. 3小时 【答案】B 【解析】 【分析】根据费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，设出一次函数解析式，代入求值即可． 【详解】解：设， 由题意知，， 解得， ， 当时，， 答：该停车场免费停车时间为1小时． 8. 若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，多边形内角和与外角和综合，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用多边形外角和为的性质，根据每个外角度数求边数. 【详解】解：因为多边形的外角和为，每个外角为， 所以边数， 所以这个多边形是九边形， 故选：A． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，进而得到，根据直角三角形斜边中线的性质得到，据此解答即可． 【详解】解：四边形是菱形， 、， 菱形的周长为24， ， ， ， ， 点E是的中点， ． 10. 在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，结合图形进行分析可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中， 将向左平移各单位得到， 此时； 将向右平移各单位得到； 此时； 将先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到， 此时； 综上所述， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和线段的平移；解题的关键是通过平移得到平行四边形． 11. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线夹角为 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 D. 对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了矩形，菱形和正方形的判定，根据矩形，菱形和正方形的判定定理求解即可． 【详解】A．对角线夹角为的平行四边形不一定是矩形，故A错误； B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故B正确； C．对角线与一边夹角的矩形是正方形，故C正确； D．对角线相等的菱形是正方形，故D正确． 故选：A． 12. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=8，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则梯形ABCD的周长为（ ） A. 21 B. 18 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：延长AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AD∥CB， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=5，BC=8， ∴CF=8﹣5=3， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形， ∴AD=CF=3． 梯形ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD=3+5+8+5=21． 故选A． 考点：1.梯形2.等腰三角形的判定与性质． 二、填空题．本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【解析】 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 14. 在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点，，则表示该直线的二元一次方程为________________． 【答案】 【解析】 【分析】先设该直线的二元一次方程为，利用待定系数法求出直线解析式，再整理为二元一次方程的一般形式即可． 【详解】解：设该直线的二元一次方程为， 将，代入解析式得：， 将代入第一个方程，得， 解得， 该直线的二元一次方程为即． 15. 已知点与点关于原点对称，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 由点与点关于原点对称，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，， 故答案为：1． 16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：过点E作EM垂直BD，交BC于点M，连接AM交BD与点P， 根据正方形的对称性可得点E、点M关于BD对称，此时AP+EP的值最小， ∵BE=1， ∴BM=1， 根据勾股定理可求得AM= ， 由AP+EP=AM即可得PA+PE的最小值是， 故答案为：． 三、解答题．本题共8小题，共64分． 17. 若与成正比例，且时，． （1）写出与之间的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求正比例函数解析式：先设出函数的一般形式，如求正比例函数的解析式时，先设y=kxk≠0；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．确定函数解析式是解题的关键，也考查了求自变量的值和函数值． （1）根据正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出即可； （2）利用（1）中的函数关系式求自变量为对应的函数值即可； （3）通过解方程即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴， 又∵时，， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 当x=－1时， ， ∴当时，求的值为； 【小问3详解】 当时， ∵， ∴， ∴， ∴当时，求的值为． 18. 一辆机动车行驶在路途中．出发时，油箱内存40L．行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系． （1）司机行驶________小时停车吃饭；吃饭用了________小时． （2）求饭前行驶过程中的函数解析式； （3）行驶时间为6小时，油箱内还有________升油． （4）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由． 【答案】（1）2，1 （2） （3）15 （4）相同，理由如下： 饭前耗油量为， 饭后耗油量为：， 故汽车在饭前和饭后每小时的耗油量相同． 【解析】 【分析】（1）根据图象信息分析即可； （2）设饭前行驶过程中的函数解析式为，将图中的点，代入解析式求解，即可解题 （3）算出饭后汽车每小时的耗油量，再结合图象信息分析即可； （4）分别算出饭前汽车每小时的耗油量以及饭后汽车每小时的耗油量进行比较，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，司机行驶2小时停车吃饭；吃饭用了1小时． 【小问2详解】 解：设饭前行驶过程中的函数解析式为， 由图知过点，， 则， 解得， 即饭前行驶过程中的函数解析式为； 【小问3详解】 解：饭后耗油量为：， 且行驶时间为7小时，油箱内还有10升油， 行驶时间为6小时，油箱内还有升油． 【小问4详解】 略 19. 如图，已知直线（k，b为常数，且）经过点，，直线与直线交于点C． （1）求关于x的一元一次不等式的解集； （2）求关于x的一元一次不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出直线的表达式，即可求解； （2）根据题意可得于x的一元一次不等式为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴，解得， ∴直线的表达式为， ∴， 解得， ∴关于x的一元一次不等式的解集为． 【小问2详解】 解：根据题意得：关于x的一元一次不等式为， 解得：， ∴关于x的一元一次不等式的解集为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点．点是线段上一动点，过点作轴于点，轴于点． （1）若四边形为正方形时，求点的坐标； （2）若四边形的周长为时，求点的坐标； （3）若四边形的面积是面积的一半时，则点的坐标为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出直线的解析式为，设，则，根据正方形的性质得到，则，解方程即可得到答案； （2）证明四边形为矩形，根据矩形的周长公式可推出设，则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）可求出，则四边形的面积为3，设，则，根据矩形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵函数与轴交于点，与轴交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点是线段上一动点， ∴可设， ∵轴于点，轴于点， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴于点，轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∴ 由（1）得直线的解析式为， 设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形的面积是面积的一半， ∴四边形的面积为3， 设，则， 由（2）可知四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，然后根据等边对等角和三角形内角和可求得，即可解答； （2）根据平行四边形的对角线相互平分可求得，由（1）可知，即可根据面积公式求解； 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，对角线与交于点O， ， ， ， 由（1）知， ． 22. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 【答案】（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 【解析】 【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可； （2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可． 【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得： 5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； （2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560， 故W随x的增大而减小，则x越小W越大， 因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140﹣x≤3x， 解得：x≥35， ∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元）， 故140﹣35=105（千克）． 答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 23. 中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成的领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销均突破900万辆，连续9年居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________，________； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50，30，6，10 （2） 补全条形统计图如图所示： ； （3） （4）估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， ， 故答案为：50；30，6，10； 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 24. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一：证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二：证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为________米． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）选择方法一：延长到点，使，连接，，，先证明四边形是平行四边形，故，，即可证四边形是平行四边形，有，，从而可得结论； 选择方法二：取的中点，连接并延长到点，使，连接，证明，得，，再得，从而可得四边形是平行四边形，有，，可证，四边形是平行四边形，即可得，从而得结论； （2）利用三角形的中位线定理解答即可． 【小问1详解】 证明：方法一： 如图2，延长到点，使，连接，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴； 即，且； 选择方法二： 取的中点，连接并延长到点，使，连接，如图， ∵E是边的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，． 即三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【小问2详解】 解：∵D，E分别是的中点， ∴为的中位线， ∴（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题．本题共12小题，每个2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列图象中，y是x的函数的是（） A. B. C. D. 3. 北京时间2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船将于酒泉卫星发射中心发射．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（ ）只 A. 8000 B. 10000 C. 11000 D. 12000 5. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，两款衬衣一周的销量变化趋势图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣的销量平均数 C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 6. 若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（ ） A. 0.5小时 B. 1小时 C. 2小时 D. 3小时 8. 若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 11. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线夹角为 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 D. 对角线相等 12. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=8，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则梯形ABCD的周长为（ ） A. 21 B. 18 C. D. 10 二、填空题．本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 14. 在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点，，则表示该直线的二元一次方程为________________． 15. 已知点与点关于原点对称，则_______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ． 三、解答题．本题共8小题，共64分． 17. 若与成正比例，且时，． （1）写出与之间的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 18. 一辆机动车行驶在路途中．出发时，油箱内存40L．行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系． （1）司机行驶________小时停车吃饭；吃饭用了________小时． （2）求饭前行驶过程中的函数解析式； （3）行驶时间为6小时，油箱内还有________升油． （4）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由． 19. 如图，已知直线（k，b为常数，且）经过点，，直线与直线交于点C． （1）求关于x的一元一次不等式的解集； （2）求关于x的一元一次不等式的解集． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点．点是线段上一动点，过点作轴于点，轴于点． （1）若四边形为正方形时，求点的坐标； （2）若四边形的周长为时，求点的坐标； （3）若四边形的面积是面积的一半时，则点的坐标为______． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 22. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 23. 中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成的领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销均突破900万辆，连续9年居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________，________； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一：证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二：证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为________米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $