精品解析：河北保定市唐县2025-2026学年第二学期八年级数学学业质量检测试题

2025−2026学年第二学期学业质量检测八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分．） 1. 样本数据分别是，，，，，这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数确定中位数． 【详解】将原数据从小到大排列为：，，，，， ∵这组数据共有个，个数为奇数，中位数是排序后最中间的数， ∴排序后最中间的数是第个数，为， ∴这组数据的中位数为． 2. 下列各式中，x可取1和2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式分母不为0，二次根式被开方数非负，分别求出各选项中的允许取值范围，判断能否取1和2即可得到结果． 【详解】解：A、有意义的条件是，即，故不能取1，不符合要求； B、有意义的条件是，即，∵，，∴可取1和2，符合要求； C、有意义的条件是，即，故不能取2，不符合要求； D、有意义的条件是，即，故不能取1，不符合要求． 3. 要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ） A. 常量为长方形的面积；变量为长，宽 B. 常量为长方形的面积、宽为，变量为长 C. 常量为长方形的面积、长为，变量为 D. 常量为长、宽，变量为长方形的面积 【答案】A 【解析】 【分析】在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量，根据定义判断即可． 【详解】解：∵长方形的面积固定为，在变化过程中数值保持不变， ∴长方形的面积是常量， ∵长和宽的数值可以发生变化，满足， ∴和是变量． 4. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ，可组成直角三角形； B. ，可组成直角三角形； C. ，，，不能组成直角三角形； D. ，可组成直角三角形， 故符合题意的是选项C. 5. 若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（ ）段． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式可得，再估算出，找到数轴的对应段即可． 【详解】解：∵， ， ， 表示实数的点会落在如图所示的数轴上的②段， 6. 如图，过边长为的正方形铁片的两个顶点剪得一个三角形铁片，剪得的三角形铁片的三边长不能是（ ） A. 10，10，10 B. 8，10，15 C. 9，10，13 D. 6，10，11 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求出正方形的对角线长，估算出正方形对角线的长度，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的对角线长为， ∵过边长为的正方形铁片的两个顶点剪得一个三角形铁片， ∴剪得的三角形铁片的三边长最长为， ∵， ∴剪得的三角形铁片的三边长不能是8，10，15． 7. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与交于点，与交于点，根据题意可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积． 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 正方形、正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ， 则两个正方形重叠部分的面积为 ． 8. 如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（ ） A. 28 B. 24 C. 14 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，平分，即，由题意可得，则，则，即可求解． 【详解】解：由题意可得，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为． 9. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项即可． 【详解】A．， y值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B．∵，令，解得， 它的图象不经过点，故该选项不正确，不符合题意； C．∵，令，解得：， 它的图象与x轴交点坐标为，故该选项正确，符合题意； D．，， 它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 10. 如图是第四套人民币中的菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形，若直线，与正九边形的两条边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先结合正九边形的性质得出，再根据邻补角互补得出，最后由三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵该硬币边缘镌刻一个正九边形 ∴ ∴ ∴． 11. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（ ） ①， ② ③ ④ ⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形判断即可． 【详解】解：四边形中，，不能判定四边形是平行四边形，故①错误； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故②正确； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，不是菱形，故③错误； 矩形中， ∵， 四边形是正方形，故④正确； 菱形中， ∵， 四边形是正方形，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤共3个． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取点，连接交轴于点，连接，证明四边形是平行四边形，得出，则，当所走路线最短时，点重合，进而求得直线解析式，令，即可得出的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，取点，连接交轴于点，连接 ∵点的坐标， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴所走路线最短时，点重合， ∵，则 设直线的解析式为 代入得 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得； ∴，即当所走路线最短，则点的坐标为 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分；共12分．） 13. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式 ． 14. 利用菱形的判定与性质可以进行尺规作角平分线： 如图，作平分线的步骤： ①以为圆心，任意长为半径画弧，交于，交于； ②分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（与不重合）； ③作射线，则就是的平分线． 作图中四边形是菱形的依据是________． 【答案】四边相等的四边形是菱形 【解析】 【详解】解：证明：由作图可得． 四边形为菱形（四边相等的四边形是菱形）． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据勾股定理求出是解本题的关键． 根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出直线的解析式为，得到整点，再根已知条件得到线段与上的整点，即可得到答案，此题考查了待定系数法求一次函数解析式、点的坐标，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，即点为整点， 由题意还可知，在线段与上的整点是，，， 综上可知落在边上的“整点”共有8个， 故答案为：8 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成以下小题 （1）计算： （2）为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图： 请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形． 【答案】（1） （2）如图： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 18. 小颖爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面上，底座的高为且，连杆，的长度均为，且，与始终在同一平面上． （1）如图2，转动连杆，，使点，，在同一直线上，且，求的度数； （2）如图3，为了让光线更佳，继续转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）155° （2）连杆端点离桌面的高度为 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和，矩形的判定与性质，勾股定理的应用． （1）先求出，再根据，可得，即可解答； （2）过点B作于点O，证明四边形是矩形，可得，继而求出，根据勾股定理，得到，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 过点B作于点O，如图， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 即连杆端点离桌面的高度为． 19. 如图，已知菱形，连接． （1）实践与操作：利用尺规作四边形，使得四边形为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的面积． 【答案】（1）如图，四边形即为所求作的平行四边形， （2）12 【解析】 【分析】（1）如图，以B为圆心、长为半径画弧，再以C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点F，依据“两组对边相等的四边形是平行四边形”的判定方法尺规作图； （2）先由菱形性质结合勾股定理算出对角线一半长度，求出面积，再利用平行线间距离相等得到与面积相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点，连接． ∵四边形为菱形，，， ，， 在中，由勾股定理得： ， ∵四边形是平行四边形， ，， 与等底等高（高为），则面积相等． ． 即的面积为12． 20. 某区举办科普知识竞赛．从甲、乙两校学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．＜；B．＜；C．＜；D．），下面给出部分信息： 乙校名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选________校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）图表中：中位数________，第一四分位数________； （3）该区甲校有学生人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）； （3）人 【解析】 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）根据中位数与第一四分位数的定义计算即可； （3）总人数乘样本中不低于90分的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定， ∵134.7， 所以乙校的成绩更稳定； 【小问2详解】 解：乙校20名学生的成绩已经按从小到大的顺序排列： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99， 样本容量，是偶数， 中位数是排序后第10个数据和第11个数据的平均数， 第10个数据是82，第11个数据是84， 计算：， 方法1：第一四分位数是将数据分为前半部分和后半部分后，前半部分数据的中位数， 前半部分数据为前10个数据：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82， 这10个数据的中位数是第5个数据和第6个数据的平均数， 第5个数据是72，第6个数据是72， 计算：； 方法2：∵，是整数， ∴第一四分位数是第5和第6个数据的平均数，即为； 【小问3详解】 解：根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为， 利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为： （人）， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人． 21. 【实践与应用】 重温知识 如图①，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”． 阅读素材 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的一组对边叫做梯形的底边，不平行的一组对边叫做梯形的腰，我们把连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线． 任务1 如图②，在梯形中，，点是腰的中点，请沿着剪开将梯形剪拼成一个完整的三角形．（在图②中直接画出剪拼后的三角形） 任务2 如图③，在梯形中，，点、分别是两腰、的中点，线段叫做梯形的中位线．请类比三角形中位线的性质，猜想和、具有怎样的位置关系和数量关系？并结合“任务1”，证明你猜想的结论．（如图③） 任务3 如图③，若梯形的面积为，高为，求梯形的中位线的长． 【答案】任务1：见解析；任务2：，见解析；任务3：6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定： 任务1：根据三角形中位线定理的内容写出对应的已知，求证和证明过程即可； 任务2：延长交延长线于M，证明可得到所要的三角形；根据梯形性质和三角形的中位线进行猜想即可得出结论； 任务3：由任务2：可知，，结合梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：任务1：如图所示为剪拼后的三角形． 任务2：解：和、位置关系和数量关系是：，． 证明：连接并延长与的延长线交于点． 点分别是的中点 又 ， ，点分别是的中点 是的中位线 ， ， ，， 又， ； 任务3：由任务2可知，， 而梯形的面积为，高为 即 ． 22. 问题情境：年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．它们从同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： （1）①点的坐标为________． ②求线段对应的函数关系式． （2）乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． （3）乙款机器人返回过程中，两款机器人到起点的距离之差为时，的值为________． 【答案】（1）①；② （2）乙款机器人返回时的大致函数图象如图所示： ，， （3） 【解析】 【分析】（1）①把点M的纵坐标代入函数关系式为，解出即可获解；②已知点O，点P的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）因故障耽误了，代表纵坐标不变，横坐标增加5，以原来的速度返回起点，代表返回时用的时间相同，根据题意则可画出图象； （3）分别求出线段和线段对应的函数关系式，进而根据甲乙不同的位置情况分类讨论列关系式求解即可． 【小问1详解】 解：①∵对应的函数关系式为，观察图象知点M的纵坐标为120， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②设线段对应的函数关系式为， 把点代入，得， 解得， 线段对应的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意画出图象略 乙款机器人到达终点后，因故障耽误了， 点的横坐标为， ， 因为是以相同的速度返回起点， 所以返回所用的时间与来时用的时间相同，为， 点的横坐标为， ； 【小问3详解】 解：设线段对应的函数关系式为， ，， ，解得， ∴线段对应的函数关系式为，， 设线段对应的函数关系式， ，， ，解得， ∴线段对应的函数关系式，， 根据题意，当时，， 解得，又因为乙返回的时间范围是， 不符合题意． 当时，， 解得，符合乙返回的时间范围是， 故的值为50． 23. “买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示，据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． 燃油车 新能源车 油箱容积升 电池容量千瓦时 油价元/升 电价元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 （1）求的值，并直接写出两款车每千米的行驶费用分别为多少元； （2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．设每年行驶里程为千米，年总费用为元（年总费用年行驶费用年其它费用）． ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用与行驶里程的函数关系式； ②若车主每年行驶里程在千米，此时哪种车费用低？ 【答案】（1）的值为，燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元 （2）①，；②新能源车费用低 【解析】 【分析】（1）依题意，得，进而求解即可； （2）①根据题意可直接进行求解；②方法1：令两种车费用相等：，方法：区间端点代入验证法；方法：作差法；进而问题可求解． 【小问1详解】 解：依题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ，． 答：的值为，燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元． 【小问2详解】 解：①由题意得： ，； ②方法：临界点比较法 令两种车费用相等：， 解得：， ∵， ∴行驶里程超过千米后，燃油车费用增长更快，费用更高． 根据，全部大于，因此新能源车费用更低． 方法：区间端点代入验证法 一次函数是直线，区间内大小关系不变，代入区间最小、最大里程验证： 当， ； ， ，新能源车便宜． 当，， ， ， ，新能源车便宜． 区间两端都是新能源车费用更低，因此时，新能源车费用低． 方法：作差法（作差判断正负） 设两种车费用差： ∵，随增大而变大，且． ∴当时，， ∴区间内最小差值都大于，说明全程，新能源车费用更低． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点是的中点，动点以个单位长度/秒的速度由点出发，沿运动至点，设动点的运动时间为秒． （1）点的坐标为________；（用含的式子表示） （2）为何值时，四边形为平行四边形；此时四边形的形状为________； （3）在线段上是否存在一点，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）若，当直线恰好平分矩形的面积时，的值为________． 【答案】（1） （2）；矩形 （3）存在，的值为； （4） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及动点的运动速度，即可作答． （2）根据矩形的性质以及点是的中点，得，又因为四边形是平行四边形，得出，解得，证明四边形为平行四边形，结合有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可作答． （3）先作图，利用菱形的性质结合勾股定理分别求解即可． （4）先求出矩形的面积，根据直线恰好平分矩形的面积，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，， ∴动点的纵坐标为4， ∵动点以个单位长度/秒的速度由点出发，沿运动至点， ∴动点的横坐标为， ∴ 【小问2详解】 解：四边形为矩形，理由如下： ∵四边形为矩形， ∴ ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为矩形， ∴， ∴四边形为矩形． 【小问3详解】 存在，的值为， 如图： 由（1）（2）可知，，，， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得： 【小问4详解】 解：依题意，连接，如图所示： ∵四边形为矩形， ，， ∴，， ∴矩形的面积， ∵， ∴， ∵直线恰好平分矩形的面积， ∴梯形的面积， 即， 解得， 由（1）得， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期学业质量检测八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分；共36分．） 1. 样本数据分别是，，，，，这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，x可取1和2的是（ ） A. B. C. D. 3. 要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ） A. 常量为长方形的面积；变量为长，宽 B. 常量为长方形的面积、宽为，变量为长 C. 常量为长方形的面积、长为，变量为 D. 常量为长、宽，变量为长方形的面积 4. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（ ）段． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，过边长为的正方形铁片的两个顶点剪得一个三角形铁片，剪得的三角形铁片的三边长不能是（ ） A. 10，10，10 B. 8，10，15 C. 9，10，13 D. 6，10，11 7. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（ ） A. 28 B. 24 C. 14 D. 12 9. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 10. 如图是第四套人民币中的菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形，若直线，与正九边形的两条边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（ ） ①， ② ③ ④ ⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分；共12分．） 13. 计算：______． 14. 利用菱形的判定与性质可以进行尺规作角平分线： 如图，作平分线的步骤： ①以为圆心，任意长为半径画弧，交于，交于； ②分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（与不重合）； ③作射线，则就是的平分线． 作图中四边形是菱形的依据是________． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成以下小题 （1）计算： （2）为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图： 请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形． 18. 小颖爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面上，底座的高为且，连杆，的长度均为，且，与始终在同一平面上． （1）如图2，转动连杆，，使点，，在同一直线上，且，求的度数； （2）如图3，为了让光线更佳，继续转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．（结果保留根号） 19. 如图，已知菱形，连接． （1）实践与操作：利用尺规作四边形，使得四边形为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的面积． 20. 某区举办科普知识竞赛．从甲、乙两校学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．＜；B．＜；C．＜；D．），下面给出部分信息： 乙校名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选________校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）图表中：中位数________，第一四分位数________； （3）该区甲校有学生人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 21. 【实践与应用】 重温知识 如图①，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”． 阅读素材 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的一组对边叫做梯形的底边，不平行的一组对边叫做梯形的腰，我们把连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线． 任务1 如图②，在梯形中，，点是腰的中点，请沿着剪开将梯形剪拼成一个完整的三角形．（在图②中直接画出剪拼后的三角形） 任务2 如图③，在梯形中，，点、分别是两腰、的中点，线段叫做梯形的中位线．请类比三角形中位线的性质，猜想和、具有怎样的位置关系和数量关系？并结合“任务1”，证明你猜想的结论．（如图③） 任务3 如图③，若梯形的面积为，高为，求梯形的中位线的长． 22. 问题情境：年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．它们从同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： （1）①点的坐标为________． ②求线段对应的函数关系式． （2）乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． （3）乙款机器人返回过程中，两款机器人到起点的距离之差为时，的值为________． 23. “买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示，据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． 燃油车 新能源车 油箱容积升 电池容量千瓦时 油价元/升 电价元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 （1）求的值，并直接写出两款车每千米的行驶费用分别为多少元； （2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．设每年行驶里程为千米，年总费用为元（年总费用年行驶费用年其它费用）． ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用与行驶里程的函数关系式； ②若车主每年行驶里程在千米，此时哪种车费用低？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点是的中点，动点以个单位长度/秒的速度由点出发，沿运动至点，设动点的运动时间为秒． （1）点的坐标为________；（用含的式子表示） （2）为何值时，四边形为平行四边形；此时四边形的形状为________； （3）在线段上是否存在一点，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）若，当直线恰好平分矩形的面积时，的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $