精品解析：河北省唐山市遵化市第三中学2023-2024 学年下学期八年级期末考试数学试卷

2023~2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面的多边形中．内角和与外角和相等的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（ ） A. 北偏东方向上，距离B船70海里处 B. 北偏东方向上，距离B船70海里处 C. 南偏西方向上，距离B船70海里处 D. 南偏西方向上，距离B船70海里处 4. 甲、乙两超市今年上半年盈利情况统计图如图，下面结论不正确的是（ ） A. 甲超市利润逐月减少 B. 乙超市利润在月至月间逐月增加 C. 月份两家超市利润相同 D. 乙超市在月份的利润必超过甲超市 5. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为( ) A. 和3 B. 2和 C. 2和3 D. 和 7. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 8. 在中，、是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ） A. 该班总人数为人 B. 步行人数为人 C. 乘车人数是骑车人数的倍 D. “骑车”所在扇形圆心角度数为 10. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象、，设，，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论： ①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形； ②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形． 下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①错误，②正确 C. ①②都错误 D. ①正确，②错误 12. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 二、填空题（每小题3分，共24分．第20题第一问2分，第二问1分．） 13. 为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是______． 14. 已知a为负整数，点在第二象限，则______． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝______． 16. 在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是_____． 17. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B到y轴的距离为______． 18. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表： 物体质量 1 2 3 4 弹簧的长度 10 12 14 16 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是_________． 19. 如图，矩形中，，点P为上任意一点，分别连接，E、F、G、H分别为的中点，则的值为______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点坐标分别为，直线l：． （1）当直线l经过点D时，k的值为______； （2）当直线l与菱形的边有公共点时，k的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 如图，将平移得到，使点坐标为． （1）图中画出， （2）直接写出点，点坐标， （3）作出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）． 22. 某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向； ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题： （1）下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④ （2）张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） （3）如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 23. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E． 下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行证明． 嘉嘉：由题目的已知条件，若连接，则可证明四边形是矩形． 琪琪：在题目的已知条件和嘉嘉的发现下，若再连接，则可证明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式； （2）求直线l、与x轴围成三角形的面积． 25. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，BE交于点F． （1）求证：， （2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由． 26. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面的多边形中．内角和与外角和相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式、多边形的外角和都是，得出，即可得出答案． 【详解】∵多边形的外角和都是， ∴ ， 解得：， 故答案为：B． 【点睛】本题考查多边形的外角和和内角和，正确理解多边形的外角和都是是解题的关键． 2. 在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由的图象经过一、三象限可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限． ∴正比例函数的大致图象是A． 故选A． 3. 如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（ ） A. 北偏东方向上，距离B船70海里处 B. 北偏东方向上，距离B船70海里处 C. 南偏西方向上，距离B船70海里处 D. 南偏西方向上，距离B船70海里处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用方向角与距离确定物体的位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：A船在B船的南偏西，海里， 故选：D． 4. 甲、乙两超市今年上半年盈利情况统计图如图，下面结论不正确的是（ ） A. 甲超市利润逐月减少 B. 乙超市利润在月至月间逐月增加 C. 月份两家超市利润相同 D. 乙超市在月份的利润必超过甲超市 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图所反映的数据对选项进行判断即可得到答案. 【详解】根据折线统计图中的信息可知甲超市利润逐月减少，乙超市利润在月至月间逐月增加，月份两家超市利润相同，则A、B、C正确；因为图中没有显示七月份的数据，且无其它依据判断乙超市在月份的利润必超过甲超市，故D错误. 【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂折线统计图中的信息. 5. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 6. 若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为( ) A. 和3 B. 2和 C. 2和3 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关于原点对称的两个点，其横、纵坐标分别互为相反数”这一性质． 明确关于原点对称的点的坐标规律：若点与点关于原点对称，则，结合点与关于原点对称，列出a与、3与b的关系；求解得出a和b的值，选出正确选项． 【详解】解：∵点与关于坐标原点对称，又关于原点对称的两个点，其横、纵坐标分别互为相反数， ∴，即，． 故选：B． 7. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用函数图象，写出在x轴下方对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象知当时，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 8. 在中，、是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断． 【详解】解：添加一个条件为，理由如下： 四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形． 故选：B． 9. 如图，是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ） A. 该班总人数为人 B. 步行人数为人 C. 乘车人数是骑车人数的倍 D. “骑车”所在扇形圆心角度数为 【答案】B 【解析】 【分析】本题是考查条形统计图和扇形统计图及相关计算的题目，解答本题的关键是能从统计图中获取相关的信息．由条形统计图与扇形统计图上获取信息，逐项分析即可． 【详解】解：由条形图中可知乘车的人有人，骑车的人有人，在扇形图中分析可知，乘车的占总数的，步行的占总数的， A、（人），所以总数有50人，故A正确； B、50×30%=15（人），所以步行人数为15人，故B错误； C、，所以乘车人数是骑车人数的2.5倍，故C正确； D、， 所以骑车所在扇形圆心角度数，故D正确． 故选：B． 10. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象、，设，，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组），分别求得两个函数解析式，联立可得两个函数的交点坐标为，即可求解． 【详解】解：由图得，函数、的图分别过两点和两点， ∴， 解得： ∴ 解得：， 故选：B． 11. 如图1，直线，直线分别交直线，于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论： ①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形； ②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形． 下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①错误，②正确 C. ①②都错误 D. ①正确，②错误 【答案】B 【解析】 【分析】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC，再证明四边形ABCD是菱形，再进行判断即可． 【详解】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵， ∴∠ADB=∠CBD， ∵∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∵AB=BC， ∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形． ∴①错误，②正确 故选：B. 【点睛】本题考查了作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质． 12. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分．第20题第一问2分，第二问1分．） 13. 为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数． 首先计算出次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解． 【详解】解：由频率分布直方图可以得出，仰卧起坐次数在次的学生人数为：， ∵被调查的总人数40， ∴仰卧起坐次数在次之间的频率是． 故答案为：． 14. 已知a为负整数，点在第二象限，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内坐标的特征，不等式的求解等知识点，解题的关键是掌握象限内坐标特征． 根据象限坐标特征得出，然后解不等式即可． 【详解】解：由点在第二象限得， ， 解得， ∵a为负整数， ∴， 故答案为：． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠AOD=∠BOC=120°， ∴∠OAD=（180°-120°）÷2=30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键． 16. 在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题． 根据一次函数的性质，即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B到y轴的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，首先证明，根据点坐标即可推出点坐标，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】解：∵点坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点坐标为， ∴点坐标为， ∴顶点B到y轴的距离为10． 故答案为：10． 18. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表： 物体的质量 1 2 3 4 弹簧的长度 10 12 14 16 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据表格中的数据得出质量每增加，弹簧伸长的长度增加，求出弹簧的原长． 【详解】解：根据表格中的数据可知，质量每增加，弹簧伸长的长度增加，弹簧所挂物体质量为时，弹簧的长度为， ∴弹簧的原长为：， ∴在弹性限度内能达到的最大长度为时，所挂物体质量为： ， 即刻度盘上需标注的最大量程是． 故答案为：10． 19. 如图，矩形中，，点P为上任意一点，分别连接，E、F、G、H分别为的中点，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键． 根据矩形的性质可知，再利用中位线定理解答即可． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， ∵分别为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， 故答案为：4． 20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点坐标分别为，直线l：． （1）当直线l经过点D时，k值为______； （2）当直线l与菱形的边有公共点时，k的取值范围为______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】此题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）依次将各顶点坐标代入解析式，求出比例系数的值，然后对比求取值范围即可． 【详解】解：（1）将代入得， ， 解得， 故答案为：1； （2）当直线经过点时， 将代入得， ； 当直线经过点时， 将代入得， , 解得； 当直线经过点时， 将代入得， , 解得； ∴k的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 如图，将平移得到，使点坐标为． （1）在图中画出， （2）直接写出点，点的坐标， （3）作出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，轴对称变换，坐标与图形， （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）图形即可得到点的坐标； （3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 22. 某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向； ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题： （1）下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④ （2）张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） （3）如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】（1）①③②④ （2）抽样调查 （3）估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 【解析】 【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可； （2）根据抽样调查和普查特点可得； （3）用八年级的总人数乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：张老师的工作步骤，随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向；结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 故答案为：①③②④； 【小问2详解】 解：张老师采用的调查方式是抽样调查； 【小问3详解】 解：600名学生选择B．趣味数学的人数有：（名）， （个） 估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E． 下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行证明． 嘉嘉：由题目的已知条件，若连接，则可证明四边形是矩形． 琪琪：在题目的已知条件和嘉嘉的发现下，若再连接，则可证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】选择嘉嘉的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形； 选择琪琪的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明， 本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是：掌握平行四边形和矩形的判定方法． 【详解】证明：①选择嘉嘉的说法，证明如下： 如图，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，点D在延长线上， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形； ②选择琪琪的说法，证明如下： 如图，连接，， 由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式； （2）求直线l、与x轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数表达式，求围成三角形面积．熟练掌握待定系数法求一次函数表达式是解题关键． （1）将代入，计算求解可得，则，然后利用待定系数法求直线的函数表达式即可； （2）分别将代入和求出对应x的值，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得， 解得 将代入得， 解得 ∴直线l、与x轴围成的三角形的面积为． 25. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，BE交于点F． （1）求证：， （2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断； （2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断； 【小问1详解】 证明：根据折叠，， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形． 理由： 四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【点睛】此题考查了翻折问题，矩形性质，等角对等边，平行线的性质，菱形的判定等知识，关键是根据翻折不变性解答． 26. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 【答案】（1）30 （2） （3）10天 【解析】 【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可； （2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围； （3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做， ∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天， （天） ∴甲组比乙组多挖掘了30天， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ∴ 【小问3详解】 解：甲组每天挖（米） 甲乙合作每天挖（米） ∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米） 设乙组己停工的天数为a， 则， 解得， 答：乙组已停工的天数为10天． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $