精品解析：广西壮族自治区南宁市隆安县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末义务教育质量监测 七年级数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器． 考生注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数分类：有理数、无理数，以及有理数、无理数定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数定义，涉及实数分类、有理数、无理数定义，熟记有理数及无理数定义是解决问题的关键． 2. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 了解某批次医用口罩的合格率 D. 某品牌灯泡使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的选择， 根据抽查和全面调查的定义逐项判断即可. 【详解】解：因为长江中现有鱼的种类适合用抽样调查，所以A不符合题意； 因为某班每位学生的视力情况需要全面调查，所以B符合题意； 因为了解某批次医用口罩的合格率需要抽样调查，所以C不符合题意； 因为某品牌灯泡使用寿命需要抽样调查，所以D不符合题意. 故选：B. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 4. 如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到同位角相等，再结合“对顶角相等”进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 5. 将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的平移规则即可求解． 【详解】∵将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点， 根据点的平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 整理得， 解得， 在数轴上表示为： ， 故选：D． 7. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、若，，满足，此时，故A错误； 选项B、根据不等式的性质，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，故B正确； 选项C、根据不等式的性质，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故C错误； 选项D、根据不等式的性质，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 8. 下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了假命题，判断一个命题是假命题，只要举一个反例满足：符合命题的条件，但不符合命题的结论，即可说明命题是假命题． 【详解】解：A、4是偶数且是4的倍数，不符合题意； B、8是偶数且是4的倍数，不符合题意； C、10是偶数，但余2，不是4的倍数，符合题意； D、16是偶数且是4的倍数，不符合题意； 故选：C． 9. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 将两式相加消去y，可求出x，再代入求出y即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解是 故选：B． 10. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 11. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组求解，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质求解，再结合不等式组的取值方法，结合不等式组的取值方法即可求解． 【详解】解：， 由①得，， ∵关于的不等式组的整数解共有个， ∴， ∴的值可以是， 故选：C ． 12. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：①，， ∴， 故①结论正确； ②， ， ， ∴． 故②结论正确； ③， ， ， ∴． 故③结论正确； ④如图 ， ∴， ， ， ， ． 故④结论正确． 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 14. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：①， （同位角相等，两直线平行）； ②， （内错角相等，两直线平行）； ③， （同旁内角互补，两直线平行）； 综上所述，添加条件或或，使得． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，求出x的值即可． 【详解】解：∵， 原方程变形为：， 整理得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题是一道新定义的题目，解题的关键是根据题目中给出的信息列出关于x的方程，难度不大． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】设动点运动了次，则点的横坐标为，点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环． 【详解】解：设动点运动了次． 观察图形中点的坐标可知： 点的横坐标为， 点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环． ∵， ∴当点经过次运动后，横坐标为，纵坐标为． 即点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的规律，根据已知点的坐标归纳概括出点的坐标的规律是解题的关键． 三．解答题（本大题共七小题，共72分，解答就写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算的顺序和法则，绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，是解题的关键． （1）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减法即可； （2）首先化简绝对值，有理数的乘方，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程组和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．现以一个格点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为． （1）点的坐标为_______； （2）连接，将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1） （2）点D的位置如图所示，． ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质作图点，再写出坐标即可； （3）利用割补法计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 进而：由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A、B、C、D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求此次接受随机抽样调查的人数； （2）求出D地点的人数并补全条形统计图； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？ 【答案】（1）200人 （2）80人；如图 （3）800名 【解析】 【分析】（1）用组人数除以其百分比可求出随机抽样调查的人数； （2）求出组人数即可补全条形统计图； （3）用2000乘以想去海洋馆的人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：此次接受随机抽样调查的人数为人， 【小问2详解】 解：D组人数为人． 补全条形统计图见答案； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校有800名学生想去海洋馆． 21. 如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，DF平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握题中各角之间的位置关系和数量关系是解题的关键． （1）根据可得，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明结论； （2）根据可得，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵DF平分， ∴ 在中， ∵， ∴． 答：的度数为． 22. 为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力．已知购买1件A种实验器材与2件种实验器材共需要700元，购买2件种实验器材与3件种实验器材共需要1200元． （1）求种实验器材和种实验器材的单价； （2）该学校计划购买种实验器材和种实验器材共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？ 【答案】（1）A种实验器材的单价为300元，B种实验器材的单价为200元 （2）最多能购买种实验器材100件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；找出等量关系式及不等关系式是解题的关键． （1）等量关系式：购买1件A种实验器材的费用2件种实验器材的费用700元，购买2件种实验器材的费用3件种实验器材的费用1200元，据此列方程组，即可求解； （2）购买种实验器材件的费用购买种实验器材（）件的费用 50000元，据此列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设种实验器材的单价为元，种实验器材的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：A种实验器材的单价为300元，B种实验器材的单价为200元． 【小问2详解】 解：设购买种实验器材件，则购买种实验器材件， 根据题意，得， 解得， 答：最多能购买种实验器材100件． 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 如图①，       ∵， ∴， ∴， ∴． （2），145； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题； 探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； 如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到； 如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图②， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 如图③，延长交于L， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 ∵射线分别平分和， ∴， 如图④， 由探究一的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末义务教育质量监测 七年级数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器． 考生注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 2. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 了解某批次医用口罩的合格率 D. 某品牌灯泡使用寿命 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A. B. C. D. 9. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 16的算术平方根是___________． 14. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 15. 对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为_____． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______． 三．解答题（本大题共七小题，共72分，解答就写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组和不等式组： （1） （2） 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．现以一个格点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为． （1）点的坐标为_______； （2）连接，将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标； （3）连接，，求的面积． 20. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A、B、C、D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求此次接受随机抽样调查的人数； （2）求出D地点的人数并补全条形统计图； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？ 21. 如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，DF平分，求的度数． 22. 为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力．已知购买1件A种实验器材与2件种实验器材共需要700元，购买2件种实验器材与3件种实验器材共需要1200元． （1）求种实验器材和种实验器材的单价； （2）该学校计划购买种实验器材和种实验器材共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？ 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $