精品解析：广西壮族自治区防城港市东兴市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期初中阶段学业质量监测试题 七年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中只有一项符合要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图案是国内某四所大学的校徽，其中内部图案可以看成由一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图通过平移无法得到，不符合题意； C选项中的图是通过平移得到，符合题意． 2. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 用抽样调查审校一本字典中的错别字 B. 用抽样调查了解学校排球队队员的身高情况 C. 用普查的方式了解一批手机的使用寿命 D. 用普查的方式检查“神舟二十三号”飞船各零部件情况 【答案】D 【解析】 【分析】普查适用于要求结果准确，调查不具破坏性，或意义重大，范围小的调查，抽样调查适用于调查具有破坏性，或范围广，调查成本高的情况． 【详解】解：A．审校字典错别字需要确保结果准确，应当采用普查， A选项不符合题意； B．学校排球队队员人数较少，需要准确的身高数据，应当采用普查，B选项不符合题意； C．测试手机使用寿命具有破坏性，无法进行普查，应当采用抽样调查，C选项不符合题意； D．“神舟二十三号”飞船各零部件的检查对安全性要求极高，必须逐一检查确认，因此采用普查方式合适，D选项符合题意． 3. 如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：三角形沿着方向平移得到三角形， ， 选项C结论正确，选项D结论错误， 平移的距离为对应点之间的距离， ， 选项A、B 结论正确． 4. 已知，下面的结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得到正确结论； 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加同一个数3，不等号方向不变，∴，故A错误； B、∵，不等式两边同时除以同一个正数4，不等号方向不变，∴，故B正确； C、∵，举反例：若满足，此时，得，故C错误； D、∵，不等式两边同时减同一个数2，不等号方向不变，∴，故D错误． 5. 已知三条直线a，b，c两两互不重合，若，，则下面的结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与相交 【答案】C 【解析】 【分析】平行线的基本性质，即平行于同一条直线的两条直线互相平行． 【详解】解：∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，且题目中三条直线两两互不重合， 又∵，， ∴． 6. 观察桂林2026年3月第一周气温统计图，下列说法正确的是（ ） A. 这一周最高气温是 B. 从周四开始，最低温度一直呈下降的趋势 C. 这一周最高气温高于的有5天 D. 温差最小的一天是星期二 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：这一周最高气温是（出现在周四），说法正确； B选项：周四最低温，周五最低温，比周四升高，不是一直下降，说法错误； C选项：最高温高于的只有周四、周六，共2天，不是5天，说法错误； D选项：周一温差为，周二温差为，温差最小的一天不是星期二，说法错误． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．表示的算术平方根，结果为非负数，，∴A错误； B．对任意实数，都有，，∴B错误； C．，C计算正确； D．表示的平方根，，∴D错误． 8. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，解题关键是掌握点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值． 【详解】∵点的纵坐标为， ∴ 点到轴的距离为． 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】， 将代入，得 ． 10. 如图①所示的是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图②，现将其中的一组背景图线条与直线，抽象出来，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形对各选项进行分析即可． 【详解】 A、与是直线，被第三条直线所截形成的同位角，则当时，，故A选项符合题意； B、与是对顶角，不能判定，故B选项不符合题意； C、与分别是两条不同截线与直线，形成的角，不能判定，故C选项不符合题意； D、与分别是两条不同截线与直线，形成的角，不能判定，故D选项不符合题意． 11. 某校举办了防溺水安全知识竞答活动，试题共10题，评分规则是每答对一题得10分，答错或不答扣2分．已知某同学得分不低于80分，若设该同学答对了道题，则下列关于的不等式中，符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据答对题数表示出答错或不答的题数，再根据评分规则计算总得分，最后根据“得分不低于80分”的条件列出对应不等式即可． 【详解】解：设答对道题，总题数为道， 则答错或不答的题数为道． ∵答对的总得分为，答错或不答的总扣分为， ∴总得分为． ∵得分不低于分，即总得分大于等于分， ∴列出不等式得． 12. 随着打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图是利用打印技术打印好的字样的艺术字，点的坐标为，点的坐标为，若将5G艺术字模型沿着方向平移，使点落到点处，则平移后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移后点落到点处，可以确定平移路径，向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，再根据平移路径确定的坐标． 【详解】解：点的坐标为，平移到点处，点的坐标为，向下平移个单位长度，向右平移个单位长度， 点向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，点的对应点为，的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若是的对顶角，且，则________． 【答案】50 【解析】 【详解】解：∵是的对顶角，且， ∴（对顶角相等）． 14. 的整数部分是________________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分． 【详解】解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴的整数部分为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键． 15. 已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴， 即． 16. 如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：第个图案中，黑色六边形的数量为个； 白色六边形：第1个有个， 第2个有个， 第3个有个， 可得第个图案中白色六边形数量为个； ∴白色六边形比黑色六边形多：个． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并即可得到结果； （2）先根据绝对值的性质化简绝对值，计算立方根，再合并得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， 数轴略． 19. 完成下面的证明． 如图，在中，点，，分别在，，上，若，． 求证：． 证明：因为， 所以__________（__________________）， 因为， 所以（等量代换）， 所以__________（__________________）， 所以（__________________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【详解】略． 20. 阳光中学计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有 人， ； （2）本次调查中的总体、个体和样本分别是什么？ （3）请补全条形统计图；并求出扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50；24 （2）总体：阳光中学全校学生对“我最喜爱的球类运动项目”的选择情况；个体：阳光中学每名学生对“我最喜爱的球类运动项目”的选择情况；样本：本次随机抽取的部分学生对“我最喜爱的球类运动项目”的选择情况 （3）补全条形统计图如图所示：； （4）480人 【解析】 【分析】（1）根据喜欢排球的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，再根据喜欢足球的学生人数和总人数可得m的值； （2）根据总体、个体和样本的概念解答即可； （3）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图；根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：喜欢篮球的学生人数为（人）． 补全条形统计图见答案 ， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且，，点C的坐标为． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点M在y轴上，且三角形的面积等于三角形面积的倍，求点M的坐标． 【答案】（1）， （2）9 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，，即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出三角形的面积，再根据点M在y轴上列出方程，求解即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴三角形的面积； 【小问3详解】 解：∵三角形的面积， ∴三角形的面积， ∵点M在y轴上， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 22. 【综合与实践】 随着科技的发展，人们的出行越来越方便，比如旅游景区中，智能导览机，可以为游客提供景点导览、路线规划、问询等24小时人工智能服务，实景导航可以实现实景画面、叠加动态指引和视觉同步进行导航，更直观、易理解．某景区计划采购一批智能导览机和实景导航设备．已知购进1台智能导览机和2台实景导航设备需要万元；购进2台智能导览机和1台实景导航设备需要万元． 【问题解决】 （1）求每台智能导览机和实景导航设备各多少万元． （2）根据景区实际需求，需购进智能导览机和实景导航设备共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，问有哪几种符合要求的购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？请说明理由． 【答案】（1）每台智能导览机万元，每台实景导航设备万元． （2）共有3种符合要求的购买方案：方案一：购进智能导览机15台，实景导航设备15台；方案二：购进智能导览机16台，实景导航设备14台；方案三：购进智能导览机17台，实景导航设备13台． （3）购进17台智能导览机，13台实景导航设备的方案最省钱． 【解析】 【分析】（1）设每台智能导览机x万元，每台实景导航设备y万元，再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进智能导览机a台，则购进实景导航设备台，再根据总费用不超过30万元，但不低于28万元列一元一次不等式组求得a的取值范围，再根据a为正整数即可解答； （3）分别计算（2）三种方案的费用，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：设每台智能导览机x万元，每台实景导航设备y万元， 由题意可得：，解得：， 答：每台智能导览机万元，每台实景导航设备万元． 【小问2详解】 解：设购进智能导览机a台，则购进实景导航设备台， 由题意可得：，解得：， ∵a为正整数， ∴a的取值为15，16，17， ∴共有3种符合要求的购买方案：方案一：购进智能导览机15台，实景导航设备15台；方案二：购进智能导览机16台，实景导航设备14台；方案三：购进智能导览机17台，实景导航设备13台． 【小问3详解】 解：方案一的总费用为：万元； 方案二的总费用为：万元； 方案三的总费用为：万元； ∵， ∴方案三最省钱，即购进17台智能导览机，13台实景导航设备的方案最省钱． 23. 【数学活动】画二元一次方程的“图象” 数形结合是我们学习数学的一种重要方法，例如，把二元一次方程的解看作有序实数对，并与平面直角坐标系内的点建立对应关系，通过描点的方法就可以画出二元一次方程的图象，从图象中可以进一步去理解y与x的关系，以及二元一次方程组的解的有关问题． （1）【任务一】完成下面的填空 列表：把方程变形可得，当时，，同理，x任取一个数，都可算出y与之对应的值，列表如下： x … … y … … （2）描点：把x，y对应的值可以写成点的坐标的形式，，，，，（），（），如图所示，把这些点在平面直角坐标系中描出来． 连线：观察发现，这些点恰好都在一条直线上，所以根据这些点的趋势可以画出一条直线． 这条直线就是二元一次方程的图象，直线上的任意一个点的坐标所对应的x，y的值就是原方程的一个解．如坐标可表示为，它就是二元一次方程的一个解． （3）【任务二】请完成下列问题 请类比前面的方法，直接在图中画出二元一次方程的图象 （4）解方程组： （5）【任务三】观察思考，开拓思维 观察图象和问题（4）中方程组的解，你得出什么结论？ 【答案】（1）填表如下： x … … y … 4 5 … （2）对应点坐标为、， 画图如图所示： （3） 在图中画出二元一次方程的图象如图所示 （4） （5）结论：二元一次方程组的解，就是方程组中两个二元一次方程对应直线图象的交点坐标 【解析】 【分析】（1）代入，，求出值，填表即可； （2）根据表格写出其余两个点坐标，再描点画图即可； （3）类比题中方法画图即可； （4）加减消元法解方程即可； （5）观察图象和问题（4）中方程组的解总结规律即可； 【小问1详解】 解：方程变形为，代入得，代入得， 填表见答案 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将方程变形为， 当时，，当时，，当时，， 列表如下： x … … y … 4 3 … 描点、、，连线、画图见答案 【小问4详解】 解：， 得，解得， 将代入①得， 方程组的解为：； 【小问5详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期初中阶段学业质量监测试题 七年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中只有一项符合要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图案是国内某四所大学的校徽，其中内部图案可以看成由一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 用抽样调查审校一本字典中的错别字 B. 用抽样调查了解学校排球队队员的身高情况 C. 用普查的方式了解一批手机的使用寿命 D. 用普查的方式检查“神舟二十三号”飞船各零部件情况 3. 如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下面的结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三条直线a，b，c两两互不重合，若，，则下面的结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与相交 6. 观察桂林2026年3月第一周气温统计图，下列说法正确的是（ ） A. 这一周最高气温是 B. 从周四开始，最低温度一直呈下降的趋势 C. 这一周最高气温高于的有5天 D. 温差最小的一天是星期二 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①所示的是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图②，现将其中的一组背景图线条与直线，抽象出来，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 某校举办了防溺水安全知识竞答活动，试题共10题，评分规则是每答对一题得10分，答错或不答扣2分．已知某同学得分不低于80分，若设该同学答对了道题，则下列关于的不等式中，符合题意的是（ ） A. B. C. D. 12. 随着打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图是利用打印技术打印好的字样的艺术字，点的坐标为，点的坐标为，若将5G艺术字模型沿着方向平移，使点落到点处，则平移后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若是的对顶角，且，则________． 14. 的整数部分是________________ ． 15. 已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是__________． 16. 如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 完成下面的证明． 如图，在中，点，，分别在，，上，若，． 求证：． 证明：因为， 所以__________（__________________）， 因为， 所以（等量代换）， 所以__________（__________________）， 所以（__________________）． 20. 阳光中学计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有 人， ； （2）本次调查中的总体、个体和样本分别是什么？ （3）请补全条形统计图；并求出扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且，，点C的坐标为． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点M在y轴上，且三角形的面积等于三角形面积的倍，求点M的坐标． 22. 【综合与实践】 随着科技的发展，人们的出行越来越方便，比如旅游景区中，智能导览机，可以为游客提供景点导览、路线规划、问询等24小时人工智能服务，实景导航可以实现实景画面、叠加动态指引和视觉同步进行导航，更直观、易理解．某景区计划采购一批智能导览机和实景导航设备．已知购进1台智能导览机和2台实景导航设备需要万元；购进2台智能导览机和1台实景导航设备需要万元． 【问题解决】 （1）求每台智能导览机和实景导航设备各多少万元． （2）根据景区实际需求，需购进智能导览机和实景导航设备共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，问有哪几种符合要求的购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？请说明理由． 23. 【数学活动】画二元一次方程的“图象” 数形结合是我们学习数学的一种重要方法，例如，把二元一次方程的解看作有序实数对，并与平面直角坐标系内的点建立对应关系，通过描点的方法就可以画出二元一次方程的图象，从图象中可以进一步去理解y与x的关系，以及二元一次方程组的解的有关问题． （1）【任务一】完成下面的填空 列表：把方程变形可得，当时，，同理，x任取一个数，都可算出y与之对应的值，列表如下： x … … y … … （2）描点：把x，y对应的值可以写成点的坐标的形式，，，，，（），（），如图所示，把这些点在平面直角坐标系中描出来． 连线：观察发现，这些点恰好都在一条直线上，所以根据这些点的趋势可以画出一条直线． 这条直线就是二元一次方程的图象，直线上的任意一个点的坐标所对应的x，y的值就是原方程的一个解．如坐标可表示为，它就是二元一次方程的一个解． （3）【任务二】请完成下列问题 请类比前面的方法，直接在图中画出二元一次方程的图象 （4）解方程组： （5）【任务三】观察思考，开拓思维 观察图象和问题（4）中方程组的解，你得出什么结论？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $