精品解析：广西壮族自治区崇左市江州区2026年春季学期期末教学质量监测七年级数学

广西壮族自治区崇左市江州区2026年春季学期期末教学质量监测七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列情形中，不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 江南路130号 C. 座位3排5列 D. 东经110°，北纬32° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面内点的位置需要两个数据对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵A选项只给出方向南偏西，缺少距离，只有一个要素，无法确定物体位置，此选项符合题意； B选项江南路130号，有具体位置，可以确定物体位置，此选项不符合题意； C选项座位3排5列，有两个数据，可以确定物体位置，此选项不符合题意； D选项东经，北纬，经纬度两个数据，可以确定物体位置，此选项不符合题意． 2. 下列实数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小比较规则，负数小于一切正数，即可判断出最小的数． 【详解】解：，，，都是正数， 只有是负数， 根据实数大小比较规则，负数小于一切正数， ∴最小的数是． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加、减、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立． 【详解】解：， 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立． 故选：． 4. 2026年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最低气温是，最高气温是，则该地气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵该地当天最低气温是，最高气温是， ∴气温满足最低气温最高气温即． 5. 下列采用的调查方式合适的是（ ） A. 了解中学生目前的睡眠情况，采用普查 B. 调查某小麦新品种的发芽率，采用抽样调查 C. 审核书稿中的错别字，采用抽样调查 D. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据普查与抽样调查的适用场景判断，结果要求准确，调查范围小、无破坏性的调查适合选择普查，调查范围大、具有破坏性，或不需要绝对准确结果的调查适合抽样调查，同时抽样调查要求样本具有代表性． 【详解】解：∵了解中学生目前的睡眠情况，调查范围广，耗费大量人力物力，不适合普查. ∴A选项调查方式不合适； ∵调查某小麦新品种的发芽率，调查具有破坏性，范围较大，适合采用抽样调查. ∴B选项调查方式合适； ∵审核书稿中的错别字，要求结果准确，不能有错漏，必须进行普查. ∴C选项调查方式不合适； ∵了解商场的平均日营业额，仅选周末进行调查，样本不具有代表性，无法反映整体情况，∴D选项调查方式不合适． 6. 如图是一个楼梯的侧面示意图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补求解即可． 【详解】解： ， ， ． 7. 下列不属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 过点C作直线的垂线 C. 取任何数时的值都是正数 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】命题是可以判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A. 垂线段最短，是可以判断真假的陈述句，是命题，故A不符合题意； B. 过点作直线的垂线，是作图指令，不是陈述句，无法判断真假，不属于命题，故B符合题意； C. 取任何数时的值都是正数，是可以判断真假的陈述句，是命题，故C不符合题意； D. 如果，，那么，是可以判断真假的陈述句，是命题，故D不符合题意． 8. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，再解关于m的方程即可． 【详解】解： 是关于、的方程的一个解， 解得： 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键． 9. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，即为平移距离，由已知条件计算即可． 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴，， ∵，， ∴． 10. 解方程组，下列解法步骤中不正确的是（ ） A. 用加减消元法消去，得 B. 用代入消元法消去，由得 C. 用代入消元法消去，由得 D. 用加减消元法消去，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据消元法的规则和等式性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：用加减消元法消去，得，整理得，步骤正确，不符合题意； 选项B：用代入消元法消去，对移项可得，步骤正确，不符合题意； 选项C：用代入消元法消去，对移项可得，步骤正确，不符合题意； 选项D：用加减消元法消去，先给两边乘得，再用减去这个式子，即，整理得，不是，步骤错误，符合题意． 11. 某次知识竞赛共有20道试题，小刚参赛时有2道题目未作答，他的竞赛总分不低于80分，设小刚答对道题，若根据得分规则可列出不等式，则本次知识竞赛的评分标准为（ ） A. 答对1题得5分，答错1题或不答题扣2分 B. 答对1题得5分，答错1题不扣分，不答题扣2分 C. 答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分 D. 答对1题得5分，答错1题或不答题不给分也不扣分 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定不等式的结构，结合题目中答对、答错、未答题目数量的关系，推导对应评分规则即可． 【详解】解：∵ 总题数为20道，2道未作答，答对道题， ∴ 答错的题目数量为 道， 结合不等式分析： 说明答对1题得5分，总得分为分； 说明答错1题扣2分，答错总扣分为分； 未作答的2道题未参与得分和扣分，说明不答题不给分也不扣分． 12. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 写出不等式的一个正整数解为______________.（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一，符合的正整数） 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再从解集中选取一个正整数即可． 【详解】解：解不等式， 系数化为，得， 不等式的正整数解为所有正整数，任取其中一个即可，例如（答案不唯一）． 14. 已知为整数，且，则______________． 【答案】5 【解析】 【分析】先确定介于哪两个连续整数之间，再结合已知不等式求出整数的值． 【详解】解：， ， 即， 为整数，且， ． 15. 若点，则的长等于______________． 【答案】6 【解析】 【分析】观察点和点的坐标，可得两点纵坐标相等，因此线段平行于轴，线段长度等于两点横坐标差的绝对值，计算即可得到结果． 【详解】解： 点，的纵坐标相等， 轴， ． 16. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为 解得: 故答案为: 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算及解不等式组： （1）计算： （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，． ∴不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示如答图． 18. 如图，三角形的顶点均在格点上． （1）直接写出三角形的顶点坐标； （2）画三角形向左平移2个单位长度后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）如图所示，三角形为所求； （3）12 【解析】 【分析】（1）根据图形直接写出坐标即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 19. 某中学开展课后延时体育服务，为调查七年级学生最喜爱的球类项目情况（七年级共10个班，每班50人），课外实践小组抽取了部分学生进行问卷调查，要求从“A（篮球）、B（足球）、C（羽毛球）、D（乒乓球）”四项中必选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人，图②中A所对应的圆心角的度数是 ． （2）甲、乙、丙三名组员分别设计不同的抽样方案，最能客观反映七年级学生情况的调查方式是．（填“甲”“乙”或“丙”） 甲：只调查七年级（1）（2）班的全体学生； 乙：从七年级每个班的男学生中随机抽取10人开展调查； 丙：从七年级每个班全体学生中随机抽取10人开展调查 （3）补全条形统计图； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（乒乓球）”的学生有多少人？ （5）结合调查数据，请对学校课后体育选课提出一条合理建议． 【答案】（1）100，108 （2）丙 （3）补全条形统计图如图所示： （4）500人 （5）答案不唯一，如喜爱足球的学生人数最多，学校优先增设足球课后课程，增加足球场地与训练器材；喜爱羽毛球的人数较少，可适当增加羽毛球课程的宣传，或开设小班上课 【解析】 【分析】（1）根据“总体=部分÷部分所占的百分比”求得学生总人数，根据“圆心角度数=×部分所占的百分比”求得A所对应的圆心角的度数； （2）抽样调查要遵循随机性和代表性的原则，据此判断即可； （3）用总人数减去其它几个项目的人数即为C项目的人数，据此补全条形统计图即可； （4）利用“样本百分比来估计总体百分比”即可确定该校最喜爱“D（乒乓球）”的学生人数； （5）结合各项目人数的分布情况提出建议即可． 【小问1详解】 本次调查的总人数为， 喜爱“A（篮球）”的学生所占的百分比为，则A所对应的圆心角的度数是； 【小问2详解】 抽样调查时抽取的数据要具有随机性和代表性，因此最能客观反映七年级学生情况的调查方式是丙； 【小问3详解】 C项目的人数为（人）； 【小问4详解】 （人） 答：该校最喜爱“D（乒乓球）”的学生有500人； 【小问5详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______． （2）若点是“完美点”，求a的值． （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）2 （2）或 （3）3或6 【解析】 【分析】本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键． （1）根据新定义直接写出“短距”值即可； （2）根据“完美点”的定义列出绝对值方程，求解即可得出答案； （3）先根据“完美点”的定义列出绝对值方程求解，再分别将值代入，然后利用“短距”的定义即可得出答案． 【小问1详解】 点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又， 点的“短距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 由题意，得， ∴或， 解得或． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为3； ． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为6． 综上所述，点的“短距”为3或6． 21. 读下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E、M、F在同一直线上，点G、N、H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （ ）． 又（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． （ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质和已知条件，推出，则，再结合同旁内角互补，即可证明． 【详解】略 22. 数学活动课上，小丽和小华、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 小丽：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组，先求然后再求m的值． 小华：我发现，直接可以更简便地求出m的值． 小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小丽的方法，求x、y的值； （2）请按照小华的思路求出的值； （3）老师说小丽、小美的方法运用了转化的思想，小华的方法则体现了 思想．（填序号：①整体；②数形结合；③分类讨论） 【答案】（1） （2） （3）① 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得： ，得， 把代入③，得， ； 【小问2详解】 解：， ，得， ， ， ； 【小问3详解】 解：小华的方法则体现了①整体思想． 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【解析】 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市江州区2026年春季学期期末教学质量监测七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列情形中，不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 江南路130号 C. 座位3排5列 D. 东经110°，北纬32° 2. 下列实数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最低气温是，最高气温是，则该地气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列采用的调查方式合适的是（ ） A. 了解中学生目前的睡眠情况，采用普查 B. 调查某小麦新品种的发芽率，采用抽样调查 C. 审核书稿中的错别字，采用抽样调查 D. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 6. 如图是一个楼梯的侧面示意图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 过点C作直线的垂线 C. 取任何数时的值都是正数 D. 如果，那么 8. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 9. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 解方程组，下列解法步骤中不正确的是（ ） A. 用加减消元法消去，得 B. 用代入消元法消去，由得 C. 用代入消元法消去，由得 D. 用加减消元法消去，得 11. 某次知识竞赛共有20道试题，小刚参赛时有2道题目未作答，他的竞赛总分不低于80分，设小刚答对道题，若根据得分规则可列出不等式，则本次知识竞赛的评分标准为（ ） A. 答对1题得5分，答错1题或不答题扣2分 B. 答对1题得5分，答错1题不扣分，不答题扣2分 C. 答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分 D. 答对1题得5分，答错1题或不答题不给分也不扣分 12. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 写出不等式的一个正整数解为______________.（写出一个即可） 14. 已知为整数，且，则______________． 15. 若点，则的长等于______________． 16. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算及解不等式组： （1）计算： （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，三角形的顶点均在格点上． （1）直接写出三角形的顶点坐标； （2）画三角形向左平移2个单位长度后的三角形； （3）求三角形的面积． 19. 某中学开展课后延时体育服务，为调查七年级学生最喜爱的球类项目情况（七年级共10个班，每班50人），课外实践小组抽取了部分学生进行问卷调查，要求从“A（篮球）、B（足球）、C（羽毛球）、D（乒乓球）”四项中必选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人，图②中A所对应的圆心角的度数是 ． （2）甲、乙、丙三名组员分别设计不同的抽样方案，最能客观反映七年级学生情况的调查方式是．（填“甲”“乙”或“丙”） 甲：只调查七年级（1）（2）班的全体学生； 乙：从七年级每个班的男学生中随机抽取10人开展调查； 丙：从七年级每个班全体学生中随机抽取10人开展调查 （3）补全条形统计图； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（乒乓球）”的学生有多少人？ （5）结合调查数据，请对学校课后体育选课提出一条合理建议． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______． （2）若点是“完美点”，求a的值． （3）若点是“完美点”，求点的“短距”． 21. 读下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E、M、F在同一直线上，点G、N、H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （ ）． 又（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． （ ）． 22. 数学活动课上，小丽和小华、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 小丽：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组，先求然后再求m的值． 小华：我发现，直接可以更简便地求出m的值． 小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小丽的方法，求x、y的值； （2）请按照小华的思路求出的值； （3）老师说小丽、小美的方法运用了转化的思想，小华的方法则体现了 思想．（填序号：①整体；②数形结合；③分类讨论） 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $