精品解析：辽宁沈阳市辽中区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷（A卷）

辽中区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽己所能实现人生价值，袁枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 三角形两边的长分别为和，最长边为偶数，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 5. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 367人中有两人的生日相同 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视，它正在播广告 D. 打雷后会下雨 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 7. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是边上的点，相交于点，若，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的余角的度数为__________． 12. 计算______． 13. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 100015 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是______（精确到0.1）． 14. 北普陀山是锦州著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和名学生到北普陀山开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为元，则与之间的关系式为______________． 15. 如图，在中，是的中点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，，则的面积是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，直线，，，若求的度数． 19. 如图，O和为两条相交的公路，，是两个居民区，快递公司要在居民区旁边修建一个快递中转站，为了使邮寄和取送方便，要使中转站到两条公路的距离相等，并且到两居民区的距离也相等，请你用尺规作出中转站所在的位置（保留作图痕迹）． 20. 为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． （1）求小军妈妈获得购物券的概率； （2）小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 21. 如图，梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是． （1）写出与之间的关系式； （2）用表格表示当从变到时（每次增加），的相应值； （3）当时，等于什么？此时表示的是什么？ 22. 数学课上，小明用图2中一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形共四个图形拼出图1的一个大正方形． （1）由图1到图2，你能得到怎样的等式？ （2）根据（1）中的等式解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 23. 根据图形解决以下问题 （1）如图1，在等腰直角中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； （2）在等腰直角中，，，点D是直线上一动点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点； ①如图2，点D在线段上，与是否全等？请说明理由； ②如图3，点D在线段延长线上，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽中区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的定义为：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形． 【详解】解：A：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不符合题意； B：沿图形中间的竖直直线折叠，直线两侧部分可以完全重合，符合题意； C：人物肢体左右不对称，无法折叠后重合，不符合题意； D：球在图形左侧，整体左右不对称，无法折叠后重合，不符合题意． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们即使身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽己所能实现人生价值，袁枚所写的苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，确定，即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴． 4. 三角形两边的长分别为和，最长边为偶数，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，设最长的边的长为，根据三角形三边的关系得到，再由最长边为偶数，得到，据此可得答案． 【详解】解：设最长的边的长为， ∵三角形两边的长分别为和， ∴，即， ∵最长边为偶数， ∴， ∴这个三角形的周长是， 故选：B． 5. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 367人中有两人的生日相同 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 打开电视，它正在播广告 D. 打雷后会下雨 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的定义和随机事件的定义依次判断四个选项即可． 本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、一年最多有366天（闰年），367人中至少有两人生日相同，是必然事件，符合题意； B、抛硬币正面朝上的概率为，属于随机事件，不符合题意； C、打开电视可能播广告或其他内容，结果不确定，属于随机事件，不符合题意； D、打雷后可能下雨也可能不下雨，属于随机事件，不符合题意； 故选：A． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 7. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 8. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离；以及垂线段最短求解． 【详解】作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M． 如图， 根据两点之间，线段最短，可知选项B使牧马人所走路径最短． 故选D． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”． 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 10. 如图，在中，分别是边上的点，相交于点，若，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 利用线段的和差可判断A，证明，可判断B，证明，可判断D，选项C无法判断． 【详解】解：A、由，得，即，故本选项不符合题意； B、由，得，可得，故本选项不符合题意； C、根据题中条件，无法推出，故本选项符合题意； D、由可得，又， 可得，所以，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的余角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于计算即可． 【详解】解：， 它的余角． 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于是解题的关键． 12. 计算______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据积的乘方法则计算即可得出结果； 【详解】解： ． 13. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 100015 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．由表中数据可判断频率在0.8左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.8． 【详解】解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在0.8附近， 则这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.8， 故答案为：0.8． 14. 北普陀山是锦州著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和名学生到北普陀山开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为元，则与之间的关系式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价． 根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 【详解】解：依等量关系式“总费用老师费用学生费用”可得：． 故答案为：． 15. 如图，在中，是的中点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用证明三角形的全等，得到，，，根据等面积法，即可求解的面积． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘以多项式、积的乘方、整式的除法的运算法则去括号，再合并同类项得到最简结果，由题意可得，代入计算即可． 【详解】解： ∴原式． 18. 如图，直线，，，若求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和为与平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，O和为两条相交的公路，，是两个居民区，快递公司要在居民区旁边修建一个快递中转站，为了使邮寄和取送方便，要使中转站到两条公路的距离相等，并且到两居民区的距离也相等，请你用尺规作出中转站所在的位置（保留作图痕迹）． 【答案】 如图，点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线和线段垂直平分线，角平分线和线段垂直平分线的性质，根据题意作的角平分线与的垂直平分线交于点，则点即为所求． 【详解】略 20. 为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． （1）求小军妈妈获得购物券的概率； （2）小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 【答案】（1） （2）∵指针指向红色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向黄色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向蓝色区域的结果有4种， ∴P（获得元购物券）； ∵， ∴小军妈妈获得元购物券的概率最大 【解析】 【分析】（1）先确定转盘所有等可能的结果数为，再统计出能获得购物券的红、黄、蓝区域的结果数，最后用获得购物券的结果数除以总结果数得到概率； （2）先分别数出红、黄、蓝三种颜色区域的数量，再分别计算出获得对应金额购物券的概率，最后比较三个概率的大小，即可得出哪种购物券的概率最大． 【小问1详解】 解：转盘共有个扇形，所以转盘停止后，指针指向的区域可能的结果共有种，且它们出现的可能性相同， 指针指向红色、黄色、蓝色的区域的结果共有种， ∴（获购物券）． 【小问2详解】 略 21. 如图，梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是． （1）写出与之间的关系式； （2）用表格表示当从变到时（每次增加），的相应值； （3）当时，等于什么？此时表示的是什么？ 【答案】（1）； （2） （3）当时，，此时表示的是底边长为，高为的三角形的面积． 【解析】 【分析】依据梯形面积公式进行计算即可； 依据面积y与上底长x之间的关系式进行计算即可； 依据当时，，可得此时图形是三角形． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 列表略； 【小问3详解】 解：当时，， 此时表示的是底边长为，高为的三角形的面积． 22. 数学课上，小明用图2中一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形共四个图形拼出图1的一个大正方形． （1）由图1到图2，你能得到怎样的等式？ （2）根据（1）中的等式解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用等面积法，大正方形边长为可直接表示整体面积，拆分后的四个小图形面积相加为各部分面积和，二者相等即可推导出完全平方和公式； （2）①直接套用（1）得到的完全平方公式，将已知、整体代入公式，通过移项变形求出； ②换元，令两个代数式分别为，，先计算的数值，再结合已知，套用完全平方公式求出，也就是所求式子的值． 【小问1详解】 将图1中边长为的正方形的面积，拆分成图2中一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形、两个长为a宽为b的长方形四个图形面积之和， ； 【小问2详解】 ①∵ ∴ ∴； ②设， ∴，， 又 ∴ ∴ ∴． 23. 根据图形解决以下问题 （1）如图1，在等腰直角中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； （2）在等腰直角中，，，点D是直线上一动点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点； ①如图2，点D在线段上，与是否全等？请说明理由； ②如图3，点D在线段延长线上，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． （2）①； 理由：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． ②4 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证得，证明即可； （2）①利用同角的余角相等证得，根据证明；②利用同角的余角相等证得，根据证明，再利用等量代换即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：①略 ②∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $