辽宁省沈阳市辽中区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

辽中区2024一2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时间120分钟) 题号 三 总分 得 分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分】 L.国产人工智能大模型De©pSek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸 引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴 对称图形的是( DeepSeek 微运人工智能 2.定义如下运算程序，则输人=-1，b=2时，输出的结果为() A.1 B.2 C.3 D.4 a≥b atb 输人a,b 输出 a<b 3.下列运算正确的是（) A.(-3x}=9x2 B.x.x2x C.（x+y2=x2+y2 D.x'÷x=x2 4.某中学本周末有40人去电影院观看哪吒2》，40张票分别为B区第4排1号到40 号，分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为11号，接着小亮从其 余的票任意抽取一张，取得的一张票恰好与小明邻座的概率是(） A B C.39 D.39 5.变量y与x的关系为y=-2x+3,当x=-1时，y的值为（） A.1 B.5 C.-5 D.-1 6.下列说法中，不正确的是() A.“清明时节雨纷纷”是随机事件 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.必然事件发生的概率为1 D.为了解我国中学生视力情况，应采取抽样调查 七年级数学试卷第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 7.某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的-一组数据如 下表： 空气温度（℃） -20 -10 0 10 20 30 声速(ms) 318 324 330 336 342 348 根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是 A。在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B.空气温度越高，声速越快 C. 当空气温度为0℃时，声音3：可以传播900m D. 空气温度每升高10℃，声速相应增加6m/a 8.如图.△ABC≌△ADE,∠BAC=105°连接BD,若LEAC=90P,AB=2,则图中阴 影部分的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 第8题图 第9题图 9.如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为() A.52° B.59 C.64 D.69° 10.如果将(a+b》(n为非负整数)展开后的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可 以得到下面的等式： (a+b=1,它只有一项，系数为1： (a+b)'=a+b,它有两项，系数分别是1,1； a+b}2=d2+2ab+b2,它有三项，系数分别是1,2,1： (a+b=+3b+3ab2+b3,它有四项，系数分别是1,3,3,1： (a+b=t+4ab+62b2+4ab3+b°，它有五项，系数分别是1,4,6,4,1. 将上述式子的各项系数排成如图所示的数表，按照规律可以续写数表，该数表在我国南 宋数学家杨辉的著作《详解九章算法)中提过，因而叫作杨辉三角.根据上述研究方法 可以确定(a+b)妒展开后的第四项的系数为（) 1 2 13 3 46 A.1 B.5 C.6 D.10 七年级数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 得分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图阴影部分的面积可以直观地用 (式子)表示. 第11题图 12.按照央行发布的2024年金融统计数据，去年全国住户人民币存款增加了约14万亿 元.一台点钞机的速度大约为每小时8×10张，按每天点钞7小时计算，如果让点钞机 点一遍14万亿面值为100元的人民币，一台点钞机大约要点 天 13.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记1、2、3、4、5、6点），有 下列事件： ①掷得的点数是1： ②掷得的点数是奇数； ③掷得的点数不小于5； ④掷得的点数为7. 这些事件发生的可能性由大到小排列是 (填序号). 14.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=3cm,E、F分别是线段AD、 AB上的一个动点，在点E,F运动的过程中，EB+EF的最小值是 D 米W 第14题图 第15题图 15.如图，分别以△ABC的两个顶点B、C为圆心，大于之BC的长为半径画弧，两弧 相交于点M、N,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接DB,若△ABD的周 长为18，BE的长为3，则△ABC的周长为 七年级数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap时 得分 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16.(10分)计算： (1)ab(a+4b)÷2ab （2)3×3-号)4r-2P-10 17.(8分)先化简，再求值： m+1P-(m+26m-2+2mm-3).其中m=-7 七年级数学试卷第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 以其×其氧X% 18.(8分)如图、在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成： ××其×装教装 (其就然氧装架 装 B 发装装××× 画图操作： (1)过点A作直线BC的平行线AM: (2)过点B作直线BE⊥AB,交直线AM于点E; (3)作射线CF,交线段AB于点F,使得CF平分△ABC的面积： (4)以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形 线 19.(8分)某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3 X其其其其X 个白球和15个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会.如 果摸得红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔 装然×XXX 袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔.小明购此新商品花了2元 (①)她获得奖品的概率是多少？ 装第其XXX (2)她得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？ 据×XXXX 《然就×其X 【X×XXX XXXXX XX%名X X装XXX CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 20.(⑧分)已知小明家、超市、邮局在同一直线上，小明从家出发，跑步去超市买了纪 念品，又步行去邮局把物品寄出，然后走同家.小明离家的距离与时间之间的关系 如图所示. ◆ykm 2.5 1.5 015304553 80 x/min 请根据图象解决下列问题： (1)小明家离超市的距离为、km: (2)小明邮寄物品用了 min: (3)求小明从邮局走回家的速度是多少？ 21.(8分)完成下列证明： 如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接 EF,交BC于点G,交AD于点H,∠1=∠2，∠A=∠C,求证：∠E=∠F 证明：：∠1=∠3( 又∠1=∠2（已知）， ÷AD∥BC( ,∠4+∠A=180°( :∠A=∠C(已知)， .∠4+∠C=180°（等量代换）， (同旁内角互补，两直线平行)， 第21题图 七年级数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 22.(12分)如图()、点P是等边三角形ABG内的任意-一点，过点P向三边作垂线， 垂足分别为D.E,F试探究AFBD4CE与△ABG周长的关系，记IAF+BD+CE,c= △ABC的周长 (1)从特殊情形入手： G①若点P是△ABC三条高的交点，如图(2)，此时1与c的关系为 ②若点P在△ABC的一条高AG上，如图(3)，此时(1)中的结论还成立吗？请说明 理由： (2)若点P不在△ABC的高上，如图(4)研究发现可以转化为上述特殊情形进行解 决，请写出解决过程。 D(G) 图(1) 图(2) [图(3】 图(4) 七年级数学试卷第7页（共8项） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap单 23.(13分)如图，在△ABC中，∠BMC=90°，AB=AC,点D是BC上一动点，连接 AD,过点A作AE⊥AD,并且始终保持AE=AD,连接CE (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若CD=2,CE=4,求BC的长： (3)若点D是BC边所在直线上的一动点，请直接写出线段C.CD、CE之间的关系. 并用尺规在后面备用图中画出相应的图形（提示：分三种情况讨论）： (4)点D在线段BC上运动的过程中，是否存在一点D,使线段DE=AB,若存在请直 接说明其位置 (备用图) 七年级数学试卷第8页（共8） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 辽中区 2024-2025 学年度第二学期期末教学质量监测 七年数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B B C A C D 二、 填空题(每题3分，共15分) 11：（x-1）2 =x2 -2x+1 12：2.5×105 13：②③①④ 14：3cm 15：24 三、解答题(共75分) 16.(10分) 解：(1)a2b(a+4b)÷2ab =（a3b+4a2b2）÷2ab………………………………2分 = a 2 +2ab ………………………………4分 （2） 3-1×32－（－）－2+（π－2）0－（－1）2025 =3-4+1-（-1）………………………………8分 =1………………………………10分 17.(8分) 解： =m2+2m+1-(m2-4)+2m2-6m =2m2-4m+5 ………………………………4分 当m=-时， 原式=2×（-）2-4×（-）+5 =………………………………8分 18.(8分) 解：如图： （1）直线AM即为所求；………………………………2分 （2）直线BE即为所求；………………………………4分 （3）射线CF即为所求；………………………………6分 （4）△A′BC即为所求.………………………………8分 19.(8分) 解：（1）∵纸箱里装有红球、白球、黄球，摸到哪个都有奖品，规定每购买60元的商品，就能获得一次摸球的机会，小明购此新商品花了72元＞60元，可以摸球， ∴获奖的概率为1，………………………………2分 答：她获得奖品的概率是1；………………………………3分 （2）∵红球个数为2个,球的总数为2+3+15=20个， ∴摸到红球的概率，………………………………5分 ∵白球个数为3个, ∴摸到白球的概率.………………………………7分 答：她得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是、.……………………………8分 20.(8分) 解：（1）2.5 ………………………………2分 （2）10 ………………………………4分 （3） 由图象可知： 从邮局走回家的路程为：1.5km；时间为：80-55=25min=h； ∴速度为：1.5÷=3.6km/h.……………………………7分 答：小明从邮局走回家的速度是3.6km/h. ……………………………8分 21.(8分) 解：对顶角相等………………………………1分 ∠2=∠3；等量代换………………………………3分 同位角相等，两直线平行.………………………………4分 两直线平行，同旁内角互补………………………………5分 AB∥CD ………………………………6分 ∠E=∠F； 两直线平行，内错角相等………………………………8分 22.(12分) 解：解：（1）①=c.………………………………2分 ②成立，………………………………3分 理由如下: ∵△ABC为等边三角形，AG是△ABC的高， ∴∠FAD=∠EAD,BD=CD，AB=AC， ∵PF⊥AB, PE⊥AC, ∴∠AFP=∠AEP=90°, ∵AP=AP, ∴△AFP≌ △AEP(AAS)，………………………………5分 ∴AF =AE, ∴AB-AF=AC-AE，即BF=CE, ∴=AF+BD+CE=c； ………………………………7分 (2)解:如图，过点A作AG⊥BC于G，交PE于点H，过点H作HK⊥AB于K，过点P分别作 PN⊥HK于点N，PM⊥AG于点M,………………………………8分 由（1）可得AK+BG +CE=c， 由图可得四边形KNPF和四边形PMGD是矩形， ∴∠FPN=∠MPD=90°，FK=PN，PM = DG， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°， ∴∠FPE=∠EPD=120°， ∠HPN=∠MPH=30°， ∴△PNH ≌△PMH （AAS），……………………………10分 ∴PM=PN， 第22题图 ∴FK=DG， ∴AF+BD=AK+FK+BD=AK+DG+BD=AK+BG， ∴=AF+BD+CE=AK+BG+CE=c. ………………………………12分 23.(13分) 解：(1) ∵AE⊥AD, ∴∠EAD=∠BAC=90°, ∴∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC, 即 ∠BAD=∠CAE ， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)；……………………………3分 (2) ∵△ABD≌△ACE, ∴BD=CE=4,已知CD=2， ∴ BC=BD+CD=4+2=6；………………………………5分 (3) 图1 图2 图3 如图1，当点D在线段BC上时 ，BC=CD+CE， 如图2， 当点D在BC延长线上时，BC=CE-CD， 如图3，当点D在CB延长线上时，BC=CD-CE ； 每种情况，画图，结论各1分； ………………………………11分 (4) 存在，当点D是BC中点时，DE=AB； ………………………………12分 ∵AB=AC,∠BAC=90°,D是BC中点， ∴AD=BD=CD,∠BAD=45° 又∵ AE=AD,∠EAD=90°, ∴△ADE与△ADB是全等的等腰直角三角形， ∴DE=AB ………………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $$