29.2.2 圆心角 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆心角”核心内容，涵盖圆心角概念、圆的中心对称性及旋转不变性、弧弦圆心角关系定理及推论。通过“思考”明确角的顶点位置引出圆心角，“探究”环节让学生剪圆形纸片旋转180°及任意角度，发现中心对称和旋转不变性，为后续定理学习搭建认知支架。 其亮点在于以动手操作和问题链驱动培养数学眼光与思维，如旋转纸片直观感知中心对称（几何直观），例2结合等腰三角形性质推理圆心角相等（推理意识），“知一推二”总结构建知识联系。助力学生发展空间观念和推理能力，教师可依托结构化内容实施探究教学，提升课堂效率。

第二十九章 圆 29.2 圆的有关性质 29.2.2 圆心角 思考 顶点在圆心的角叫作圆心角. 如图，∠ AOB 是弧AB所对的圆心角， 弧AB是∠ AOB 所对的弧， 线段AB是∠ AOB 所对的弦. 知识点1 圆的中心对称性 ① 研究与圆有关的角，需要先考虑角的顶点在哪种位置的情形呢？ 2 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 3 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 探究 4 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. O 旋转不变性. 5 例1 下列说法中，不正确的是( ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 解析：圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，D错误.故选D. D 6 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 ② B O A 如图,⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和弧A'B'有什么关系？弦AB和A'B'呢? 为什么? 探究 B' A' 7 如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ B O A B' A' 可以发现∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 8 可以发现∠AOB＝∠A'OB'，AB＝A'B'， 等量关系依然成立 AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ B A ● O A' B' ● O' 9 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和 劣弧分别相等. 定理 前提 推论 10 几何语言 如图，若∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′，AB=A′B′. 若AB=A′B′ ，则∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′. 若AB = A′B′，则∠ AOB= ∠ A′OB′，AB=A′B′. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 11 例2 如图，在☉O 中，，∠ACB = 60°，求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵， ∴ AB = AC，即△ABC 是等腰三角形. 又∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形，即 AB = BC = CA. ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. A B C O 12 归纳 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等，其关系可表示为 简记为：知一推二 圆心角相等 所对的弧相等 所对的角相等 13 随堂演练 D 1.如果两个圆心角相等，那么( ) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 14 A 2.AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度 数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48° ︵ ︵ ︵ 15 3.如图，在⊙O 中，点C是AB的中点，∠A=50°，则 ∠BOC= ． ︵ 40° 16 4.如图， 在 ⊙O中， AB = CD， 则在① AB=CD；② AC=BD； ③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD中，正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 17 5.如图， 已知AB，CD为⊙O的两条弦， AD＝BC， 求证:AB＝CD. ︵ ︵ . C A B D O 证明：如图，连接AO，BO，CO，DO. ∵AD＝BC，∴∠AOD=∠BOC， ∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD， 即∠AOB=∠COD， ∴AB＝CD. ︵ ︵ 18 课堂小结 圆心角 圆的中心对称性 定理及推论 旋转不变性 圆心角相等 圆心角的概念 所对的弧相等 所对的弦相等 知一推二 前提：在同圆或等圆中 19 $