精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区2025-2026学年下学期期末七年级学试卷

2025-2026学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，所选的调查方式合理的是（ ） A. 用抽样调查的方式调查某校学生一周体育锻炼的时长情况 B. 用全面调查的方式调查某省中学生的视力情况 C. 用全面调查的方式调查某种节能灯的使用寿命 D. 用抽样调查的方式调查神舟飞船零部件的安全性 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个容量为50的样本的最大值为24.8，最小值为1.5，取组距为3.5，则可以分成（ ） A. 9组 B. 8组 C. 7组 D. 6组 5. 为了研究气温对冷饮销售的影响情况，最适合的统计图是（ ） A. 直方图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 趋势图 6. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题：①同位角相等，两直线平行；②同角的补角相等；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④相等的角是对顶角；真命题的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 8. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：对于任意的实数，，当时，有；当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 小明“五一”期间由于乘飞机旅游产生了近300公斤的碳排量．学习《低碳生活》一课后，小明决定每天步行上下学来弥补这些碳排量．在不考虑其它因素的情况下，若每步行1公里减少的碳排放量按0.04公斤计算，小明每天上下学共需要走6公里的路程，则小明至少需要步行多少天减少的碳排量才会不少于其“五一”期间乘飞机产生的碳排量的一半？设小明需要步行x天，则x的最小值为（ ） A. 300 B. 500 C. 625 D. 1250 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小 ________2． 12. 如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______． 13. 已知是关于，的方程的一个解，则的值为______． 14. 通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识．①白昼时长（正午时刻日出时刻）；②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是，最晚是；③同经度不同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长；⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东日出、日落时刻越早．你认为正确的有________________．（填序号即可） 15. 《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕一共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只燕的重量为x斤，一只雀的重量为y斤，则可列方程组为________________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）已知是的立方根，的算术平方根是3，求的平方根． 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 18. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组． 19. 如图，直线，交于点，且，过上一点作，点为射线上一点，作平分交于点，作平分交于点． （1）求的度数； （2）点沿着射线移动的过程中，当时，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 为了丰富学生的体活内容，想购置不同种类不同数量的各种常见的球．于是随机抽取了部分学生，进行了“最喜欢的球类运动”的问卷调查，分别为：篮球；：排球；：足球；：乒乓球；：羽毛球，每人只能从中选一项，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图，并求球类运动调查数据扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有900名学生，根据此次调查情况，把喜爱足球的人中，按“每10人配置一个球”的标准采购，估计需要购买多少个足球？ 21. 某校于今年春季组织全校七年级学生到研学基地开展研学活动，因此需要租用若干辆A，B两种型号的客车（每辆客车配备一名专职司机），每辆A型客车的租金是2000元，每辆B型客车的租金是1000元，已知租用的两种客车载客情况如下表： A型客车/辆 B型客车/辆 合计载客量/人（含司机） 1 3 149 2 1 143 （1）求满载情况下A型，B型客车各载多少人？ （2）若两种车型共租10辆，且每种车型至少一辆，租金不超过15000元，请给出最省钱的租车方案，并说明理由； （3）在（2）的条件下，最多可以运送多少名师生去研学基地？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中，满足方程组，点和点分别在x轴和y轴上． （1）求，两点的坐标并描出它们； （2）移动点，当最小时，连接，，求四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当点到轴的距离为时，求三角形的面积． 23. 将一副三角板和进行摆放，其中，，，． （1）如图1，点B在边上，转动三角板，当时，与的位置关系是____； （2）如图2，点A，D均在线段上，与交于点G，猜想的度数，并说明理由； （3）如图3，点C在上，点E在上，过点A作，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数. 解：A、是有限小数，属于有理数，故A错误； B、，是整数，属于有理数，故B错误； C、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故C正确； D、，是整数，属于有理数，故D错； 故选：C． 2. 下列调查中，所选的调查方式合理的是（ ） A. 用抽样调查的方式调查某校学生一周体育锻炼的时长情况 B. 用全面调查的方式调查某省中学生的视力情况 C. 用全面调查的方式调查某种节能灯的使用寿命 D. 用抽样调查的方式调查神舟飞船零部件的安全性 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、调查某校学生一周体育锻炼的时长情况，采用抽样调查方式合理，A正确； B、调查某省中学生的视力情况，调查范围过大，全面调查效率低，因此选择全面调查不合理，B错误； C、调查某种节能灯的使用寿命，调查过程具有破坏性，不能采用全面调查，因此选择全面调查不合理，C错误； D、调查神舟飞船零部件的安全性，要求结果绝对精准，必须采用全面调查，因此选择抽样调查不合理，D错误； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的横纵坐标均为负数是解题的关键．根据第三象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限． 故选：C． 4. 一个容量为50的样本的最大值为24.8，最小值为1.5，取组距为3.5，则可以分成（ ） A. 9组 B. 8组 C. 7组 D. 6组 【答案】C 【解析】 【分析】解题思路为先求出样本的极差，再用极差除以组距，对结果向上取整得到组数. 【详解】解： 极差 最大值 最小值 ， 该样本的极差为 ， 组距为 ，计算得 ， 分组时需对结果向上取整，因此可以分成 组 . 5. 为了研究气温对冷饮销售的影响情况，最适合的统计图是（ ） A. 直方图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 趋势图 【答案】B 【解析】 【分析】结合题目研究两个变量关系的目标，选择合适的统计图． 【详解】解：直方图用于展示数据的频数分布，不适合反映气温和冷饮销量的关系，排除A； 扇形图用于展示各部分占总体的百分比，无法体现两个变量的影响关系，排除C； 折线图可清晰展示两个关联变量间的变化趋势，适合研究气温对冷饮销售的影响，B正确； 趋势图不属于标准基础统计图分类，多为折线图的别称，排除D． 6. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据不等式的基本性质判断：∵ ， A、不等式两边同时除以正数，不等号方向不改变，可得，因此A错误； B、不等式两边同时减去，不等号方向不改变，可得，因此B正确； C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，两边再加得，因此C错误； D、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，因此D错误； 故选：B． 7. 下列命题：①同位角相等，两直线平行；②同角的补角相等；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④相等的角是对顶角；真命题的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题真假的判断，平行线判定、补角性质、平行线性质、对顶角定义，逐个判断命题即可得出结果. 【详解】解：①同位角相等，两直线平行，是平行线的判定公理，是真命题； ②同角的补角相等，符合补角的性质，是真命题； ③只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题未说明两直线平行，是假命题； ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 真命题为①②． 8. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】空心圆圈表示不包含该点，对应<、>；实心点表示包含该点，对应≤、≥；大于向右画解集，小于向左画解集． 【详解】解：由图可知， ∵同大取大，同小取小， ∴． 9. 定义：对于任意的实数，，当时，有；当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先比较参与运算的两个数的大小，再根据给定对应法则代入计算，化简算术平方根和立方根即可得到结果． 【详解】解：由题意得，运算中， ，满足， 按定义得， 代入计算. 10. 小明“五一”期间由于乘飞机旅游产生了近300公斤的碳排量．学习《低碳生活》一课后，小明决定每天步行上下学来弥补这些碳排量．在不考虑其它因素的情况下，若每步行1公里减少的碳排放量按0.04公斤计算，小明每天上下学共需要走6公里的路程，则小明至少需要步行多少天减少的碳排量才会不少于其“五一”期间乘飞机产生的碳排量的一半？设小明需要步行x天，则x的最小值为（ ） A. 300 B. 500 C. 625 D. 1250 【答案】C 【解析】 【分析】设小明需要步行x天，通过飞机产生的碳排量的一半与步行减少的碳排量的关系，建立不等式即可求解； 【详解】解：设小明需要步行x天，根据题意，得 解得 为正整数， 的最小值为625． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小 ________2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键．因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 12. 如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 13. 已知是关于，的方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：是关于、的方程的一个解， 把代入到原方程，得， 解得， 故答案为：． 14. 通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识．①白昼时长（正午时刻日出时刻）；②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是，最晚是；③同经度不同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长；⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东日出、日落时刻越早．你认为正确的有________________．（填序号即可） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】根据昼长的计算规律，日出日落时刻与经纬度的关系，结合天安门广场升旗的实际规律，逐个判断各说法的正误即可． 【详解】① 一天中，正午时刻处于日出与日落的中间，日出到正午的时长等于正午到日落的时长，因此总白昼时长为（正午时刻日出时刻），说法正确． ② 北京天安门广场升旗时刻与日出时刻同步，夏至日出最早，升旗时刻最早约为，冬至日出最晚，升旗时刻最晚约为，符合实际规律，说法正确． ③ 北半球二十四节气体系下，夏至日太阳直射北回归线，同经度不同纬度的北半球地区，夏至白昼时长为一年最长，冬至日太阳直射南回归线，冬至白昼时长为一年最短，说法正确． ④ 白昼时长由纬度和太阳直射点位置决定，同纬度同一日期的白昼长度几乎一致，经度不影响白昼时长，仅影响日出日落的时刻，说法正确． ⑤ 越向东地方时越早，因此同一日期日出、日落的时刻都更早，说法正确． 15. 《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕一共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只燕的重量为x斤，一只雀的重量为y斤，则可列方程组为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的两个等量关系，即可列出对应方程组. 【详解】解：设一只燕的重量为斤，一只雀的重量为斤. 根据“五只雀、六只燕一共重一斤”，可得第一个方程： ， 互换一只后，一侧剩余只燕，加入只雀，总重量为，另一侧剩余只雀，加入只燕，总重量为，根据互换后重量相等，可得第二个方程： ， 因此可列方程组为. 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）已知是的立方根，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可． （2）先根据立方根和算术平方根的定义求出a，b的值，然后再求出代数式的值，最后再算平方根即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：是的立方根，而的立方根是， ， ， 的算术平方根是3， ， ， ， 的平方根为． 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①，得， ②，得， ④③，得， 把代入②中，得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： ②①得， ， 把代入①中，， ， ， 将，代入中，得， ． 18. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得， 这个不等式的解集在数轴上的表示：略； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，直线，交于点，且，过上一点作，点为射线上一点，作平分交于点，作平分交于点． （1）求的度数； （2）点沿着射线移动的过程中，当时，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解： 理由是：平分，平分， ，， ∵， ． ， ， ． ． 由（1）可知，， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得和，即可列出，解得即可； （2）根据角平分线得到和，由平行线的性质得，则有和，即可推出，结合（1）可知，求得，可知，即可证明垂直． 【小问1详解】 解：，交于点， ，， ， ， ， 则． 【小问2详解】 略 20. 为了丰富学生的体活内容，想购置不同种类不同数量的各种常见的球．于是随机抽取了部分学生，进行了“最喜欢的球类运动”的问卷调查，分别为：篮球；：排球；：足球；：乒乓球；：羽毛球，每人只能从中选一项，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图，并求球类运动调查数据扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有900名学生，根据此次调查情况，把喜爱足球的人中，按“每10人配置一个球”的标准采购，估计需要购买多少个足球？ 【答案】（1）本次调查的学生共有45人． （2）， （3）该校需要购买6个足球． 【解析】 【分析】（1）根据兵乓球的人数和占比即可求出总人数． （2）先求出喜欢篮球运动的学生人数，然后补全条形统计图，再用360度乘以喜欢篮球运动的学生人数的占比即可求出“篮球”对应的扇形圆心角的度数． （3）用样本估计总体得出喜欢足球的人数，然后再除以10即可． 【小问1详解】 解：（人） 故本次调查的学生共有45人． 【小问2详解】 解：喜欢篮球运动的学生有：（人） 补全的统计图略 ∴球类运动调查数据扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 【小问3详解】 解：（个） 答：该校需要购买6个足球． 21. 某校于今年春季组织全校七年级学生到研学基地开展研学活动，因此需要租用若干辆A，B两种型号的客车（每辆客车配备一名专职司机），每辆A型客车的租金是2000元，每辆B型客车的租金是1000元，已知租用的两种客车载客情况如下表： A型客车/辆 B型客车/辆 合计载客量/人（含司机） 1 3 149 2 1 143 （1）求满载情况下A型，B型客车各载多少人？ （2）若两种车型共租10辆，且每种车型至少一辆，租金不超过15000元，请给出最省钱的租车方案，并说明理由； （3）在（2）的条件下，最多可以运送多少名师生去研学基地？ 【答案】（1）A型客车满载时的人数为56人，B型客车满载时的人数为31人． （2）租用A型1辆，B型9辆时租车最省钱，理由如下： 设租用A型客车a辆，则租用辆B型客车， 根据题意得∶， 解得， 是大于等于1的整数， ，2，3，4，5 ∴共有五种方案，即A型1辆，B型9辆；A型2辆，B型8辆；A型3辆，B型7辆； A型4辆，B型6辆；A型5辆，B型5辆 ， ， ， ， ， ∵． 故租用A型客车1辆，B型客车9辆时租车最省钱． （3）最多可以运送425名师生参加研学 【解析】 【分析】（1）设A型客车满载x人，B型客车满载y人，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设租用A型客车a辆，则租用辆B型客车，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，然后根据a为整数，得出5种租车方案，分别计算出费用比较即可得出答案． （3）根据（2）中五种的租车方案，可知值越大，运送的学生越多，计算出总人数，然后再减去专职司机的人数即可求出总的师生人数． 【小问1详解】 解：设A型客车满载x人，B型客车满载y人，根据题意，得 解得 答：A型客车满载时的人数为56人，B型客车满载时的人数为31人． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，值越大，则运送的学生越多， 则时，满载时共载：（人） 师生人数（人） 答：最多可以运送425名师生参加研学． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中，满足方程组，点和点分别在x轴和y轴上． （1）求，两点的坐标并描出它们； （2）移动点，当最小时，连接，，求四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当点到轴的距离为时，求三角形的面积． 【答案】（1）点，点 （2） （3）三角形的面积为或 【解析】 【分析】（1）解方程组求出、的值即可得到点、的坐标； （2）根据点、、的坐标可得：，，，根据梯形的面积公式求出结果即可； （3）因为点到轴的距离为，所以点的坐标是或，分情况求出的面积。 【小问1详解】 解：方程组， 可得：， 点的坐标是，点的坐标是； 图略； 【小问2详解】 解：如下图所示， 在轴上，且最短， 轴，则轴， 点的坐标是， ，， 点的坐标是， ， 四边形的面积为：； 【小问3详解】 解：如下图所示， 点到轴的距离为，且点在轴上， 点的坐标为或， 由（2）得点， 或， 或， 的面积为或． 23. 将一副三角板和进行摆放，其中，，，． （1）如图1，点B在边上，转动三角板，当时，与的位置关系是____； （2）如图2，点A，D均在线段上，与交于点G，猜想的度数，并说明理由； （3）如图3，点C在上，点E在上，过点A作，求的度数． 【答案】（1） （2）， 理由是：过点G作， ， ， ，， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可得出． （2）过点G作，先得出，然后由平行线的性质得出，，然后根据角的和差关系即可得出． （3）延长交于点N，过点C作，由题意得出点B，E，C，D四点在同一条直线上，先得出，由平行线的性质得出，，由角的和差关系得出，再得出，由平行线的性质得出，，最后由角的和差关系即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：延长交于点N，过点C作， ∵点C在上，点E在上， ∴点B，E，C，D四点在同一条直线上， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $