精品解析：辽宁省大连市庄河市2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共90分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，调查方式比较合理的是（ ） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用全面调查的方式 C. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行全面检查的方式 D. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围，调查精度要求判断合适的调查方式，范围小，要求精确，事关重大的调查适合用全面调查，范围大的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵检查钞票中是否有假钞要求每张确认精度，必须逐一检查，A采用抽样调查，不合理； ∵全区七年级学生数量多，调查范围大，B采用全面调查，不合理； ∵神舟十四号载人飞船发射事关重大，所有零部件都必须保证合格，C采用全面检查，合理； ∵全班仅名学生，范围小容易全面调查，D采用抽样调查，不合理． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A，∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴，A变形错误． 对于B，∵，两边减得，再同除以，不等号方向改变，∴，B变形错误． 对于C，∵，，当时，，∴，C变形错误． 对于D，∵，可知，且，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴，D变形正确． 3. 点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”计算即可． 【详解】解：∵点坐标为， ∴根据平移规律向左平移1个单位，横坐标变为； 再向上平移3个单位，纵坐标变为， ∴平移后得到的点的坐标为． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上．分别解不等式，利用数轴表示解集，即可得到答案． 【详解】解：解得， 解得， 将解集表示在数轴上： ∴不等式组的解集为， 故选：A． 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ∴的平方根是． 6. 四足仿生机器人，俗称机器狗，参照陆生动物四肢生理结构打造而成，拥有极强的复杂地形通行能力，可实现多类型作业，如今已走出实验室，广泛落地商用领域与普通家庭．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作平行于的辅助线，因为，所以该辅助线也平行于．利用平行线的同旁内角互补性质，分别计算与辅助线和形成的角的关系，以及与辅助线和形成的角的关系．结合与上述两个角的和差关系，即可求出的度数． 【详解】过点作， 则， 代入，得． ∵， ∴． ∴， 代入，得． ∴ ． 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 如果两个角相等，则这两个角的补角也相等 D. 2的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题需根据初中数学的基本定义与性质，逐一判断各命题的真假，找出假命题即可． 【详解】A．∵ ，等式两边同时平方可得 ，∴ A是真命题，不符合题意； B．根据平行线的性质，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴ B是真命题，不符合题意； C．若两个角相等，设，它们的补角分别为和，可得，即等角的补角相等，∴ C是真命题，不符合题意； D．根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，的平方根是，并非只有，∴ D是假命题，符合题意． 故选：D． 9. 若方程组的解满足，则的取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相减，构造出关于的表达式，再结合已知条件求解的值． 【详解】解：记方程组 得． ． 已知， ． 解得． 10. 如图，为一长方形纸带，，将沿折叠，，两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质，得到和相等，作为第一个关键关系．因为，根据平行线的内错角相等，得到与相等．因为是直线，平角为，所以，结合已知的，联立方程求解． 【详解】解：根据折叠的性质：； ∵长方形中， ∴， 因此． ∵ ，  代入得：， ∵， ∴联立两个方程：， 解得， 因此． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据乘法的分配律结合二次根式的乘法运算的运算法则可得答案． 【详解】解：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算的运算法则是解本题的关键． 12. 若是二元一次方程的一组解，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将解代入原方程得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：将代入方程得：， ∴ ． 13. 已知点在轴上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即， 解得． 14. 对于完全平方数，其算术平方根能够直接算出，如；而非完全平方数的算术平方根无法直接笔算得出，借助计算器是可行的求解途径，如．除此之外，我们还能依托数字间存在的内在规律与关联，推导求出对应算术平方根．请你观察下表： … 0.2 2 20 200 … … 0.4472 1.414 4.472 ？ … 利用这一规律，计算________． 【答案】14.14 【解析】 【分析】先观察表格中被开方数与对应算术平方根的变化规律，得到被开方数小数点向右移动两位，算术平方根小数点向右移动一位，结合即可求出的近似值． 【详解】解：观察表格数据可得： 当被开方数扩大为原来的倍时，其算术平方根扩大为原来的倍． ，， ． 15. 如图，直线，，为直角，则________． 【答案】142 【解析】 【分析】过点E作平行于的直线为辅助线，因为，所以该辅助线与平行．根据平行线的内错角相等性质，得到与辅助线分割得到的其中一个角相等，计算出分割后的另一个角的度数．再次利用平行线内错角相等性质，得到该角与相等，结合平角定义，即可推导的度数． 【详解】 过点E作，则， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）解方程组：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根、乘方这三类运算，得到三个常数项．再计算乘法，最后合并所有常数项得到结果． （2）观察方程组中y的系数是和4，存在倍数关系，所以可以选择加减消元法，将第一个方程乘以2，使得两个方程中y的系数互为相反数．把变形后的方程和第二个方程相加，消去y，得到关于x的一元一次方程，求解得到x的值．将x的值代入任意一个原方程，求解得到y的值，得到方程组的解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 由①，得③， 由③＋②，得， 解得：， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 18. 已知：如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出，，的坐标； （2）求出的面积； （3）点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）6 （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）先从坐标系中读出三个顶点的原始坐标，根据平移规则“横坐标右移加、纵坐标上移加”，计算平移后、、的坐标． （2）计算面积时，选择底高法：如果选取为底，那么先求的长度，再找到所在直线的距离，用三角形面积公式计算． （3）求轴上点坐标时，因为在轴上，所以设坐标为；根据两个三角形面积相等的条件，以为公共底，得到到所在直线的距离等于到的距离，列方程求解的值． 【小问1详解】 解：由图知，，， ∵向右平移横坐标加2，向上平移纵坐标加4 ， ∴  ，  ， ． 【小问2详解】 解：∵ ， 点到直线的垂直距离为， ∴． 【小问3详解】 解：设， ∵长度仍为，的高为点到直线的距离， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 因此坐标为或． 19. 某班级一读书小组把一些书分给几名同学，如果每人分2本，那么剩余9本；如果前面的每名同学分4本，那么最后一个分到了书但是不到3本．这个读书小组共有多少名同学？ 【答案】6名 【解析】 【分析】设同学人数为未知数，根据“每人分2本剩余9本”的条件，用含未知数的代数式表示出书的总数量．分析第二种分书情况：前面的同学每人分4本，那么最后一名同学分到的书的数量等于总书数减去前面同学分得的书数，因为最后一人分到了书且不到3本，所以该数量大于或等于１且小于3，据此列出一元一次不等式组．解不等式组，结合人数为正整数的实际意义，确定符合条件的未知数的值． 【详解】解：设这个读书小组共有名同学，根据题意列不等式得： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为 为正整数 这个读书小组共有6名同学． 20. 如图，，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以，可得，结合，可推出角的相等关系，进而得到两条直线的平行判定条件．那么根据平行线的性质，可推出和待求角的数量关系，代入已知的的度数即可求解． 【详解】解： 即 又 21. 某校推出课后延时服务，准备开设书法、摄影、航模、围棋四类兴趣社团．受师资等客观条件约束，每位学生仅能报名其中一个社团．为掌握全体学生对这四类社团的报名意向，学校在全校范围内随机抽取若干学生开展问卷调查，随后将收集到的数据分别整理为扇形统计图与条形统计图（两类图表均有部分数据未完整呈现），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）________，________； （2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； （4）若该校共有600名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生约有多少人？ 【答案】（1）36；16 （2） （3） （4）96人 【解析】 【分析】（1）根据选择书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据即可求出答案； （2）根据条形统计图中的数据即可求出选择航模兴趣小组的人数，即可补全条形统计图； （3）根据圆心角的度数的求法解答即可； （4）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得，参加这次问卷调查的学生人数为（人）， ，， ，． 【小问2详解】 解：由题意得，选择航模的人数为（人）；图略 【小问3详解】 解：由题意得，“摄影”对应扇形圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：由题意得，（人）． 答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生约有96人． 22. 【发现问题】 某商铺计划整体翻新装修，为兼顾工期、装修劳务费与营业收益，老板对比了甲、乙两支专业装修施工队．已知两队合作施工、单独分段施工的工期与付款金额如下： 【提出问题】 ①甲、乙两队同时开工，天能够全部完工，商店需要合计支付两队劳务费元； ②若先由甲队单独施工天，剩余工程交由乙队单独施工天，也可以完成全部装修，总共需要支付劳务费元． 【分析问题】 经测算：甲队独立完成全部工程需要天，乙队独立完成全部工程需要天．商铺正常营业每日净利润为元，停工装修期间没有营业收入． 请结合以上信息，完成以下实践分析： 【解决问题】 （1）设甲队工作天商店需付费元，乙队工作天商店需付费元，请列出二元一次方程组，并求解甲、乙两队每日劳务费用； （2）分别计算单独聘请甲队、单独聘请乙队完成装修的总花费，对比判断只单独雇佣一支队伍时，哪一个成本更低，并说明理由． 【答案】（1）甲、乙两队每日劳务费用分别为元，元 （2）单独聘请甲队完成装修的总花费更低， 理由：单独聘请甲队完成装修的总花费（元）， 单独聘请乙队完成装修的总花费（元）， ， 单独聘请甲队完成装修的总花费更低 【解析】 【分析】（1）根据两队同时施工天的总劳务费和甲单独施工天、乙单独施工天的总劳务费，列出二元一次方程组，解方程组即可得到两队每日劳务费用； （2）分别用“每日劳务费+每日净利润”乘以各自的独立工期，算出单独聘请甲、乙两队的总花费，再比较两个总花费的大小，即可判断哪个成本更低． 【小问1详解】 解：由题意列方程组为： ， 解得 ， 答：甲、乙两队每日劳务费用分别为元，元． 【小问2详解】 略 23. 如图1，直线，直线与，分别交于点，，若过点作，平分，，交于点．设． （1）若，则________； （2）点是平面内一点，连接，，依题意回答下列问题： ①如图2，若，分别平分，，则的度数是多少？（用含的式子表示） ②若点在直线上，，且，求的值． 【答案】（1）10 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）首先利用角平分线的定义，由得到的度数，再结合，根据平行线的同旁内角互补性质的得到的度数；因为，所以，进而可推导的度数． （2）对于①，先根据角平分线定义分别得到和的表达式，再过点作平行于的辅助线，利用平行线的内错角相等的性质，将拆分为两个角的和，代入已知表达式化简即可．对于②，先确定的度数，结合得到的度数；因为点在直线上，所以分在线段上和在的延长线上两种情况，分别利用三角形内角和定理或角的和差关系列方程求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点作，过点作， ， ，， 平分，， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， 又， ， ， ， ， ， ②， ， 当点在延长线上时， 过点作， ， ， ， 由①得，， ， ， ， ， ， 又， ， 解得， 当点在线段上时， 过点作， ， ， 由①得，， ， ， ， ， ， 又， ， 解得， 所以的值为或． （用三角形内角和解也可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共90分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，调查方式比较合理的是（ ） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用全面调查的方式 C. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行全面检查的方式 D. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 四足仿生机器人，俗称机器狗，参照陆生动物四肢生理结构打造而成，拥有极强的复杂地形通行能力，可实现多类型作业，如今已走出实验室，广泛落地商用领域与普通家庭．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 如果两个角相等，则这两个角的补角也相等 D. 2的平方根是 9. 若方程组的解满足，则的取值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为一长方形纸带，，将沿折叠，，两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若是二元一次方程的一组解，则________． 13. 已知点在轴上，则的值为________． 14. 对于完全平方数，其算术平方根能够直接算出，如；而非完全平方数的算术平方根无法直接笔算得出，借助计算器是可行的求解途径，如．除此之外，我们还能依托数字间存在的内在规律与关联，推导求出对应算术平方根．请你观察下表： … 0.2 2 20 200 … … 0.4472 1.414 4.472 ？ … 利用这一规律，计算________． 15. 如图，直线，，为直角，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）解方程组：． 17. 解不等式组：． 18. 已知：如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出，，的坐标； （2）求出的面积； （3）点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 19. 某班级一读书小组把一些书分给几名同学，如果每人分2本，那么剩余9本；如果前面的每名同学分4本，那么最后一个分到了书但是不到3本．这个读书小组共有多少名同学？ 20. 如图，，．若，求的度数． 21. 某校推出课后延时服务，准备开设书法、摄影、航模、围棋四类兴趣社团．受师资等客观条件约束，每位学生仅能报名其中一个社团．为掌握全体学生对这四类社团的报名意向，学校在全校范围内随机抽取若干学生开展问卷调查，随后将收集到的数据分别整理为扇形统计图与条形统计图（两类图表均有部分数据未完整呈现），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）________，________； （2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； （4）若该校共有600名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生约有多少人？ 22. 【发现问题】 某商铺计划整体翻新装修，为兼顾工期、装修劳务费与营业收益，老板对比了甲、乙两支专业装修施工队．已知两队合作施工、单独分段施工的工期与付款金额如下： 【提出问题】 ①甲、乙两队同时开工，天能够全部完工，商店需要合计支付两队劳务费元； ②若先由甲队单独施工天，剩余工程交由乙队单独施工天，也可以完成全部装修，总共需要支付劳务费元． 【分析问题】 经测算：甲队独立完成全部工程需要天，乙队独立完成全部工程需要天．商铺正常营业每日净利润为元，停工装修期间没有营业收入． 请结合以上信息，完成以下实践分析： 【解决问题】 （1）设甲队工作天商店需付费元，乙队工作天商店需付费元，请列出二元一次方程组，并求解甲、乙两队每日劳务费用； （2）分别计算单独聘请甲队、单独聘请乙队完成装修的总花费，对比判断只单独雇佣一支队伍时，哪一个成本更低，并说明理由． 23. 如图1，直线，直线与，分别交于点，，若过点作，平分，，交于点．设． （1）若，则________； （2）点是平面内一点，连接，，依题意回答下列问题： ①如图2，若，分别平分，，则的度数是多少？（用含的式子表示） ②若点在直线上，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $