精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

兴隆台区2024-2025学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，调查方式合理的是（ ） A. 为了解某市居民月用电情况，选择全面调查 B. 为了解某班同学的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解一款新型战机上零部件的质量情况，选择全面调查 D. 为了解搭乘飞机的旅客是否携带违禁品，选择抽样调查 2. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 4. 如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（ ） A. 东偏北， B. 东北方向， C. 北偏东， D. 北偏东， 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：今有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车，若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设有人，有辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下表是一位妈妈记录的小鑫岁的身高情况，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（ ） 年龄岁 0 1 2 3 4 5 身高 50 72 83 91 101 107 A. 根据数据点可以绘制趋势图，从而描述年龄与身高数据之间的关系 B. 根据数据点可以绘制条形图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 C. 根据数据点可以绘制折线图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 D. 根据数据表和统计图可以计算出6岁时小鑫的身高数据 9. 已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于5”，如果程序操作了两次就停止了，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则的值为______． 12. 已知是二元一次方程的解，则的值为______． 13. 按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为______．（用含根号的式子表示） 14. 一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适组数为______． 15. 某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （1）计算：； （2）如图，在数轴上以单位长度1为边长画一个正方形，则正方形的对角线长为．以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，若点，点所对应的数分别为，，且，试比较，和的大小． 17. 解方程组或不等式组 （1）解方程组； （2），并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，直线，相交于点，平分，平分． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的大小． 19. 已知关于、的二元一次方程组 （1）若方程组的解、互为相反数，求的值； （2）若时，求的非负整数值． 20. 为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求“组”所对应扇形圆心角度数： （3）如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？ 21. 为助力“双碳”目标的早日实现，某村预计用30300元村基金购买120棵成年银杏树和松树，以此来中和每年20500千克的二氧化碳排放量．经测算，每棵成年银杏树每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳． （1）求银杏树和松树各购买了多少棵？ （2）若银杏树的单价可以打8折，松树每棵250元，在不超过预计用基金的情况下，银杏树单价最高多少元？ 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题： （1）直接写出点的坐标为______； （2）平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标： （3）在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标． 23. 【阅读理解】 已知直线．将一块三角板按如图所示方式摆放，，三角板的两个顶点和分别在直线、上，求证：． 证明：过点作的平行线． （已知），（已作）， （依据1）， （两直线平行，内错角相等） （已作） （依据2） （等量代换） （1）填空：上述解答过程中，依据1是______，依据2是______； 【初步应用】 （2）已知直线，将一块三角板按如图3所示方式摆放，，写出，与之间的数量关系，并说明理由（不用写依据）； 【拓广延伸】 （3）已知，，一副三角板按如图4方式摆放，三角板的两个顶点，分别在直线和上，边的延长线交于点，，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴隆台区2024-2025学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，调查方式合理的是（ ） A. 为了解某市居民月用电情况，选择全面调查 B. 为了解某班同学的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解一款新型战机上的零部件的质量情况，选择全面调查 D. 为了解搭乘飞机的旅客是否携带违禁品，选择抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择．根据全面调查和抽样调查的适用情况判断：全面调查适用于范围小、精确度高或必须检查每个个体的场合；抽样调查适用于范围大、有破坏性或无需全部数据的场合． 【详解】解：A．某市居民数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故不合理； B．某班人数较少，全面调查更易实施且结果准确，抽样调查可能遗漏数据，故不合理； C．战机零部件质量关乎安全，必须逐一检查，因此需全面调查，合理； D．安检需确保每位旅客安全，必须全面检查，抽样调查存在风险，故不合理； 故选C． 2. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键； 根据不等式的性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数或式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；逐项验证即可得到答案， 【详解】A．由，两边同时减去得，掌握加减消元法是解题的关键．故不等式计算正确，符合题意； B．，两边同时减2得，两边乘以时不等式方向改变，得，与已知矛盾，故不等式计算错误正确，不符合题意； C．，两边乘以正数，不等式方向不变，原式应为，故不等式计算错误正确，不符合题意； D．未给出、的符号或绝对值关系，无法确定与的大小，故不等式计算错误正确，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，直线，被所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角，邻补角及对顶角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是同位角，符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与是邻补角，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（ ） A. 东偏北， B. 东北方向， C. 北偏东， D. 北偏东， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角和距离确定位置，根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：， 则小明家在学校北偏东，，或者小明家在学校东偏北，． 故选：D． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．根据对顶角，垂线段最短，两点之间线段最短，平行线的判定，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但并非对顶角，故A是假命题，故本选项符合题意； B．垂线段最短是垂线段定理，是真命题，故本选项不符合题意； C．两点之间线段最短是基本事实，是真命题，故本选项不符合题意； D．同位角相等则两直线平行，是平行线判定定理，是真命题，故本选项不符合题意． 故选：A 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 观察方程①和②中x的系数分别为2和4，若将①乘以2，则x的系数变为4，与②的x系数相同，此时用②减去即可消去x． 【详解】将方程①乘以2，得： ③ 用方程②减去③： 化简得： 此时消去了x，得到关于y的一元一次方程． 因此，正确的消元方法是． 故选：B． 7. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：今有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车，若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设有人，有辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设有人，辆车．当每辆车坐3人时，空余2辆车，总人数为；当每辆车坐2人时，9人步行，总人数为．由此建立方程组． 【详解】解：设有人，有辆车，根据题意得 若每辆车坐3人，空余2辆车，则实际使用的车辆数为，总人数为， 若每辆车坐2人，所有车坐满后仍有9人步行，总人数为， 列出方程组得 故选：C． 8. 下表是一位妈妈记录的小鑫岁的身高情况，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（ ） 年龄岁 0 1 2 3 4 5 身高 50 72 83 91 101 107 A. 根据数据点可以绘制趋势图，从而描述年龄与身高数据之间的关系 B. 根据数据点可以绘制条形图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 C. 根据数据点可以绘制折线图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 D. 根据数据表和统计图可以计算出6岁时小鑫的身高数据 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计图表的应用及数据分析能力．结合各选项描述判断其正确性，尤其注意选项涉及数据外推的合理性即可． 【详解】A．趋势图（如折线图或散点图）适用于展示连续变量间的关系．年龄（岁）与身高均为连续数据，绘制趋势图可直观反映二者关系，故该选项说法正确，不符合题意； B．条形图适用于比较不同类别的数据．虽然年龄是连续变量，但将其视为独立类别后，条形图可通过各年龄对应身高的递增显示上升趋势，故该选项说法正确，不符合题意； C．折线图专用于描述数据随时间或连续变量的变化趋势．年龄与身高数据用折线图可清晰呈现身高随年龄增长的上升趋势，故该选项说法正确，不符合题意； D．现有数据仅包含岁身高，统计图表仅能反映已有信息．6岁身高需通过外推预测，但无法直接“计算”出准确值，故该选项说法错误正确，符合题意； 故选：D． 9. 已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ） A 2 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于5”，如果程序操作了两次就停止了，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出关于x的一元一次不等式组求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解①式得：， 解②式得： 则不等式组的解集为：， 故选D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 轴上点的纵坐标为0得到，解方程即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据是二元一次方程的解，得，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 按国际标准，A系列纸均为长宽比为长方形．若纸的宽为，则纸的长为______．（用含根号的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算的应用，熟练掌握二次根式运算法则，是解题的关键．根据A系列纸均为长宽比为的长方形，纸的宽为，求出长即可． 【详解】解：∵A系列纸均为长宽比为的长方形，纸的宽为， ∴纸的长为． 故答案为：． 14. 一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据计算即可． 本题考查了频数，组距，组数的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 组数为整数， 故适当组数为8组， 故答案为：8． 15. 某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式组，根据题意列出不等式组即可，读懂题意，找出不等关系，列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）如图，在数轴上以单位长度1为边长画一个正方形，则正方形的对角线长为．以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，若点，点所对应的数分别为，，且，试比较，和的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，实数与数轴，二次根式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简立方根、算术平方根，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先理解题意得出，，即可得，结合数轴得出，，再算出，，最后比较，和的大小，即可作答． 【详解】解：（1）原式； （2）由题意得，， ， ， ， ，， ，， 则 ． 17. 解方程组或不等式组 （1）解方程组； （2），并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确计算是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，把解集在数轴上表示出来，则不等式组的解集为，即可作答． 【小问1详解】 解：， 得， 得， 解得， 把代入①中得，， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式①和②的解集表示在数轴上： 不等式组的解集为． 18. 如图，直线，相交于点，平分，平分． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的大小． 【答案】（1），见解析 （2）165° 【解析】 【详解】解：（1），理由是： 平分，平分， ，， ， 即， ． （2），， ，， ，． ，， ， ． 19. 已知关于、的二元一次方程组 （1）若方程组的解、互为相反数，求的值； （2）若时，求的非负整数值． 【答案】（1）2 （2）0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，已知方程组的解求参数，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据相反数的定义，得，再结合，得出，解得的值； （2）先由方程组整理得，，则，结合，则，即可求出的非负整数值． 【小问1详解】 解： 方程组的解、互为相反数， ， ∵关于、的二元一次方程组 ， ． 【小问2详解】 解：∵ ∴得， ∴， 再把代入， 得， ， ， ， ． 取非负整数值， 的取值有0，1，2． 20. 为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数： （3）如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？ 【答案】（1）人，补全频数分布直方图见解析； （2）； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是频数分布直方图和扇形统计图的信息关联． （）根据等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （）用乘以等级所占的百分比即可； （）用总人数乘以大于等于分人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：被调查的人数为：（人）， 组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： ； 【小问2详解】 解：“组”所对应扇形圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：名七年级学生成绩大于等于分的约有人． 21. 为助力“双碳”目标的早日实现，某村预计用30300元村基金购买120棵成年银杏树和松树，以此来中和每年20500千克的二氧化碳排放量．经测算，每棵成年银杏树每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳． （1）求银杏树和松树各购买了多少棵？ （2）若银杏树的单价可以打8折，松树每棵250元，在不超过预计用基金的情况下，银杏树单价最高多少元？ 【答案】（1）银杏树和松树分别是50棵和70棵 （2）320元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程组，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设银杏树和松树各购买棵、棵，根据每棵成年银杏树每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳， （2）设银杏树的单价为元／棵，根据等量关系列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设银杏树和松树各购买棵、棵， 根据题意得：， 解得， 答：银杏树和松树分别是50棵和70棵． 【小问2详解】 解：设银杏树的单价为元／棵， 根据题意得：， 解得：， 答：该银杏树单价最多320元． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题： （1）直接写出点的坐标为______； （2）平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标： （3）在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析，点 （3）点或 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的平移及三角形面积问题，在已知三角形面积求点的坐标时，注意分类讨论思想． （1）根据坐标原点及点坐标，即可求解； （2）根据题意，先确定出点位置，即可得出点位置，进而求解； （3）根据轴及面积，可求出的高，再求出底边长，进而求解． 【小问1详解】 解：由图可知； 【小问2详解】 解：要使点落在轴上且平移的距离最短，则可知，根据平移可得，所以如图，线段即为所作图形，且知点； 【小问3详解】 轴，，， 点到的距离为5， 的面积为5， 则， ， 点或． 23. 【阅读理解】 已知直线．将一块三角板按如图所示方式摆放，，三角板的两个顶点和分别在直线、上，求证：． 证明：过点作的平行线． （已知），（已作）， （依据1）， （两直线平行，内错角相等） （已作） （依据2） （等量代换） （1）填空：上述解答过程中，依据1是______，依据2是______； 【初步应用】 （2）已知直线，将一块三角板按如图3所示方式摆放，，写出，与之间的数量关系，并说明理由（不用写依据）； 【拓广延伸】 （3）已知，，一副三角板按如图4方式摆放，三角板的两个顶点，分别在直线和上，边的延长线交于点，，，请直接写出的度数． 【答案】（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两条直线平行，内错角相等；（2）；见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理应用，平行公理的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据平行公理和平行线的性质进行解答即可； （2）延长，根据得出，根据平行线的性质得出，再根据角度间的关系，得出答案即可； （3）根据，，得出，根据平行线的性质得出，求出，根据，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：（1）过点作的平行线． （已知），（已作）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等） （已作） （两条直线平行，内错角相等） （等量代换） （2），理由如下： 延长，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$