第2板块 函数的概念、图象及其性质 考前必背知识清单及解题技巧 -2027届新高考高三数学第一轮复习

该高中数学高考复习知识清单系统梳理了函数的概念、图象及其性质核心内容，涵盖函数概念与表示、单调性与最值、奇偶性与周期性、对称性、函数图象五大知识板块，构建了从基础概念到性质应用的完整知识体系。 清单采用必背知识与解题技巧双模块设计，如单调性证明步骤分五步呈现，分段函数强调定义域值域并集，培养学生数学思维与逻辑推理能力。特设重要结论标注与易错点警示，如函数对称性与周期性关系的“两轴两心二倍差”口诀，帮助学生精准把握考点，教师可据此优化复习策略，提升备考效率。

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 考前必背知识及解题技巧 第2板块 函数的概念、图象及其性质 第6讲　函数的概念年及其表示 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 函数的概念 概念 一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x),x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 2. 同一个函数的概念 (1)前提条件:①定义域相同;②对应关系相同. (2)结论:这两个函数为同一个函数. 3. 函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4. 分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集. 5. 重要结论 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点. 2.注意以下几种特殊函数的定义域: (1)分式型函数,分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数,被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)＝x0,则定义域为{x|x≠0}. ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 两个函数是否为同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一个函数．判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同． 2. 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定． 3. 对于给出解析式的函数f(x)，其定义域可能有如下几种情况：①若f(x)是分式，则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合；②若f(x)是偶次根式，则其定义域是使被开方数非负(即不小于零)的实数的取值集合；③如果f(x)是由一些函数通过四则运算组合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集． 4. 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念． 5. 抽象函数的定义域：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；②对应法则f下的范围一致． 6. 已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围． 7. 求函数解析式的几种常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可． (2)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便可得f(x)的解析式； (3)换元法：已知f(h(x))＝g(x)求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元，求出f(t)的解析式，再将t替换为x即可． (4)解方程组法：已知关于f(x)与f(或f(－x))的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程构成方程组求出f(x)． 8. 谨防求函数解析式的2种失误 (1)在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题．求出解析式后要标注x的取值范围． (2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围． 如已知f()＝x＋1，求函数f(x)的解析式，可通过换元的方法得f(x)＝x2＋1，函数f(x)的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)． 9. 分段函数 (1)分段函数问题一般分段求解，其定义域和值域是各段的并集； (2)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解； (3)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围； (4)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论． 第7讲　单调性与最大(小)值 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D,如果∀x1,x2∈I 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上单调递增,特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上单调递减,特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y＝f(x)的单调区间. 2. 函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈D,都有f(x)≤M; (2)∃x0∈D,使得f(x0)＝M (1)∀x∈D,都有f(x)≥M; (2)∃x0∈D,使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 3. 重要结论 (1)函数单调性的常用结论 ①若f(x),g(x)均在区间A上单调递增(减),则y＝f(x)＋g(x)也在区间A上单调递增(减). ②函数y＝f(x)(f(x)≠0)在公共定义域内与y＝－f(x),y＝的单调性相反. (2)函数最值的结论 ①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值;当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取得. ②开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值. ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 函数值域的常见求法： (1)分离常数法：形如y＝(ac≠0)的函数的值域经常使用“分离常数法”求解． (2)配方法：配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法，形如F(x)＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c(a≠0)的函数的值域问题，均可使用配方法． (3)换元法 ①代数换元．形如y＝ax＋b±(a，b，c，d为常数，ac≠0)的函数，可设＝t(t≥0)，转化为二次函数求值域． ②三角换元．如y＝x＋，可令x＝cos θ，θ∈[0，π]． 对于换元法求值域，一定要注意新元的范围对值域的影响． (4)有界性法：形如sin α＝f(y)，x2＝g(y)，ax＝h(y)等，由|sin α|≤1，x2≥0，ax＞0可解出y的范围，从而求出其值域． (5)数形结合法：若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数与形结合的方法． (6)基本不等式法：利用基本不等式：a＋b≥2(a＞0，b＞0)．用此法求函数值域时，要注意条件“一正，二定，三相等”． (7)利用函数的单调性 ①单调函数的图象是一直上升或一直下降的，因此若单调函数在端点处有定义，则该函数在端点处取最值，即若y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则y最小＝f(a)，y最大＝f(b)； 若y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则y最小＝f(b)，y最大＝f(a)． ②形如y＝ax＋b＋的函数，若ad＞0，则用单调性求值域；若ad＜0，则用换元法． ③形如y＝x＋(k＞0)的函数，若不能用基本不等式，则可考虑用函数的单调性，当x＞0时，函数y＝x＋(k＞0)的单调减区间为(0，]，单调增区间为[，＋∞)．一般地，把函数y＝x＋(k＞0，x＞0)叫做对勾函数，其图象的转折点为(，2)，至于x＜0的情况，可根据函数的奇偶性解决． (8)导数法：利用导函数求出最值，从而确定值域． 2. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，那么f(x)在区间端点处取最值；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，那么ymax＝f(b)；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，那么ymin＝f(b)，从而得出值域． 3. 函数的值域是函数值的集合，它受到定义域的制约，故求值域时应首先考虑定义域．最值可由值域而得到，但我们也要重视最值的概念，注意检验是否具备取得最值的条件． 4. 函数的值域(最值)是高考的重要内容之一，函数、方程、不等式，还有立体几何、解析几何等很多问题都需要转化为函数的值域(最值)问题．高考中选择题、填空题、解答题都有考查． 5. 含参变量的函数最值问题一般有两种类型，一类是参变量的取值决定函数的单调性，另一类是参变量的取值决定函数极值点与自变量取值区间的关系； 6. 含参变量的函数最值问题的求解关键是参变量分类标准的确定； 7. 不等式恒成立问题往往化归为函数最值问题，分离参数是解决不等式恒成立问题中的通解通法之一，注意分清“主元”和“参数”． 8. 利用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤： ①任取x1，x2∈D，且x1<x2； ②作差； ③变形(通常是因式分解、通分、配方)； ④判断符号(即判断f(x1)－f(x2)的符号)； ⑤下结论(即指出函数f(x)在给定区间D上的单调性)． 9. 掌握确定函数单调性(区间)的常用方法 (1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法； (2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”； (3)图象法． 10. 熟记函数单调性的4个常用结论 (1)若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数； (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反； (3)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反； (4)函数y＝f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与y＝的单调性相同． 11. 谨防3种失误 (1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应以“定义域优先”为原则． (2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示． (3)图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． 12. 比较函数值大小的解题思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解． 13. 解函数不等式的解题思路：先利用函数的相关性质将不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，再根据函数的单调性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)>h(x)(或g(x)<h(x))． 14. 利用单调性求参数的范围(或值)的方法：(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． 第8讲　函数的奇偶性、周期性 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果∀x∈D,都有－x∈D,且f(－x)＝f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果∀x∈D,都有－x∈D,且f(－x)＝－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2. 周期性 (1)周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x＋T∈D,且f(x＋T)＝f(x),那么函数y＝f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 3. 重要结论 （1）如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义,则一定有f(0)＝0;如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)＝f(|x|). （2）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. (3)函数周期性的三个常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x: (1)若f(x＋a)＝－f(x),则T＝2a(a>0). (2)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0). (3)若f(x＋a)＝－,则T＝2a(a>0). ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 判断函数的奇偶性的三种方法 (1)定义法： (2)图象法： (3)性质法：常用结论： ①奇±奇为奇；偶±偶为偶；奇±偶为非奇非偶； 奇×(÷)奇为偶；奇×(÷)偶为奇；偶×(÷)偶为偶． ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式．记偶函数g(x)＝[f(x)＋f(－x)]，奇函数h(x)＝[f(x)－f(－x)]，则f(x)＝g(x)＋h(x)． ③复合函数y＝f[g(x)]的奇偶性原理：内偶则偶，两奇为奇． ④若奇函数y＝f(x)在x＝0处有意义，则有f(0)＝0；偶函数y＝f(x)必满足f(x)＝f(|x|)． 2. 抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，通过合理、灵活地变形配凑来判断． 3. 已知函数奇偶性可以解决以下问题： (1)求函数值，将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解； (2)画函数图象，利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象． (3)求函数解析式：①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式． (4)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法． 4. 利用“奇函数在关于原点对称的区间上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0”的性质解决有关最值问题． 5. 判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可，且周期为T. 6. 根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题． 7. 在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用． 8. 函数周期性的三个常用结论(a>0)： ①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a，②若f(x＋a)＝，则T＝2a， ③若f(x＋a)＝－，则T＝2a. 9. 函数对称性代数表示： 函数f(x)为奇函数f(x)＝－f(－x)，函数f(x)为偶函数f(x)＝f(－x)(定义域关于原点对称)； 函数f(x)关于点(a，b)对称f(x)＋f(－x＋2a)＝2b，函数f(x)关于直线x＝m对称f(x)＝f(－x＋2m)． 10. 关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题． 11. 掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数f(x)＝f(|x|)．②若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝0. 12. 函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题． 第9讲　函数的对称性 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称. (2)若f(x＋a)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴为x＝a;若f(x＋a)是奇函数,则函数f(x)的图象的对称中心为(a,0). 2. 函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称f(a＋x)＝f(a－x)f(x)＝f(2a－x)f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 3. 函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称f(a＋x)＝－f(a－x)f(x)＝－f(2a－x)f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(a＋x)＝2b－f(a－x)f(x)＝2b－f(2a－x)． 4. 两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 5. 关于对称的三个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(a－x)＝f(a＋x);若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x),则y＝f(x)的图象关于直线x＝对称. 2. 函数y＝f(x)的图象关于点(a,b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔2b－f(x)＝f(2a－x);若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c,则y＝f(x)的图象关于点成中心对称. 3. 函数y＝f(a＋x)的图象与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝(即a＋x＝b－x)对称. 4. 函数y＝f(a＋x)与函数y＝c－f(b－x)关于点对称. 5. 对称性的四个常用结论 (1)y＝f(x＋a)是偶函数⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔y＝f(x)的图象关于x＝a对称. (2)y＝f(x＋a)是奇函数⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称. (3)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x),则y＝f(x)的图象关于直线x＝对称. 特别地,当a＝b时,即f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)时,则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. (4)若函数y＝f(x)满足f(x)＋f(2a－x)＝2b,则y＝f(x)的图象关于点(a,b)对称.特别地,当b＝0时,即f(a＋x)＋f(a－x)＝0或f(x)＋f(2a－x)＝0时,则y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称. 6. 函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数f(x)(x∈D)的图象有两条对称轴x＝a,x＝b(a<b),则函数f(x)是周期函数,且周期T＝2(b－a)(不一定是最小正周期,下同). (2)如果函数f(x)(x∈D)的图象有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a<b),那么函数f(x)是周期函数,且周期T＝2(b－a). (3)如果函数f(x)(x∈D)的图象有一条对称轴x＝a和一个对称中心B(b,0)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,且周期T＝4|b－a|. 记忆口诀:两次对称成周期,两轴两心二倍差,一轴一心四倍差. 7. 函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题,解题时,往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性,即实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题. 第10讲　函数的图象 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 利用描点法作函数的图象的步骤: (1)确定函数的定义域; (2)化简函数解析式; (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等); (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2. 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象; y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象; y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象; y＝ax(a>0,且a≠1)的图象 y＝logax(a>0,且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax); y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象; y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 3. 重要结论 （1）图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行变换. （2）图象的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上加下减”进行. 4. 函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 5. 识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等． 6. 用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等．数形结合，直观方便． ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 作函数图象的一般方法 (1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 2. 为了正确作出函数的图象，除了掌握“列表、描点、连线”的方法外，还要熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y＝x＋的函数． 3. 掌握常用的图象变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等． 4. 识图的三种常用方法 （1）抓住函数的性质，定性分析： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从周期性，判断图象的循环往复； ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性． （2）抓住函数的特征，定量计算： 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． 5. 根据实际背景、图形判断函数图象的方法： (1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)； (2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)． 6. 利用函数图象研究函数性质，一定要注意其对应关系． 7. 利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标． 8. 利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． 9. 充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效．因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题． 10. 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 11. 利用图象求参数时,要准确分析函数图象的特殊点,借助函数图象,把原问题转化为数量关系较明确的问题. 12. 解抽象函数不等式,先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x)),利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉,得到具体的不等式(组). 13. 比较大小,利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上,进而利用其单调性比较大小. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $