第37天 函数的概念、图象和性质 每日专项练习 - 2027届新高考高三数学第一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念、图象和性质，通过高考真题与模拟题构建从基础到综合的递进训练，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|单选1-6|奇偶性、周期性、单调性判断|从函数定义出发，结合图象直观理解性质| |图象应用|单选2-3、多选9|函数图象识别与变换|通过解析式与图象的对应，发展几何直观| |综合应用|单选7-8、多选10-11、填空12-14|参数范围、分段函数、方程求解|性质应用到综合问题，培养数学思维与问题解决能力|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 答案与解析 第37天 函数的概念、图象和性质 1.答案　A 解析　法一　当x∈[-1,0]时,-x+2∈[2,3], 所以当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x) =f(-x+2)=5-2(-x+2)=1+2x, 所以f=1-=-.故选A. 法二　f=f=f =5-2×=-.] 2.答案　D 解析　由题图可知函数f(x)的定义域为{x|x≠±1},且f(x)为偶函数,易得f(x)=与f(x)=均为奇函数,排除A,B. 由题图可知当x>1时,f(x)>0,易得当x>1时,f(x)=<0,f(x)=>0,排除C,故选D.] 3.答案　A 解析　由ex-e-x≠0,解得 x≠0, 所以函数 f(x)的定义域为 (-∞,0)∪(0,+∞), 因为f(-x)===-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除C项; 设g(x)=ex-e-x,显然该函数单调递增,故当x>0时,g(x)>g(0)=0, 则当x∈时,y=cos(πx)>0, 故f(x)>0, 当x∈时,y=cos(πx)<0, 故f(x)<0, 当x∈时,y=cos(πx)>0, 故f(x)>0故排除D项; 当x∈时,y=cos(πx)<0,故f(x)<0,故排除B项, 故选A. 4.答案　B 解析　∵当x∈时,函数y=logax的图象要恒在y=sin 3x图象的上方, ∴0<a<1,如图所示, 原不等式等价于loga ≥sin=1⇔loga ≥logaa⇔≤a, 所以a的取值范围为. 5.答案　D 解析　对AB:当λ=1时,f(x)=,其定义域为R, f(-x)===f(x),故f(x)为偶函数; 又f(x)==, 当x∈(0,1)时,令t=ex∈(1,e), 因为y=t+在t∈(1,e)上单调递增, t=ex在x∈(0,1)上单调递增,故y=ex+e-x在(0,1)上单调递增,故f(x)=在(0,1)上单调递减,故AB都错误; 对CD:当λ=-1时,f(x)=,其定义域为R,f(-x)===-f(x),故f(x)为奇函数; 又f(x)==, 当x∈(0,1)时,y=e-x,y=-ex均为减函数,故y=e-x-ex为(0,1)上的减函数, 故f(x)=为(0,1)上的增函数,故C错误,D正确.故选D. 6.答案　C 解析　对于选项A,易知y=f(x)=的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 又函数f(-x)=-=-f(x), 所以y=是奇函数,但在(0,+∞)上单调递减,故选项A不正确; 对于选项B,函数y=g(x)=-x(|x|-1)的定义域为R,关于原点对称, 又g(-x)=x(|x|-1)=-g(x), 所以y=-x(|x|-1)是奇函数, 当x∈(0,+∞)时,y=-x2+x, 在上单调递增,在上单调递减,故选项B不正确; 对于选项C,y=t(x)=lg, 因为x+>x+|x|≥0, 所以y=lg(x+)的定义域为R, 又t(-x)+t(x)=lg(-x+)+ lg(x+)=lg 1=0, 所以y=lg(x+)是奇函数, 又u=x+在(0,+∞)上单调递增,y=lg u在定义域上单调递增, 所以f(x)=lg(x+)在(0,+∞)上单调递增,故选项C正确; 对于选项D,函数y=m(x)=|x|·2-|x|的定义域为R,且m(-x)=|-x|·2-|-x|=|x|·2-|x|=m(x),所以y=|x|·2-|x|是偶函数,故选项D不正确,故选C. 7.答案　A 解析　由1-f(-x)=1-+a(-x)3=1--ax3=-ax3=f(x), 则1-f(5x-6)=f(6-5x), 由a>1,则函数y=a2x在R上单调递增,易知函数f(x)在R上单调递减, 由f(x2)+f(5x-6)>1,则f(x2)>1- f(5x-6),即f(x2)>f(6-5x), 可得x2<6-5x,分解因式可得(x+6)(x-1)<0,解得-6<x<1.故选A. 8.答案　D 解析　当x≥a时,f(x)=4x单调递增, 所以当x=a时,f(x)有最小值4a, 当0<x<a时,f(x)=-2log2x单调递减, 所以f(x)>-2log2a,无最小值, 因为f(x)在(0,+∞)上存在最小值, 所以-2log2a≥4a, 令g(x)=4x+2log2x, 因为y=4x和y=2log2x在(0,+∞)上均单调递增, 所以g(x)在(0,+∞)上也单调递增, 又因为g=0, 所以当0<x≤时,g(x)≤0, 即4x+2log2x≤0成立, 所以-2log2a≥4a的解集为. 故选D. 9.答案　ACD 解析　利用运动是相对的,函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转,可以看作坐标轴绕坐标原点顺时针方向旋转, 根据函数的定义,对于定义域内的每一个自变量x,都有唯一确定的y与之对应, 逆时针旋转后得到的曲线,如果仍为一个函数的图象,则曲线与任意一条垂直于x轴的直线最多只有一个交点, 所以函数f(x)的图象与任一斜率为1的直线y=x+b(b∈R)都最多只有一个交点, 结合函数图象可知, 对于A,f(x)=x的图象与直线y=x+b(b∈R)都只有一个交点,故A正确; 对于B,f(x)=x2的图象与直线y=x有两个交点(0,0),(1,1),故B错误; 对于C,f(x)=ln(x+1),f'(x)=, f'(0)=1, 所以f(x)=ln(x+1)的图象,在点(0,0)处的切线方程为y=x, f(x)=ln(x+1)(x≥0)的图象与直线y=x+b(b∈R)都最多只有一个交点,故C正确; 对于D,f(x)=的图象与直线y=x+b(b∈R)都只有一个交点,故D正确. 故选ACD. 10.答案　ACD 解析　对于A,f(x)=|ln(x-2)|的图象是由y=|ln x|的图象向右平移2个单位长度而得到,如图: 显然A正确; 对于B,f(a)=ln(a-2)=f(b)= -ln(b-2),所以ln(a-2)+ln(b-2)=0, 即(a-2)(b-2)=1,故B不正确; 对于C,由选项B可知(a-2)(b-2)=1, 即ab+3=2(a+b)≥4, 解得≥3,当且仅当a=b时取等号, ∵a>b,∴ab>9,故C正确; 对于D,a+4b=a-2+4(b-2)+10≥10+2=14, 当且仅当a-2=4(b-2), 即a=4,b=时取等号,故D正确.故选ACD. 11.答案　BCD 解析　对于B,因为函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,且f(2)=sin π=0, 所以f(0)=2,所以B正确; 对于D,由题意可知,f(2+x3)+f(2-x3)=0,即f(2+t)+f(2-t)=0, 所以函数y=f(x)的图象关于点(2,0)对称,所以D正确; 对于A:应用函数对称性得函数y=f(x)的图象如图所示,所以函数y=f(x)不是周期函数; 对于C,由函数y=f(x)的图象关于点(2,0)对称, 得f=-f, 注意到f=sin =, 又y=f(x)的图象关于直线y=x对称, 则f=,f=-f=-,所以C正确;故选BCD. 12.答案　e 解析　由f(ln 2)f(ln 4)=8,可得aln 2·aln 4=8,即aln 2+ln 4=a3ln 2=8, 也即(aln 2)3=23, ∵a>0且a≠1,∴aln 2=2, 两边取对数得:ln 2·ln a=ln 2,解得a=e. 13.答案　x3+x(答案不唯一) [由⇒ ⇒f(-x)=-f(x), 所以f(x)是R上的增函数且也是奇函数,构造f(x)=x3, 所以g(x)=f(x)+x=x3+x满足条件(答案不唯一). 14.答案　±2 解析　①若a≤1,如图1, 则x>1时,f(x)=x-2a+1,且单调递增, x≤1时,f(x)=x2-2ax+3,则最小值为f(a)=-a2+3, 若f(x)存在最小值-1,则有-a2+3≤1-2a+1且-a2+3=-1, 得a=-2; ②若a>1,如图2, 则1<x<a时,f(x)=-x+1,x≥a时,f(x)=x-2a+1, x≤1时,f(x)=x2-2ax+3,且单调递减, f(1)=4-2a,f(a)=1-a, 若最小值为f(1),则4-2a=-1,且4-2a≤1-a,无解; 若最小值为f(a),则1-a=-1,且4-2a>1-a,得a=2, 综上所述,a=-2或a=2. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 第37天 函数的概念、图象和性质 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.(2025·新高考Ⅰ卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则f=(　　) A.- B.- C. D. 2.(2025·天津卷)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 3.(2025·合肥一模)函数f(x)=的图象大致为(　　) 　　　　　　　　　A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D. 4.(2025·深圳中学测试)不等式logax>sin 3x(a>0且a≠1)对∀x∈恒成立,则a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 5.(2025·绍兴适考)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　　) A.当λ=1时,f(x)是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增 B.当λ=1时,f(x)是奇函数,且在区间(0,1)上单调递减 C.当λ=-1时,f(x)是偶函数,且在区间(0,1)上单调递减 D.当λ=-1时,f(x)是奇函数,且在区间(0,1)上单调递增 6.(2025·河北模拟)下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的为(　　) A.y= B.y=-x(|x|-1) C.y=lg(x+) D.y=|x|·2-|x| 7.(2025·南京、盐城一模)已知函数f(x)=-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x-6)>1的解集是(　　) A.(-6,1) B.(2,3) C.(-∞,1) D.(2,+∞) 8.(2025·长沙适考)已知函数f(x)=若f(x)在(0,+∞)上存在最小值,则实数a的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B. C.(0,1] D. 二、多选题(每小题6分,共18分) 9.(2025·鄂州模拟)下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的曲线仍为一个函数的图象的有(　　) A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)=ln(x+1)(x≥0) D.f(x)= 10.(2025·河北模拟)已知函数f(x)=|ln(x-2)|,当a>b时,f(a)=f(b),则下列结论正确的是(　　) A.2<b<3 B.(a-2)(b-2)=e C.ab>9 D.a+4b最小值为14 11.(2025·陕西适考)已知函数y=f(2+x3)为奇函数,函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,且当1≤x≤2时,f(x)=sin ,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为4 B.f(0)=2 C.f=- D.函数y=f(x)的图象关于点(2,0)对称 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.(2025·八省联考)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a=　　　　.  13.(2025·福建适考)已知函数f(x)在R上单调递增,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)-g(x)=-x,则g(x)可以是　　　　.(写出一个满足条件的函数即可)  14.(2025·合肥二模)已知函数f(x)= 的最小值为-1,则a=　　　　.  第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $