精品解析：广东省汕头市潮阳区2025-2026学年度第二学期八年级数学学科供题训练卷

2025－2026学年度第二学期供题训练 八年级 数学 本训练卷共5页，23小题，满分120分．训练用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ） A. 300；s B. s；300 C. s；v D. v；s 3. 若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点A落在直角边延长线上的点D处，折痕为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 9. “出入相补”原理是由中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若，则正方形的周长为（ ） A. 13 B. 25 C. 48 D. 52 10. 如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 铁的密度为，铁块的质量（单位：）与它的体积（单位：）之间的函数关系式为，当时，___________． 12. 如图，是菱形的对角线上一点，于点，，则点到的距离为_____________． 13. 如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准． 14. 如图，E，F分别是的边，上的点，与相交于点P，与相交于点．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部分的面积为_______． 15. 将式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．所有符合条件的的值的和为_____ 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）； （2）直接写出图2中的面积是______； 18. 有一台电动车，出发秒以后，其行驶路程（米）是行驶时间（秒）的一次函数，关于的函数图像如图所示． （1）求出发秒以后（包括秒）关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围 （2）如果要求这台电动车的最大行驶里程在千米以上，那么为其配备的电池充满一次电后，至少能行驶多长时间 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 20. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形称为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过探究发现，中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定． 【探究】 （1）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边的中点．求证：中点四边形是平行四边形． 【猜想】 （2）当时，中点四边形是_____________； （3）当______________时，中点四边形是矩形； （4）当______________时，中点四边形是正方形． 21. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：             c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 p 中位数 m 方差 n （1）表中______， ________； （2）表中n_______（填“＞” “=”或“＜”）； （3）学校准备从这四名运动员中选派两名代表学校去参加区级运动会，请你从上述数据中分析，选派哪两名运动员去参加比赛更适合，并说明理由． 五、解答题三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． （1）化简：． （2）化简：． （3）计算：． 23. 【问题提出】 （1）如图1，在等腰直角中，，，为高上的动点，过点作于，则的值为________． 【问题探究】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．若点是直线上一个动点，过点作于，求的最小值． 【问题解决】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，在轴上，且．点在边上，且，点在边上，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，那么在折痕上是否存在点使得最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期供题训练 八年级 数学 本训练卷共5页，23小题，满分120分．训练用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； 是最简二次根式，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查最简二次根式定义，不含开得尽方的数，根号下不含分母或分母中不带根号． 2. 某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ） A. 300；s B. s；300 C. s；v D. v；s 【答案】D 【解析】 【分析】自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断即可． 【详解】解：∵在关系式中，刹车前汽车的速度是主动变化的量，滑行距离随的变化而变化， ∴自变量是，因变量是． 3. 若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和和对角线数量公式．先利用正多边形外角和为360°求出边数，再根据n边形从一个顶点出发的对角线数量公式计算结果． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角是， ∴该正多边形的边数， ∵从边形的一个顶点出发的对角线数量为， ∴从正六边形一个顶点出发的对角线数量为． 故选：A 4. 在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知，即可得出随的增大而增大． 【详解】解：，， 随的增大而增大， ， ∴经过一，三象限 ∴B符合条件，C，D不符合条件 ∵直线， ∴直线经过原点 点在x轴上，直线经过原点，但不经过故该选项A不符合， 故选：． 5. 实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与绝对值的化简，掌握二次根式化简，及根据数的符号化简绝对值是解题的关键． 先从数轴确定的符号及的正负，再利用二次根式的性质化简，最后结合绝对值的化简规则计算式子结果． 【详解】解：由数轴可知，，且，因此， 故， ∵， ∴ 原式 ． 故选：A． 6. 如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点A落在直角边延长线上的点D处，折痕为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和折叠问题．勾股定理求出的长，折叠得到，利用即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由翻折的性质得， ∴． 故选：B． 7. 祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据四分位数的定义计算对应位置，再通过累计频数确定位置对应的数字即可求解． 【详解】解：将个数字按从小到大排列，总共有个数据， 计算四分位数位置：第一四分位数位置为，取第、个数的平均数，第三四分位数位置为，取第、个数的平均数， 计算累计频数： ∵数字累计频数为，数字累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第一四分位数为， 继续计算累计频数到数字，可得累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第三四分位数为， 因此第一四分位数、第三四分位数为，． 8. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C 9. “出入相补”原理是由中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若，则正方形的周长为（ ） A. 13 B. 25 C. 48 D. 52 【答案】D 【解析】 【分析】先推导出，，，得到，推导出，求出，根据勾股定理，得到，再由正方形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵四边形，，均为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴正方形的周长为． 10. 如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图①和图②判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：连接， 在菱形中，，， 为等边三角形， 设，由图②可知，的面积为， 过点作，则， ∴， ∴， ∴ ∴ 解得： (负值已舍)， 即则的长为2． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 铁的密度为，铁块的质量（单位：）与它的体积（单位：）之间的函数关系式为，当时，___________． 【答案】158 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的的应用；此题可把代入函数关系式进行求解即可． 【详解】解：由题意把代入得：， 解得：； 故答案为158． 12. 如图，是菱形的对角线上一点，于点，，则点到的距离为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用菱形对角线的性质得出平分，再结合角平分线的性质，推导出点到的距离等于的长度． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分． ∵于点，且点在上， ∴点到的距离等于的长度，即为2． 13. 如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准． 【答案】符合 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出，然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准． 14. 如图，E，F分别是的边，上的点，与相交于点P，与相交于点．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部分的面积为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】连接、两点，过点作于点．根据平行四边形的性质得出，进而减去公共的的面积可得，同理，得出，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接、两点，过点作于点． ∵，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等， ∴， ∴， 同理， ∴． ∵，， ∴， 故阴影部分的面积． 故答案为：7． 15. 将式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．所有符合条件的的值的和为_____ 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简计算，同类二次根式的概念，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是对完全平方数以及同类二次根式的理解． 先化简，令，根据符合条件的n的值，再求解出a的值即可． 【详解】解：∵， 又∵式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并． 则化简后是，其中为整数， 即可以转化为2乘以一个平方数， 令（为正整数），则， 又，解得， ∴满足条件的n的值为1，2，3，4， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴所有符合条件的的值的和为． 故答案为：80． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 17. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）； （2）直接写出图2中的面积是______； 【答案】（1）解：如图所示，点D即为所求； （2）9 【解析】 【分析】（1）根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，确定点即可； （2）利用割补法求面积，即将补成一个矩形，然后减去三角形的面积，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图3， ∴． 18. 有一台电动车，出发秒以后，其行驶路程（米）是行驶时间（秒）的一次函数，关于的函数图像如图所示． （1）求出发秒以后（包括秒）关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围 （2）如果要求这台电动车的最大行驶里程在千米以上，那么为其配备的电池充满一次电后，至少能行驶多长时间 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为，把、代入解析式即可； （2）把代入（1）中解析式求出的值即可． 【小问1详解】 解：设出发秒后的函数表达式为，过点，， ∴， 解得：， ∴出发秒以后（包括秒）关于的函数表达式为，自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵ 千米米， ∴当时，得∶ ， 解得：， ∴为其配备的电池充满一次电后，至少能行驶秒． 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）A为600元，B为1000元． （2）应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元． 【解析】 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．先用表示出，然后由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可求出的取值范围，最后根据一次函数性质可求出总费用的最小值． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为． 解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元． 由题意，得， 其中，解得， 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴ 解得， 综上，的取值范围是且为整数． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低， 总费用为（元）． ∴， 故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 20. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形称为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过探究发现，中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定． 【探究】 （1）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边的中点．求证：中点四边形是平行四边形． 【猜想】 （2）当时，中点四边形是_____________； （3）当______________时，中点四边形是矩形； （4）当______________时，中点四边形是正方形． 【答案】（1）证明：连接，如图 ∵E、F是的中点 ∴且， 又∵H、G是的中点， ∴且， ∴且 ∴中点四边形是平行四边形； （2）菱形 （3） （4）且 【解析】 【分析】（1）连接，先推导出且，且，得到且，则中点四边形是平行四边形，即可解答； （2）连接，先推导出，得到，再根据菱形的判定进行证明即可； （3）先推导出，得到，继而推导出，得到，再根据矩形的判定进行证明即可； （4）由（2）可知，当时，中点四边形是菱形，由（3）可知，当时，，再根据正方形的判定进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图 ∵E、H分别是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵中点四边形是平行四边形， ∴中点四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，中点四边形是矩形；理由如下： 如图 ∵E、H分别是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵中点四边形是平行四边形， ∴中点四边形是矩形； 【小问4详解】 解：当且时，中点四边形是正方形．理由如下： 如图 由（2）可知，当时，中点四边形是菱形， 由（3）可知，当时，， ∴菱形是正方形， 即中点四边形是正方形． 21. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：             c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 p 中位数 m 方差 n （1）表中______， ________； （2）表中n_______（填“＞” “=”或“＜”）； （3）学校准备从这四名运动员中选派两名代表学校去参加区级运动会，请你从上述数据中分析，选派哪两名运动员去参加比赛更适合，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）解：选派乙跟丁两名运动员参加比赛更合适 理由如下： ∵丙的平均数最大， ∴丙的实力最弱； ∵方差， ∴乙实力最强； ∵中位数， ∴丁比甲强； 综上所述，选派乙跟丁两名运动员参加比赛更合适． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，平均数的定义进行求解即可； （2）根据方差计算公式求解，再比较即可； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【小问1详解】 解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数； 由题意，得 ； 【小问2详解】 解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴， 【小问3详解】 略 五、解答题三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． （1）化简：． （2）化简：． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题即可求解； （2）将化为，再利用二次根式的性质化简计算； （3）将变形为，再利用二次根式的性质化简计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， 而，则 ∴； 【小问3详解】 解： ． 23. 【问题提出】 （1）如图1，在等腰直角中，，，为高上的动点，过点作于，则的值为________． 【问题探究】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．若点是直线上一个动点，过点作于，求的最小值． 【问题解决】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，在轴上，且．点在边上，且，点在边上，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，那么在折痕上是否存在点使得最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）6 （3）存在，最小值为 【解析】 【分析】（1）先推导出，，得到，则，进而推导出，即可解答； （2）先求出，，得到，取的中点，连接，过作于，延长至，使，连接交于，推导出为等边三角形，得到，，推导出，关于直线对称，此时最小，求出的最小值为，即可解答； （3）过作于，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，求出，由（2）的结论可得：，，得到，求出，，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，得到，当，，三点共线时，最小，求出，在上取点，使，则， 设，则，，求出，（负根已舍去），得到，进而求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵等腰直角中，，，为高， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴． 【小问2详解】 解：如图，∵直线为：， 当，则，即， 当，则，即， ∴， 取的中点，连接，过作于，延长至，使，连接交于， ∴，而4， ∴为等边三角形，， ∴， ∴，而， ∴，， ∴，关于直线对称，此时最小， ∵，， ∴2， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：如图，过作于， 将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，，1， ∴，，，， ∴， 由（2）的结论可得：，， ∴，， ∴， ∴，， 以为斜边在右侧作等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 当，，三点共线时，最小， 此时， ∴， 在上取点，使， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴，（负根已舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $