精品解析： 广东省广州市番禺区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. C. D. 13，14，15 3. 如图，在中，已知，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 对于函数，下列结论中正确是（ ） A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而减小 5. 如图，张军同学家（记作）在广州东站（记作）南偏西的方向且相距，王强家（记作）在广州东站南偏东的方向且相距，则张军家与王强家的距离为（ ） A B. C. D. 6. 某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（ ） A. B. C. D. 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，其方差分别为和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，点E在正方形的对角线AC上，且，的两直角边，分别交于点M，，若正方形的边长为2，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 13. 已知，，则_____． 14. 如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 15. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接，则线段的长为______． 16. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某校羽毛球球队的年龄分布如图的条形图所示，请找出这些队员年龄的众数和中位数，并解释它们的意义． 19. 如图，将矩形的边折叠，使点D落在上的点F处，折痕为，已知，． （1）求的长； （2）求的面积． 20 （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 21. 已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0． 22. 如图，的对角线、相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，，若，试探究四边形的形状，并对结论给予证明． 23. 已知两地相距千米，甲于某日下午时骑车从地出发前往地，乙也于同日下午开车按相同路线从地出发前往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系． 根据图象解答下列问题： （1）甲和乙比较，谁先出发，谁先到达地，先到多少时间？ （2）求乙的行驶速度； （3）求甲在行驶过程中，行驶的路程关于时间的函数解析式； （4）甲、乙在下午什么时间相遇？并求相遇地点到地的距离． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E． （1）求k值与线段的长； （2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标； （3）若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标． 25. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，． （1）求的长； （2）动点P在射线上匀速运动． ①连接，当是等腰三角形时，求的长； ②将菱形的边沿直线翻折，点B的对应点落在边上时记为M，落在边上时记为（不与点D重合），请证明直线与直线平行，并求它们之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题目考查二次根式，难度不大，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是顺利解题的关键． 根据二次根式乘法、减法运算法则以及二次根式的化简，即可选出答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，选项错误，不符合题意． B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意． D、，故选项错误，不符合题意． 故选：C 2. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. C. D. 13，14，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 根据勾股定理逆定理可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，所以能构成直角三角形，故符合题意； B、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．由平行四边形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A．当时，， ∵， ∴函数图象不经过点，选项A不符合题意； B．∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C．当时，， 解得：， ∴当时，，选项C不符合题意； D．∵， ∴y随x的增大而减小，选项D符合题意． 故选：D． 5. 如图，张军同学家（记作）在广州东站（记作）南偏西的方向且相距，王强家（记作）在广州东站南偏东的方向且相距，则张军家与王强家的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角，勾股定理的应用，根据题意，结合图形，利用勾股定理可得到结果． 【详解】解：如图，连接， 依题意，，，，， ， ， ， 故选：B． 6. 某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答． 【详解】解： （分）， 故选：C． 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，分别求出每个情境中变量y与x的函数关系式，判断是否为一次函数即可． 【详解】解∶①：等腰三角形的底边长为3，面积公式为㡳×高，代入底长3，得，即，是正比例函数（一次函数），符合条件； ②：泳池匀速放水，剩余水量与时间的关系为（为初始水量，为放水速度），属于一次函数，符合条件； ③：铺设总长度固定时，每日铺设长度与天数满足（为总长度），不符合一次函数． 综上，满足一次函数关系的是①和②， 故选∶A． 8. 如图所示，样本A和B分别取自两个不同总体，它们的样本平均数分别为和，其方差分别为和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差．从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论． 【详解】解：样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然， 由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定， ∴， 故选：A． 9. 如图，点E在正方形的对角线AC上，且，的两直角边，分别交于点M，，若正方形的边长为2，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．过点E作于点P，于点H，先求出，根据得，证明四边形EPCH是正方形，再根据勾股定理得，进而得正方形EPCH的面积为，证明和全等得，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：过点E作于点P，于点H，如图所示： ， 四边形是正方形，且边长为2， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， 是等腰直角三角形， ， 矩形是正方形， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， 正方形的面积为：， 的两直角边分别交于点M，N， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 重叠部分四边形的面积为． 故选：B． 10. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质．连接，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后判断出是等边三角形，连接，根据轴对称确定最短路线问题，与的交点即为所求的点P，的最小值，然后根据等边三角形的性质求出即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 连接， ∵、D关于对角线对称， ∴与的交点即为所求的点P，的最小值， ∵是的中点， ∴， ∵菱形周长为16， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 故答案为： 12. 已知正比例函数图象经过点，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，直接利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式和混合运算，先分解因式，再代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理是解决问题的关键．根据勾股定理求出另一条直角边，进而求出小正方形的边长，即可答案． 【详解】解：由题意知，在正方形中，，，和是四个全等的直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴正方形的边长为：， 正方形的面积． 故答案为：1． 15. 如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由勾股定理求出，再由线段垂直平分线的性质得，设，则，然后在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：，，， ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即线段的长为， 故答案为： 16. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象，先根据直线与y轴的交点位置可对①选项进行判断；根据一次函数的性质对②选项进行判断；根据交点坐标的意义可对③进行判断；结合函数图象写出一次函数的图象在的图象上方的取值范围，从而可对④进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象分别交y轴于点，， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象经过第一、三象限， ， ，所以②错误； 一次函数与的图象的交点P的横坐标为1， ，所以③正确； 当时，，所以④选项符合题意． 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 （1）先算乘除，再算减法即可； （2）将原式化简后再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某校羽毛球球队的年龄分布如图的条形图所示，请找出这些队员年龄的众数和中位数，并解释它们的意义． 【答案】众数为15岁，表明队员年龄为15岁的最多；中位数是15岁，说明队员年龄15岁以上和以下各占一半 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：在这些队员年龄中，15岁出现的次数最多，故众数为15岁，表明队员年龄为15岁的最多； 把队员的年龄从小到大排列，排在中间的两个数分别为15岁，故中位数是15岁，说明队员年龄位于15岁以上和以下各占一半． 19. 如图，将矩形的边折叠，使点D落在上的点F处，折痕为，已知，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、勾股定理、折叠性质等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键． （1）由四边形是矩形，得，而，，则； （2）由折叠得，则，所以，再利用勾股定理列方程，即，解得，进而求出的面积． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ，， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠得， ， ∴，  在中，， ∴， 解得：， 的面积． 20. （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则、完全平方公式和平方差公式． （1）先利用乘法分配律进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后把二次根式化成最简二次根式即可； （2）把x的值代入所求代数式，再根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴ ． 21. 已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法及可求出解析式； （2）列表得出函数图象与坐标轴的交点，进行描点连线即可； （3）根据函数图象即可求出x的取值范围． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的表达式为，把点（3，3），（1，-1）代入得：， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 列表为： x 0 y -3 0 描点并连线，函数图象如图所示： . 【小问3详解】 由图可知：当时，函数值大于0． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的基础应用以及画图，掌握一次函数的基础性质是解题的关键． 22. 如图，的对角线、相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，，若，试探究四边形的形状，并对结论给予证明． 【答案】（1）见解析； （2）四边形是菱形，证明见解析． 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的判定等知识，推导出，及是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“”证明； （2）由平行四边形的性质得，，因为，所以，则，所以四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 证明：如图，连接，， 四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 23. 已知两地相距千米，甲于某日下午时骑车从地出发前往地，乙也于同日下午开车按相同路线从地出发前往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系． 根据图象解答下列问题： （1）甲和乙比较，谁先出发，谁先到达地，先到多少时间？ （2）求乙的行驶速度； （3）求甲在行驶过程中，行驶的路程关于时间的函数解析式； （4）甲、乙在下午什么时间相遇？并求相遇地点到地的距离． 【答案】（1）甲，乙，小时 （2）千米/时 （3） （4）时分，千米 【解析】 【分析】（）观察图象解答即可； （）根据速度路程时间计算即可； （）根据速度路程时间和路程速度时间计算列出函数解析式即可； （）求出线段对应的函数关系式，从而求出两图象交点坐标再进行有关计算即可； 本题考查一次函数的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，甲先出发，乙先到达地，先到小时； 【小问2详解】 解：千米/时， 答：乙的行驶速度为千米/时； 【小问3详解】 解：甲在段的速度为千米，则； 甲在段的速度为千米/时，则； ∴甲在行驶过程中，行驶的路程关于时间的函数解析式为； 【小问4详解】 解：线段对应的函数关系式为， 当甲、乙相遇时，由， 解得， ∵小时时分， ∴甲、乙在下午时分相遇， 此时相遇地点到地的距离为千米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E． （1）求k的值与线段的长； （2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标； （3）若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标． 【答案】（1），； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算、三角形全等等，证明是解题的关键． （1）由待定系数法求出函数表达式，得到k值，直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：、，则； （2）由，则，即可求解； （3）由，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线交y轴于C，则当时，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， 将点D的坐标代入函数表达式得：， 解得，， 则直线的表达式为：， ∵直线交x轴、y轴于A、B两点， 当时，，当时，， ∴点A、B的坐标分别为：、， 则； 【小问2详解】 解：过点F作直线交x轴于点N，设点， 则直线的表达式为：， 则点，则， ∵，则， 解得：或， 则点F坐标为或； 【小问3详解】 解：如图， 当时，，， ∴四边形是平行四边形， ∴平行于直线：， 则解析式为 联立， 解得 ∴F点坐标为， ∵且， ∴G坐标为即， 综上，点G坐标为． 25. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，． （1）求的长； （2）动点P在射线上匀速运动． ①连接，当是等腰三角形时，求的长； ②将菱形的边沿直线翻折，点B的对应点落在边上时记为M，落在边上时记为（不与点D重合），请证明直线与直线平行，并求它们之间的距离． 【答案】（1）； （2）①的长是5或8或；②证明见解析，直线与直线之间的距离为． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直和平分，并结合勾股定理即可解答； （2）①分三种情况：；；，根据面积法即可解答； ②过点A作于点K，连接，，由翻折得，根据面积法可得高，由勾股定理得，同理得，可得，根据等边对等角和平行线的判定可得，最后由同高三角形面积的比等于对应底边的比即可解答． 【小问1详解】 四边形是菱形，， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 ①分三种情况： 如图1，，此时P与C重合，； 如图2，； 如图3，，过点D作于点G， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ， 综上，长是5或8或； ②如图4，过点A作于点K，连接，， 由翻折得：， ， ， ， ，， ， 同理得：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则直线与直线之间的距离为． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，翻折的性质，等腰三角形的判定，菱形和三角形的面积等知识，掌握菱形的性质，并运用分类讨论的思想是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $