精品解析：黑龙江省佳木斯市 富锦市第五中学、第六中学联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年下学期八年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质，概念：式子叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式的意义和性质是解答本题的关键．根据二次根式的意义和性质解答即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， 故选：B． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知一次函数的图象经过点，并且随的增大而增大，那么该函数的图象可能是（ ） A. 图象过一、三、四象限； B. 图象过二、三、四象限； C. 图象过一、二、四象限； D. 图象过一、二、三象限； 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系；根据“一次函数且随的增大而增大”得到，再由的符号确定该函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数图象经过点，代入得， ∴函数为． ∵“随的增大而增大”可知，图象呈上升趋势． ∴图象经过第一、第三、第四象限． 故选：A． 4. 如图，在平行四边形中，，在上取，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出和，再利用等边对等角的性质解答． 【详解】解：在平行四边形中，， ，， ， ， ． 故选：C． 5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（　　） A. 甲、乙射中的总环数相同 B. 甲的成绩稳定 C. 乙的成绩波动较大 D. 甲、乙的众数相同 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、根据平均数的定义，正确； B、根据方差的定义，正确； C、根据方差的定义，正确， D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误． 故选D 6. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误． 故选C． 7. 如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD周长是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： 解：直角三角形斜边上的中线=斜边的一半．故菱形ABCD一条边长6.周长24 故选C 考点：菱形的基本知识 点评：菱形的基本性质和判定是常考知识点，需要考生对之熟练把握才可以进一步解决菱形其他知识的运用 8. 一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点 可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积. 【详解】解：令，则令，则. ∴一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点，与y轴的交点为, . 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 9. 已知点，在一次函数的图象上，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而减小，由时，，可知随增大而减小，则比例系数，从而求出的取值范围． 【详解】解：当时，，随的增大而减小， ，得． 故选：B． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案． 【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE， ∵四边形ABCD正方形， ∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称， ∴AP＝CP， 即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小， 所以此时△PAE周长的值最小， ∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1， ∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3， 由勾股定理得：CE＝5， ∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 二、填空题（每题3分，满分15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 已知一组数据：1，3，5，5，6，该组数据的中位数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了中位数的求法，熟悉掌握中位数的概念是解题的关键． 根据中位数概念解答即可． 【详解】解：数据：1，3，5，5，6，一共五个数字， ∴中位数为第三个数，即为， 故答案为：． 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AB＝2，则AC的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意易得AO=BO，然后可得△AOB为等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO，AC=2AO， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∵AB＝2， ∴AO=BO=AB=2， ∴AC=4； 故答案为4． 【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键． 14. 若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______． 【答案】±4##4、-4##-4、4 【解析】 【分析】利用一次函数y＝2x+b的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解． 【详解】解：∵当y＝0时，0＝2x+b， ∴； 当x＝0时，y＝b， ∴一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，涉及了三角形面积的求解，解题的关键是根据函数解析式求得与坐标轴的交点． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作正方形，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握辅助线的作法是解题的关键． 过点作轴于点，证出，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，则，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用平方差公式、二次根式的除法法则计算，然后再计算即可； （2）先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】（1） （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）将点，代入得到关于，的方程组，求解即可； （2）先列表，然后在平面直角坐标系描出点、，最后连线即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为； 【小问2详解】 列表如下： 描点，连线如下图： 【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，二元一次方程组的应用，画函数图象，掌握画函数图象的步骤是解题的关键． 18. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题； （2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO===4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 19. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 【答案】（1）名； （2）补图见解析； （3）名． 【解析】 【分析】（）用选项的人数除以其百分比可求出调查的学生人数； （）求出选项的学生人数，进而补充条形统计图即可； （）用乘以即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次一共调查了名学生； 【小问2详解】 解：选项的学生人数为名， ∴条形统计图补充如图： 【小问3详解】 解：， 答：估计全校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 20. 如图，在正方形中，点是边上一点，点是的延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟悉掌握各性质是解题的关键． （1）利用正方形的性质证出，即可解答； （2）利用全等的性质证出，利用勾股定理求出的长，再利用面积公式运算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， 在中，，，根据勾股， ∵， ∴的面积． 21. 某学校计划购买，两种品牌的显示器共120台，，两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买品牌显示器台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若学校购买品牌显示器的台数不超过品牌显示器台数的2倍，那么购买品牌显示器多少台时，学校购买这两种品牌显示器的总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】（1） （2）购买品牌显示器台时，总费用最少，最少总费用是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，合理列出试子是解题的关键． （1）根据总费用的购买费用的购买费用列式即可； （2）根据数量关系求出的取值范围，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：购买品牌显示器台，则购买品牌显示器台， ； 【小问2详解】 由题意得，且 解得：， ∵，所以随的增大而减小， ∴当时，有最小值， （元）， 即购买品牌显示器台时，总费用最少，最少总费用是元． 22. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． （2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可． 【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAE=∠EAC． 在△ABE和△ACE中， ∵， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． ∴BE=CE． （2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF， ∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF． ∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC． ∴∠EAF+∠C=90°． ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90°． ∴∠EAF=∠CBF． 在△AEF和△BCF中， ∵， ∴△AEF≌△BCF（ASA）． 23. 如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为 （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点B重合），当与相似时，求点的坐标 【答案】（1）;（2）（3，），（2，2）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;（2）先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC. 试题解析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b 将点A代入直线y=kx+b中得： 解得： 直径AD的解析式为： （2）设点E的坐标为（m,m+1） 令得x=-2 点B的坐标为（-2，0） 令y=-x+3=0得x=3 点C的坐标为（3，0） OB="2," OD="1," BC="5," BD= 1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E： CE= m+1=,解得m=3 此时E点的坐标为（3，） 2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则： CE= BE= BE*CE=EF*BC EF=2 解得m=2 此时E点的坐标为（2，2） 当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）. 考点：一次函数的综合题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期八年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 已知一次函数的图象经过点，并且随的增大而增大，那么该函数的图象可能是（ ） A. 图象过一、三、四象限； B. 图象过二、三、四象限； C. 图象过一、二、四象限； D. 图象过一、二、三象限； 4. 如图，在平行四边形中，，在上取，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（　　） A. 甲、乙射中总环数相同 B. 甲的成绩稳定 C. 乙的成绩波动较大 D. 甲、乙的众数相同 6. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 8. 一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知点，在一次函数的图象上，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，满分15分） 11. 计算：_______． 12. 已知一组数据：1，3，5，5，6，该组数据的中位数是________． 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AB＝2，则AC的长为___． 14. 若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作正方形，则点的坐标为________． 三、解答题（满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知一次函数图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 18. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 19. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 20. 如图，在正方形中，点是边上的一点，点是的延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 某学校计划购买，两种品牌的显示器共120台，，两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买品牌显示器台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若学校购买品牌显示器的台数不超过品牌显示器台数的2倍，那么购买品牌显示器多少台时，学校购买这两种品牌显示器的总费用最少？最少总费用是多少？ 22. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF． 23. 如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为 （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点B重合），当与相似时，求点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $