精品解析：黑龙江省大庆市祥阁学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级 数学学科期末考试试卷 答题时间：120分钟 卷面分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，从物体上面看物体得到的平面图形就是物体的俯视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】解：从上面看组合体，可得它的俯视图是， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．有一个角是直角的平行四边形才是矩形，一组对边相等且有一个角是直角的任意四边形不一定是矩形，故该选项错误， B．有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，缺少平行四边形的前提条件，故该选项错误， C．对角线相等且互相垂直平分的四边形才是正方形，缺少对角线互相平分的条件，故该选项错误 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，故该选项正确，符合题意． 3. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 4. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限；不可能与坐标轴相交；时，，时，；时，．逐一判断． 【详解】∵该反比例函数解析式为， ∴， ∴图象位于第二、四象限，故A错误，不符合题意； 当时，，当时，，故B错误，不符合题意； 图象不可能与坐标轴相交，故C正确，符合题意； 当时，， ∴图象必经过点，而不过点，故D错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数的图象不与坐标轴相交，函数值在同一象限内的增减性，函数值在不同象限内的正负性，点与图象的位置关系，是解题关键． 5. 设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ，． ． 6. 如图，在中，点是边上的点，交对角线于点，，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，由得到，由得到，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 若规定，则sin15°=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把15°化为45°-30°，代入特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：由题意得，sin15°=sin（45°-30°） =sin45°cos30°-cos45°sin30° 故选D 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值以及新定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得． 【详解】解：∵四边形EFGH是正方形， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴． 设AN=x，则EF=FG=DN=60-x， ∴ 解得：x=20 所以，AN=20． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在轴的负半轴，轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形，与相交于点．若经过点的反比例函数（）的图象交于点，矩形的面积为8，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，设，则，，推出，再根据矩形的面积求出a，进而求得的坐标，即可求解． 【详解】解：∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴， ∵， 设，则，， ∴， ∵矩形的面积为， ， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴，的纵坐标为、的横坐标为， 代入，得，则 ∴． 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，从图象中有效的获取信息，是解题的关键；由函数图象得，当时，点到达点，点到达点，进而得到当时，点在上运动，，判断B，求出的长，勾股定理求出的长，判断A，过点作于点，证明，求出，判断C，求出时，的长，判断D即可． 【详解】解：由函数图象得，当时，点到达点，点到达点， 当时，点在上运动，， 当时，点到达点，故选项B正确； ∵，时，， 解得， ∴，故选项正确； 当时，点在线段上，则， 过点作于点，则：， ∴， ∴， ， ∴， ，故选项错误； ， 当时，点在线段上，此时，， ，故选项D正确． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，则锐角_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．通过方程解出的值，根据特殊角的三角函数值确定锐角即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是锐角， ∴． 故答案为： 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴. 13. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形，锐角三角形函数的知识，解题的关键是根据题意，则，，求出，再根据菱形的面积公式，即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由比例系数的符号判断时函数的增减性，再结合的条件比较与的大小． 【详解】解：反比例函数中，， 因此该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ， 点，都在第二象限的反比例函数图象上， ． 15. 如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度变短______． 【答案】 【解析】 【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化． 【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y． ∵AC∥OP，BD∥OP， ∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN， ∴，， 则， ∴x＝a； ， ∴y＝a−3.5， ∴x−y＝3.5， 故变短了3.5米． 故答案为：． 【点睛】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化． 16. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图①，点把线段分成，两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点，的值为黄金分割数．在顶角为的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图②，，，均为“黄金三角形”，若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，先求出k，再根据“黄金三角形”的定义先求出，再求出即可． 【详解】解：如图①，设，则， ， ，， ， 整理得， ，即， 解得：（负值舍去）， ∵为“黄金三角形”， ，即， ， 为“黄金三角形”， ，即， ， 故答案为：． 17. 如图，中，，点P为平面内一点，且，连接，，当时，的长度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理及直角三角形的性质．先根据已知条件确定点P的位置，由可求得的长度，再分两种情况讨论：①点P在的右侧，②点P在的左侧，作出对应的辅助线，利用勾股定理即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 此时分情况讨论： ①当点P在右侧， 如图，过点P作于点D， ∵，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，； ②当点P在左侧时， 如图，过点P作交的延长线于点D， 同理可得，， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， 综上所述，的长度为或． 故答案为：或． 18. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接，分析下列五个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】过点作交于点，根据矩形的性质可证明①正确；证明，结合相似三角形的性质可证明②正确；证明，结合可说明③错误；由相似三角形的性质和三角形、矩形的面积可证明④． 【详解】解：过点作交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 化简得， ∴， 又∵ ， ∴，故④正确， 综上所述，正确结论的序号是①②④． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的化简、负整数指数幂的运算、一元二次方程的解法等知识点，熟练掌握实数的混合运算规则和一元二次方程的因式分解法是解题的关键． （1）先分别计算特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简和负整数指数幂，再进行加减运算． （2）先将方程整理为一般式，再通过因式分解法求解． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， 或， ，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴左侧将放大到原来的倍，并画出放大后的； （2）分别写出，两点的对应点，的坐标； （3）若点在的内部，请直接写出经过（）的变化后，对应点的坐标是_________． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）的坐标为，点的坐标为； （3）． 【解析】 【分析】（）根据位似图形的性质和位似比作图即可，； （2）由（1）中图形即可写出，的坐标； （3）利用位似比及点的坐标即可求解； 本题考查了作位似图形，坐标与图形，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵内部有一点，位似比为， ∴其对应点的坐标为， 故答案为：． 21. 如图，在菱形中，点在边上，连结并延长，交的延长线于点，连结交于点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与方法是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，则，，即可证明结论成立； （2）利用菱形的性质得，，得，由，即得，由相似三角形性质和，得，得，由，得，由，即得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 由对称性知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 信阳浉河区浉河港镇被誉为“北国江南，江南北国”魅力茶乡，某村民在第一年承包种植茶树100亩，由于收成不错，于是每年都增加种植面积，到第三年共种植144亩． （1）求该村民种植茶树亩数的年平均增长率； （2）某茶叶旗舰店销售该品种茶叶，市场调查发现，当茶叶售价为300元/千克时，每周能售出50千克，售价每降低1元，每周可多售出2千克，为了尽量减少库存且让顾客得到实惠，该店决定降价促销，已知该茶叶的平均成本价为240元/千克，若使销售该种茶叶每周获利3600元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1） （2）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设该村民种植茶叶树亩数的年平均增长率为x，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设售价应降低y元，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该村民种植茶叶树亩数的年平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：（舍去）， 答：该村民种植茶叶树亩数的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降低y元，根据题意得： ， 解得：， ∵为了尽量减少库存， ∴， 答：售价应降低20元． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用图像，直接写出不等式的解集为________； （3）在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 【答案】（1）； （2） （3）当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，两点距离计算公式等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式中求出点B坐标，最后把点A和点B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）只需要根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案； （3）作点B关于x轴的对称点D，连接，则，由轴对称的性质可得；由两点距离计算公式可得，则可推出的周长，根据，可推出当A、C、D三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为，利用两点距离计算公式可得，则的周长的最小值为；求出直线解析式为，在中，当时，，则． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 在中，当时，， ∴， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数的 图象上方时自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解；如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接，则， 由轴对称的性质可得； ∵，， ∴， ∴的周长， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵， ∴当A、C、D三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为， ∵，， ∴， ∴的周长的最小值为； 设直线解析式为，则， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴； 综上所述，当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为． 24. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，， ，，） （1）求点B距水平地面的高度； （2）求广告牌的高度． 【答案】（1）6米 （2）米 【解析】 【分析】本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段． （1）过点B作，垂足分别为M、N，由坡度的含义可求得，由含30度角的直角三角形的性质即可求得结果； （2）先推导出，在中可求得的长，从而可得；再由，可得，进而得的长；在中由三角函数知识可求得，根据即可求得的长． 【小问1详解】 解：如图，过点作，，垂足分别为， ∴， ∵， ∴， ∴米， 即点距水平地面的高度为6米； 【小问2详解】 由（1）及题意，得， ∴四边形是矩形， ∴米， （米）， ∴米， ∵， ∴米， ∴米， 在中，，米， ∴（米）， ∴ （米） 答：广告牌的高约8.4米． 25. 根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． （2）若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ （3）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）小时 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用： （1）直接将，代入，进行求解即可； （2）求出时的时间，进行求解即可； （3）求出早上时的酒精浓度，进行判断即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴当时，； 当时，， ∴当时，肝部被严重损伤持续小时． 【小问3详解】 不能，理由如下： 当第二天早上时，经过了个小时， ∴， ∵， ∴不能驾车． 26. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．例如：如图，在中，，，设（），延长至点D，使得，连接．易知，，所以… 任务： （1）根据上面的步骤，可知____； （2）请类比这种方法，画出图形，并计算的值； （3）在中，，，，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和题目的数据，可以计算出的值； （2）根据题意，延长到点D，使得，连接画出图形，然后即可计算出的值； （3）根据题意，取上的点D，使得，连接，画出图形，设，则，根据勾股定理求出，即可计算出结果． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示， 在中，，延长到点D，使得，连接， 则， ，设，则， 故， ； 【小问3详解】 如图所示， 在中，，取上的点D，使得，连接， ， ， 设，则， ∵， ∴ 解之得 ∴ ． 27. 解决下列问题： 【证明体验】 （1）如图1，和中，，，点，均在外，连接，，．求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，为内一点，，连接，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据两边对应成比例及其夹角相等即可求证结论； （2）根据三角形相似的性质和勾股定理即可解答； （3）过点作的垂线交的延长线于点，连接，证，求得，根据即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵，． ∵， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，连接， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与反比例函数的图象交于点，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一动点，作直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于另一点． ①若，求点的坐标； ②如图2，当点在点的右侧时，若为的中点，连接，．将直线向右平移个单位后，将的面积分为两部分，求的值． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）先求出直线为，得到，代入，求得，得到点坐标，然后将点代入反比例函数即可求得答案； （2）①设点坐标为，过点作轴，过点作轴，相交于点，过点作于点，通过证明，得到，从而得到，推出，然后将代入反比例函数即可得出答案；②由题知，平移后的直线解析式为，设平移后的直线交于点，交于，设，则，将代入反比例函数，求得，那么，接着证明，得到，过点作轴，过作轴，交于点，过点作于点，那么，，得到，将点代入，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设直线为， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线为， ∵直线经过点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：设点坐标为，过点作轴，过点作轴，相交于点，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的横坐标为：，的纵坐标为：， ∴， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴或， ∴或； ②由题知，平移后的直线解析式为， 设平移后的直线交于点，交于， ∵点为中点， ∴， 设，则， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴或（舍去） ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作轴，过作轴，交于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的横坐标为：，的纵坐标为：， ∴， 设点代入， ， 解得， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级 数学学科期末考试试卷 答题时间：120分钟 卷面分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点 5. 设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在中，点是边上的点，交对角线于点，，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 若规定，则sin15°=（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在轴的负半轴，轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形，与相交于点．若经过点的反比例函数（）的图象交于点，矩形的面积为8，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，则锐角_____． 12. 若，则__________． 13. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是________．（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度变短______． 16. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图①，点把线段分成，两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点，的值为黄金分割数．在顶角为的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图②，，，均为“黄金三角形”，若，则的长是______． 17. 如图，中，，点P为平面内一点，且，连接，，当时，的长度为________． 18. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接，分析下列五个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴左侧将放大到原来的倍，并画出放大后的； （2）分别写出，两点的对应点，的坐标； （3）若点在的内部，请直接写出经过（）的变化后，对应点的坐标是_________． 21. 如图，在菱形中，点在边上，连结并延长，交的延长线于点，连结交于点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 信阳浉河区浉河港镇被誉为“北国江南，江南北国”魅力茶乡，某村民在第一年承包种植茶树100亩，由于收成不错，于是每年都增加种植面积，到第三年共种植144亩． （1）求该村民种植茶树亩数的年平均增长率； （2）某茶叶旗舰店销售该品种茶叶，市场调查发现，当茶叶售价为300元/千克时，每周能售出50千克，售价每降低1元，每周可多售出2千克，为了尽量减少库存且让顾客得到实惠，该店决定降价促销，已知该茶叶的平均成本价为240元/千克，若使销售该种茶叶每周获利3600元，则售价应降低多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用图像，直接写出不等式的解集为________； （3）在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 24. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，， ，，） （1）求点B距水平地面的高度； （2）求广告牌的高度． 25. 根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． （2）若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ （3）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 26. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．例如：如图，在中，，，设（），延长至点D，使得，连接．易知，，所以… 任务： （1）根据上面的步骤，可知____； （2）请类比这种方法，画出图形，并计算的值； （3）在中，，，，请直接写出的值． 27. 解决下列问题： 【证明体验】 （1）如图1，和中，，，点，均在外，连接，，．求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，为内一点，，连接，若，求的面积． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与反比例函数的图象交于点，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一动点，作直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于另一点． ①若，求点的坐标； ②如图2，当点在点的右侧时，若为的中点，连接，．将直线向右平移个单位后，将的面积分为两部分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $