精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024~2025学年度（下）期末质量监测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 化简的结果为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根定义解答即可求解，理解算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，能估算出的范围是解题的关键．因为，所以，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌打印机的使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误 C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某品牌打印机的使用寿命，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、查某书稿中的科学性错误，事关重大，应采用普查，本选项符合题意； C、调查中国公民垃圾分类的意识，应采用抽样调查，本选项不符合题意； D、调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，应采用抽样调查，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 11 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，由题意得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， 解得：， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两个锐角的和是锐角 C. 邻补角互补 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类等知识逐一判断即可． 【详解】解：A、相等的角是不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个锐角的和是锐角不一定是锐角，例如，原说法错误，不符合题意； C、邻补角互补，原说法正确，符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类，熟知相关知识是解题的关键． 7. 如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．由，得到，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：D 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第一象限， 故选：A． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组无解， ， 故选：D． 10. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据“与的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，注意不等号的方向是否改变．根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等号方向需要改变即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标，根据经过M点与点N的直线平行于x轴，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N的坐标． 【详解】解：∵经过点与点的直线平行于x轴， ∴点M纵坐标和点N的纵坐标相等． ∴． ∵点N到y轴的距离为5， ∴． 得：． ∴点N的坐标为或． 故答案为：或． 13. 已知与互为相反数，则与的积的立方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，算术平方根与平方式的非负性，以及立方根，掌握非负性，利用非负性进行求解是本题的关键．根据题意可以列出式子，利用二次根式与平方式的非负性可求出与的值，即可求出与的积的立方根． 【详解】解：与互为相反数 即 ， ，； ， ， 与的积的立方根为：． 故答案为：． 14. 如图，将直角三角形沿着方向平移到三角形的位置，已知，，，当，平移距离为4.8时，则阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到相等的面积、相等的线段关系是解题关键．根据平移的性质得到，，，则，利用面积的和差得到阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】直角三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置， ，，， ， 即阴影部分的面积 故答案为：． 15. 某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有____人． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等组的应用．解题的关键是根据题意，列出不等式组求解．设共安排x艘船，根据报名人数不足50人得；根据每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满得，解得x代入即是划船的员工数． 【详解】设共安排x艘船， 根据题意得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴， ∴划船员工数为：（人）， ∴参加划船的员工共有48人． 故答案为：48． 三、解答题：（共8道小题，共75分） 16. 解答下列问题： （1）计算： （2）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来： 【答案】（1）0 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算、立方根、算术平方根、绝对值、解一元一次不等式、不等式解集在数轴上的表示，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简绝对值，立方根，再根据实数的运算进行化简，即可求解； （2）先解一元一次不等式，然后在数轴上进行表示，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 17. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】(1) ； (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 18. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图： a．零花钱数额的频数分布表 零花钱数额（元） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 频数 4 m 20 n 2 b．零花钱数额的频数分布直方图 c．零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：90， 90， 91 ，93 ，95， 100 ，100 ，105 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为　 　，n 的值为　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生中“零花钱较多”的人数． 【答案】（1）16，8；（2）见详解；（3）280 【解析】 【分析】（1）根据题意，先求出零花钱数额在90≤x＜120这一组的人数，进而即可求出m，n的值； （2）根据第（1）题的数据，画出直方图即可； （3）用2800×零花钱较多的百分比，即可求解． 【详解】（1）∵零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：90， 90， 91 ，93 ，95， 100 ，100 ，105 ∴n=8， ∴m=50-4-20-8-2=16， 故答案是：16，8； （2）补全频数直方图如下： （3）∵在50人中有5人的零花钱较多， ∴2800×=280（人），即：估计该校学生中“花钱较多”的人数有280人． 【点睛】本题主要考查频数直方图和频数表，根读懂图表中的信息，是解题的关键． 19. 完成下面的证明： 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵BE平分∠ABD （ ） ∴∠ABD＝2∠α （ ） ∵DE平分∠BDC（已知） ∵∠BDC＝ （ ） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ） ∵∠α+∠β＝90°（已知） ∴∠ABD+∠BDC＝（ ） ∴ AB∥CD （ ） 【答案】已知；角平分线的定义；2∠β ；角平分线的定义；等量代换；180°；同旁内角互补两直线平行 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案． 【详解】解：∵BE平分∠ABD （已知）， ∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）． ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）， ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）， ∵∠α+∠β=90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法． 20. 若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． （1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 【答案】（1）方程是方程的“滑行方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可． 【小问1详解】 解：方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ∵， ∴方程是方程的“滑行方程”． 【小问2详解】 解：解方程得：， ∵关于的方程是方程的“滑行方程”， ∴关于的方程的解为， ∴，解得：． 21. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】（1）这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元 （2）最多可购买这种型号的水基灭火器10个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元，根据“1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元”可列出二元一次方程组，解之可得解； （2）设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过21000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元， 根据题意，得 ， ， 答：这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元； 【小问2详解】 解：设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最大值为10． 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个． 22. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出； （2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答． 【小问1详解】 解：与相等，理由如下： ∵， ， ， 同角的补角相等， ∴（内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 【小问2详解】 解：∵， ， ，， ，即， ，， ， 即． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键． 23. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． （1）【问题探究】 （1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________． （2）（2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数． （说明：三角形的内角和为可以直接使用）． （3）【拓展应用】 （3）图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题综合考查了二元一次方程组的图象解法、直线平行条件及几何角度计算，解题的关键是掌握二元一次方程组的图象解法． （1）首先画出图象，然后根据两条直线的交点坐标求解即可； （2）根据关于，二元一次方程无解得到两条直线平行，然后得到直线经过点，然后画出图象，根据平行线的性质求解即可； （3）首先得到直线经过点，然后得到直线即为直线，得到是方程的一个解，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 由图象可知，直线与直线交于点， 同时是方程和方程的解， 是方程组的解， 故答案为：． 【小问2详解】 方程组无解， 直线与直线没有交点， 直线与直线平行， 在方程中，当时，， 直线经过点， 如图所示，直线和直线即为所求： ， 在中， 【小问3详解】 如图所示 在方程中，当时，则，即此时， 是方程的解，即直线经过点； 直线为直线或直线中的一条， 把代入方程中，左边，方程左右两边不相等， 不是方程的解，即直线不经过点 直线即为直线 直线为直线， 在方程中，当时，则，解得， 是方程的一个解， 直线与直线的交点横坐标为3， 直线与直线的交点坐标为， 二元一次方程组的解为， 故答案：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度（下）期末质量监测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 化简的结果为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌打印机的使用寿命 B. 调查某书稿中的科学性错误 C. 调查中国公民垃圾分类的意识 D. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 5. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 11 B. 5 C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两个锐角的和是锐角 C. 邻补角互补 D. 同旁内角互补 7. 如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标是___________． 13. 已知与互为相反数，则与的积的立方根为________． 14. 如图，将直角三角形沿着方向平移到三角形的位置，已知，，，当，平移距离为4.8时，则阴影部分面积为________． 15. 某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有____人． 三、解答题：（共8道小题，共75分） 16. 解答下列问题： （1）计算： （2）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来： 17. （1）解方程组 （2）解不等式组 18. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图： a．零花钱数额的频数分布表 零花钱数额（元） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 频数 4 m 20 n 2 b．零花钱数额的频数分布直方图 c．零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：90， 90， 91 ，93 ，95， 100 ，100 ，105 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为　 　，n 的值为　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生中“零花钱较多”的人数． 19. 完成下面的证明： 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵BE平分∠ABD （ ） ∴∠ABD＝2∠α （ ） ∵DE平分∠BDC（已知） ∵∠BDC＝ （ ） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ） ∵∠α+∠β＝90°（已知） ∴∠ABD+∠BDC＝（ ） ∴ AB∥CD （ ） 20. 若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． （1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 21. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． （1）求这种型号水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 22. 如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． （1）问题探究】 （1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________． （2）（2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数． （说明：三角形的内角和为可以直接使用）． （3）【拓展应用】 （3）图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$