安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末教学质量测评数学试题

安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末教学质量测评数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. -1 2. 数据4，5，5，5，6，8，9，10的分位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知向量，向量，则实数x等于 A. 9 B. 4 C. 0 D. 4. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知随机事件A，B，且，则下面结论正确的是（ ） A. 事件与是对立事件 B. C. D. 若事件互相独立，则 7. 一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面平面，和都是等腰三角形，且，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知两组样本数据和，，其中是的平均数， 不全相同，则这两组样本数据的（ ） A. 平均数一定相等 B. 中位数一定相等 C. 标准差一定不相等 D. 第百分位数可能相等 10. 在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础.其中e是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 11. 在中，，，向量在向量上的投影向量为，则（    ） A. 边上的高为 B. C. D. 边上的中线为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与表面积的比是_______. 13. 设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______. 14. 在中，若，则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，平面平面PBC. （1）若平面PBC与平面PAD相交于直线，求证：； （2）求证：. 16. 已知平面向量，且， （1）求在方向的投影向量的坐标； （2）若，且，求向量的坐标； （3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，． （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的分位数（保留一位小数）； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求的面积； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，，，，点，分别是棱，上的动点（不含端点）． （1）若平面． （ⅰ）求的长度． （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． （2）若为的中点，且平面，求三棱锥的内切球的表面积． 安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末教学质量测评数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：由平面平面PAD，得平面PAD， 又平面PBC，且平面PBC与平面PAD相交于直线，所以 （2）证明：在平面PAB内作于， 平面平面PBC，平面平面平面PAB， 平面平面PBC，则， 又平面平面ABCD，则， 又且都在平面PAB内，故平面PAB， 又平面PAB，则 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；②； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $