海南儋州市2025-2026学年高一下学期7月期末期末学业质量监测数学试题

儋州市2026年春季学期高一期末学业质量监测试题 数学 考生注意： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为，则此圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，，是边上的中线，则（ ） A． B． c． D． 7．将函数（）的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在直角梯形中，，，，，以四条边为直径向外作四个半圆，点是这四个半圆弧上的一个动点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．共18分．） 9．一组样本数据如下：47，48，49，50，51，52，53，则（ ） A．该组数据的平均数为50 B．该组数据的中位数为50 C．该组数据的方差为3 D．该组数据的第80百分位数为51.5 10．已知平面向量，，则（ ） A．，，不垂直 B．，使得，共线 C．当时， D．当时，在方向上的投影向量为 11．已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在线段上，满足（），则下列表述正确的是（ ） A．时，平面 B．不存在，使得平面 C．任意，三棱锥的体积为定值 D．过点，，的平面分别交，于，，则的范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知复数，，则复数在复平面内对应的点位于第__________象限． 13．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则_______． 14．三棱锥的顶点都在球的球面上，且，，，若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15．如图，在正方体中，是棱上一点，且． （1）试画出过，，三点的平面截正方体所得截面； （2）证明：平面与平面相交，并指出它们的交线． 16．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，遵义市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数： （2）求样本成绩的平均数，中位数和众数： （3）已知落在的平均成绩是55，方差是7，落在的平均成绩为67，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 17．已知，，分别是锐角三个内角，，的对边，且，． （1）求，的值； （2）求面积的取值范围． 18．设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称．（1）求；（2）当时，求函数的单调递增区间； （3）若，，且，，求的值． 19．如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值 学科网（北京）股份有限公司 $