海南省儋州市第三中学2023-2024学年高一下学期期末复习1数学卷

2023-2024学年度儋州市第三中学高一年级数学期末复习1考试卷 数学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知正数x，y满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分） 9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．为了得到函数的图像，只需将图像上的所有点（    ） A．先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 B．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 C．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 D．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 11．已知任意的非零平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共计20分） 12．函数图像的对称中心的坐标为 ． 13．直三棱柱中，，，则与所成角大小为 ． 14．定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明） 15．已知函数. （I）求的最小正周期和最大值； （II）求在上的单调递增区间． 16．在三棱柱中，，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若侧面为菱形，求证：. 17．云南某小区抽取年龄在2-22岁100人做核酸检测由于工作人员不小心画出直方图后把原始数据丢失 (1)估算抽取人群的平均年龄. (2)一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.试估计此样本数据的第50百分位数. (3)用分层抽样的方式从第一组（年龄在2-6岁）和第五组（年龄在18-22岁）中一共抽取5人再从5人中任选2人求两人的年龄差不超过4岁的概率. 18．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求: (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长； (2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. 19．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 2023-2024学年度儋州市第三中学高一年级数学期末复习1考试卷参考答案 1．C【详解】由题得，所以， 2．D 【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限， 3．C 【详解】因为，所以，，故，所以. 4．D 【详解】 . 5．C 【详解】因为，即，当且仅当时等号成立， 所以． 6．A 【详解】由不等式的加法性质可得成立，所以选项A是正确的； 因为函数在上单调递减，所以选项B是错误的； 当时，显然不成立，所以选项C是错误的； 因为函数在上单调递减，所以选项D是错误的； 7．B. 【详解】记正方形的四个顶点分别为，中心为， 从这5个点中任取两个点共有：，共10种结果， 两点间的距离小于边长分别为共4种结果，所以． 8．C 【详解】    如图，作出圆台的轴截面,设上底面圆的半径为，则下底面圆的半径是， 故轴截面周长为，解得， 所以上、下底面圆的面积分别为，，圆台侧面积， 所以圆台的表面积为. 9．AC 【详解】函数是非奇非偶函数，是上的奇函数，BD不是； 显然函数、都是R上的偶函数，在区间上都单调递增，AC是. 10．BD 【详解】， 把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像， 再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像； 或者把的图像上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图像， 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像， 11．BD 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，为非零向量，，B正确； 对于C，是与共线的向量，是与共线的向量，而无任何关系，C错误； 对于D，，D正确. 12． 【详解】由，可得，所以的对称中心为. 13． 【详解】设，设是的中点，连接，则，所以与所成角是或其补角. 根据直棱柱的性质以及可知，所以，所以三角形是等边三角形，所以，所以与所成角大小为. 14． 【详解】函数为偶函数，图象关于轴对称， 所以关于对称，即， 所以. 15．【详解】试题分析：（I）利用三角恒等变换的公式，化简，即可求解的最小正周期和最大值；（II）由递增时，求得，即可得到在上递增． 试题解析： （I）的最小正周期为，最大值为1； （II） 当递增时，， 即, 所以，在上递增 即在上的单调递增区间是 考点：三角函数的图象与性质． 16．【详解】（1）证明：连接，交于点，连接， 因为四边形为矩形，所以为，的中点， 因为点是的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面； （2）证明：连接， 因为四边形为菱形，所以， 因为，，, 所以平面， 因为平面， 所以， 因为， 所以平面， 因为平面， 所以 17．【详解】（1）解：由题意得 平均年龄（岁） （2）第50百分位数位于区间，由，所以第50个百分位为. （3）根据分层抽样原理第一组抽2人，第五组抽3人再从5人中任取2人共有10种基本结果（两个人来自岁组有种；两人来自岁组由种；一人来自岁组，一人来自岁有种）.要使年龄差小于4岁等价于两人来自同组（）有4种结果所以概率. 18．【详解】（1）由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=， 根据正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC⊂面ABC，所以CC1⊥BC， 在Rt△ECD中，CD=， 又D是CC1的中点，故侧棱长为2. （2）底面积为S1=2S△ABC=2×2×=2，侧面积为S2=3=3×2×2=12. 所以棱柱表面积为S=S1 +S2=12+2. 19．【详解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08． 所以样本容量＝＝150. （2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12． 所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)． （4）第三小组的频率为＝0.34． 又因为样本量为150， 所以第三组的频数为150×0.34＝51． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$