精品解析：黑龙江佳木斯市第八中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

黑龙江佳木斯市第八中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的性质计算可得. 【详解】由题可得，因此对称轴为，可得，已知， 因此：. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】的展开式的通项为 . 令，得， 所以 的展开式中的系数为. 3. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小． 【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出， 图1和图3是负相关，相关系数小于0， 图2和图4是正相关，相关系数大于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于，接近于1， 由此可得． 4. 某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】将代入经验回归方程计算即可得. 【详解】，， 则，解得. 5. 已知二项式展开式中所有项的二项式系数和为16，则展开式中所有项的系数和为（ ） A. 4 B. 16 C. 1 D. 81 【答案】D 【解析】 【详解】因为二项式的展开式中所有项的二项式系数和为16 所以，解得， 所以展开式中所有项的系数和为. 6. 有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（ ） A. 100 B. 120 C. 10800 D. 21600 【答案】A 【解析】 【分析】将4个黑球放好，把两个红球捆绑插空，然后将3个白球插空即可求解. 【详解】将4个黑球放好有一种，形成5个空，从中选一个空将2个红球作为一个整体排上，有种排法， 如此就形成6个空，将3个白球插空到6个空中，有种排法， 由分步计数原理得，共有种不同排法． 故选：A． 7. 已知随机变量的分布列为： 1 2 3 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意，得，解得， 所以. 8. 已知，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题图可知，则，即，所以A错误； 根据正态曲线的性质，越大图象越矮胖，则，即，所以B错误； 由图可知，，所以C错误； 由图可知，，所以， ，所以D正确． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质即可求解，再逐一判断选项即可. 【详解】因为随机变量的分布列为， 所以，解得，A 正确； ，B 正确； ，C 错误； ，D 错误． 故选：AB． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 随机变量X 服从二项分布，，则 B. 相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C. 在线性回归分析中，若值越小则模型的拟合效果越好 D. 随机变量X服从正态分布 ，且，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，，A正确； 对于B，相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，B正确； 对于C，在线性回归分析中，若值越大则模型的拟合效果越好，C错误； 对于D，正态曲线关于直线对称，所以， 又，所以，D正确. 11. 已知（其中）的展开式中共有13项，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中二项式系数之和为 B. 展开式中各项系数之和为 C. 展开式中的有理项共有6项 D. 展开式中含的项为 【答案】ABD 【解析】 【分析】先根据二项式展开式的项数确定，再分别对二项式系数和、各项系数和、有理项、特定幂次项进行判断即可. 【详解】由展开式中共有13项，可得． 对于A：展开式中的二项式系数之和为，A正确； 对于B：令，可得展开式中各项系数之和为，B正确； 对于C：展开式的通项为：（r =0，1，2，．．．，12）， 若为有理项，则为整数，即为偶数，则可取0，2，4，6，8，10，12，共有7项，C错误； 对于D：令，可得，可得展开式中含的项为，D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机事件 ， ，，，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果． 【详解】因为，，， 则， 则． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由，结合二项式展开即可求解. 【详解】因为， 所以的展开式的通项公式为， 所以． 14. 在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为__________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，运用排列和组合的定义，结合分步计数原理进行求解即可. 【详解】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有种. 故答案为：36 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两名运动员互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们的射击成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲、乙射击成绩（环数）的分布列如下： 甲 乙 环数 8 9 10 8 9 10 概率 （1）求p，q的值； （2）若甲、乙两名运动员各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率； （3）若两名运动员各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列． 【答案】（1），. （2） （3）的分布列为 0 1 2 P 【解析】 【小问1详解】 由分布列的性质，得，解得，. 【小问2详解】 甲、乙两名运动员各射击两次，四次射击中恰有三次命中9环，则有甲命中1次9环、乙命中2次9环或甲命中2次9环、乙命中1次9环. 因此，所求事件的概率． 【小问3详解】 由题意可知，随机变量的可能取值有0，1，2． ，，． 所以随机变量的分布列为 0 1 2 16. 甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立． （1）求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率； （2）记比赛结束时所进行的局数为X，求X的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2）X的分布列为 ，X的数学期望为 【解析】 【分析】（1）设事件表示甲队第局获胜，那么前局比赛甲、乙两队各胜一局的概率有两种情况： 和 ，使用独立与互斥事件概率计算公式计算即可； （2）由于采取5局3胜制，的所有可能取值为，，，使用独立与互斥事件概率计算公式计算出所有可能取值的概率. 【小问1详解】 设事件表示甲队第局获胜， 则前局比赛甲、乙两队各胜一局的概率为 【小问2详解】 根据题意得的所有可能取值为，，， 其中， ， ， 则的分布列为 所以． 17. 某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类．每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测． （1）求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率； （2）设表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求的分布列． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】(1)由条件事件的概率进行求解； (2) 依题意，可取，计算出对应的概率，即可列出分布列． 【小问1详解】 设事件A为“第一次检测出合格零件”，事件B为“第二次检测出不合格零件”， 则． 【小问2详解】 依题意，可取， 得表示前5次检测出的均为合格零件，表示停止检测时前5次中恰有1个不合格且第6次为合格， 则， ， ， 则的分布列为： 0 1 2 18. 为提高学生学习数学的积极性，某校举办数学竞赛并且设置奖项.现从参加初赛的学生中选拔出男生20名、女生20名参加此次数学竞赛决赛，根据这40名学生的得分情况绘制如图所示的频率分布直方图.规定得分不低于80分即可获得奖励，其中获得奖励的男学生有7人. （1）求图中n的值; （2）从获得奖励的学生中任取2人，求这2人中至少有1人获得奖励的概率; （3）现从获得奖励的学生中随机抽取4人，记其中女学生的人数为X，求X的分布列与期望. 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，以及频率与频数的关系，即可求解； （2）根据频率分布直方图求解获得奖励的学生人数，根据对立事件与古典概型求解概率即可得所求； （3）获得奖励的女学生有3人，男学生有7人，则随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解． 【小问1详解】 由频率分布直方图可得，则； 【小问2详解】 由频率分布直方图可知获得奖励的学生有人， 故这2人中至少有1人获得奖励的概率为； 【小问3详解】 获得奖励的女学生有3人，男学生有7人，则X的所有可能取值为0，1，2，3. ， ， ， ， 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P 故. 19. 某高中研究小组为研究学生学习效果与主动预习的关系，从全市若干所高中学校的所有学生中随机抽取100名学生进行调查．经统计，其中主动预习的有45人，且这100名学生近期考试成绩（分数均在内）的频率分布直方图如图所示，记总成绩不低于600分的为优秀，其余为合格． 主动预习 不主动预习 合计 合格 优秀 10 合计 100 （1）根据这100名学生成绩频率分布直方图，估计全市学生成绩的众数和中位数； （2）请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的成绩优秀与主动预习有关？ （3）若将频率视作概率，从全市所有高中在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中主动预习的人数为，求的均值和方差． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）众数为590；中位数为590 （2） 主动预习 不主动预习 合计 合格 25 45 70 优秀 20 10 30 合计 45 55 100 可以认为学生成绩优秀与主动预习有关 （3）均值9；方差4.95 【解析】 【分析】（1）根据众数及中位数的定义即可求解； （2）根据频率分布直方图补全列联表，计算后，对照临界值即可得出答案； （3）根据题目得出，再根据二项分布的期望及方差公式即可求解． 【小问1详解】 由频率分布直方图得，众数为590； ，， 中位数为． 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，抽取的100名学生中成绩合格的有人，则成绩优秀的有30人． 补全列联表如下： 主动预习 不主动预习 合计 合格 25 45 70 优秀 20 10 30 合计 45 55 100 提出假设：学生成绩优秀与主动预习无关． 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立． 即可以认为学生成绩优秀与主动预习有关． 【小问3详解】 由题意可知从全市所有在校学生中随机抽取1人，其主动预习的概率为， 则． 所以，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江佳木斯市第八中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量．若，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 3. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知二项式展开式中所有项的二项式系数和为16，则展开式中所有项的系数和为（ ） A. 4 B. 16 C. 1 D. 81 6. 有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（ ） A. 100 B. 120 C. 10800 D. 21600 7. 已知随机变量的分布列为： 1 2 3 则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 随机变量X 服从二项分布，，则 B. 相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C. 在线性回归分析中，若值越小则模型的拟合效果越好 D. 随机变量X服从正态分布 ，且，则 11. 已知（其中）的展开式中共有13项，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中二项式系数之和为 B. 展开式中各项系数之和为 C. 展开式中的有理项共有6项 D. 展开式中含的项为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机事件 ， ，，，，则______． 13. 已知，则______． 14. 在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两名运动员互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们的射击成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲、乙射击成绩（环数）的分布列如下： 甲 乙 环数 8 9 10 8 9 10 概率 （1）求p，q的值； （2）若甲、乙两名运动员各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率； （3）若两名运动员各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列． 16. 甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立． （1）求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率； （2）记比赛结束时所进行的局数为X，求X的分布列及数学期望． 17. 某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类．每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测． （1）求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率； （2）设表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求的分布列． 18. 为提高学生学习数学的积极性，某校举办数学竞赛并且设置奖项.现从参加初赛的学生中选拔出男生20名、女生20名参加此次数学竞赛决赛，根据这40名学生的得分情况绘制如图所示的频率分布直方图.规定得分不低于80分即可获得奖励，其中获得奖励的男学生有7人. （1）求图中n的值; （2）从获得奖励的学生中任取2人，求这2人中至少有1人获得奖励的概率; （3）现从获得奖励的学生中随机抽取4人，记其中女学生的人数为X，求X的分布列与期望. 19. 某高中研究小组为研究学生学习效果与主动预习的关系，从全市若干所高中学校的所有学生中随机抽取100名学生进行调查．经统计，其中主动预习的有45人，且这100名学生近期考试成绩（分数均在内）的频率分布直方图如图所示，记总成绩不低于600分的为优秀，其余为合格． 主动预习 不主动预习 合计 合格 优秀 10 合计 100 （1）根据这100名学生成绩频率分布直方图，估计全市学生成绩的众数和中位数； （2）请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的成绩优秀与主动预习有关？ （3）若将频率视作概率，从全市所有高中在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中主动预习的人数为，求的均值和方差． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $